Operador que describe el detector de partículas

En QM no relativista, la posición de una partícula es un observable. En QFT, los campos son los observables. Sin embargo, las partículas deben tener algún tipo de posición, de lo contrario no veríamos imágenes como las de abajo. ¿Cuál es el operador (lineal, hermitiano) que describe lo que estamos observando?

He intentado considerar hacer una versión "local" de norte = ∫ d k a + a − = ∫ d X ϕ + ( X ) ϕ − ( X )

reemplazando esto con norte R = ∫ d X F ( X ) ϕ + ϕ − dónde F es alguna función que se concentra en la región localizada R . Sin embargo, ¡esto no es hermitiano!

ingrese la descripción de la imagen aquí

Es posible que desee ver M. Hawton, "Medida de posición de fotones" y otros trabajos de Margaret Hawton en mhawton.lakeheadu.ca . En estos trabajos se hace la distinción entre un concepto observable y otro más general (más débil) de medida valorada por operador positivo. Estos últimos operadores no necesitan ser hermitianos y son particularmente aplicables a la detección de fotones cuando se necesita una abstracción teórica del proceso de detección de fotones (que en la mayoría de los casos es destructivo). Tengo entendido que cuando hablas...
... sobre la detección en lugar de "colapsar a un estado propio de posición", la partícula en cuestión efectivamente "desaparece" de sus consideraciones teóricas (es decir, es "absorbida" por el detector) y, por lo tanto, su evolución de estado no es unitaria en la descripción simplificada, aunque si su descripción cuántica es lo suficientemente grande como para modelar todos los detalles del proceso de detección, su evolución es unitaria. Escuché la descripción de que un POVM es una medida de valor de proyección lo que la matriz de densidad es un estado puro.
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Respuestas (1)

La observación de las huellas de partículas es en términos de una secuencia de ionizaciones de átomos, que posteriormente se magnifican mediante un mecanismo apropiado.

La forma en que surgen las huellas de partículas en la mecánica cuántica se describe en el siguiente famoso artículo antiguo:

NF Mott, La mecánica ondulatoria de las pistas de rayos alfa, Proc. Sociedad Real Londres A 126 (1929), 79-84. http://rspa.royalsocietypublishing.org/content/126/800/79.full.pdf

Él muestra que una vez que algún átomo se ioniza en una cámara de seguimiento, las siguientes ionizaciones serán abrumadoramente en la misma dirección, lo que explica el seguimiento. Los detectores, en principio átomos, se reducen esencialmente a un solo electrón de valencia, y solo interesan dos estados: ionizados o no. Pero dado que no sabemos de antemano dónde se registrará primero una partícula, se necesita una gran variedad de tales electrones.

Por lo tanto, el hamiltoniano puede considerarse como el de un conjunto de sistemas de 2 estados localizados, cada uno inicialmente en el mismo estado, con una interacción que permite una transición de este estado a un estado ionizado.

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