Transformación de triplete de antiquark SU (3)

La transformación de un campo de quarks en un grupo requiere que elija una representación de ese grupo. Ocurre que la representación fundamental y la anti fundamental (barra) de$SU(N)$con$N>2$son inequivalentes en el sentido de que no existe una matriz no singular independiente de la representación elegida que nos permita hacer un cambio de base y pasar de una representación a otra. quiero decir, si$\lambda$es una matriz de la fundamental y$\bar{\lambda}$es de anti fundamental no hay matriz$M$eso hace :$M\lambda M^{-1}=\bar{\lambda}$. Para$SU(2)$sucede que existe esa matriz$M$y es el tensor de Levicivita en$2$dimensión. Por lo tanto, no hay forma de crear un triplete de antiquark que se transforme como el triplete de quark porque no hay forma (en$SU(3)$para pasar de la representación fundamental a la anti fundamental.

Esta podría no ser la respuesta que esperaba, pero si los antiquarks estuvieran en la representación 3, los mesones formados por un quark y un antiquark tendrían un color global. Además, habríamos encontrado estados "bariónicos" hechos de$qq\bar{q}$o$q\bar{q}\bar{q}$. Eso estaría en contradicción con los experimentos.