¿El coeficiente de arrastre es lo mismo que el coeficiente de amortiguamiento? ¿Puedo encontrar el coeficiente de arrastre utilizando los datos de una esfera oscilante amortiguadora?

Question

¿El coeficiente de arrastre es lo mismo que el coeficiente de amortiguamiento? ¿Puedo encontrar el coeficiente de arrastre utilizando los datos de una esfera oscilante amortiguadora?

arrastrar
Física
osciladores
dinámica de fluidos
oscilador armónico
mecanica-newtoniana

faris w

Actualmente estoy trabajando en un experimento de laboratorio para encontrar una relación entre el diámetro de una esfera y su coeficiente de arrastre. Usaré un sistema de resorte-masa que oscila verticalmente y luego se amortigua debido al arrastre. ¿Cómo puedo usar los datos obtenidos de ese experimento para determinar un coeficiente de arrastre para el objeto oscilante?

d halsey

¿Está tratando de averiguar qué tan cerca puede hacer coincidir los datos de arrastre de estado estable existentes con esa configuración, o detallar los cambios de arrastre en varios puntos de las oscilaciones?

faris w

Estoy tratando de determinar el coeficiente de arrastre del objeto oscilante usando esa configuración (sistema de resorte-masa). El coeficiente de arrastre es constante, no cambia en varios puntos de las oscilaciones. Quiero encontrar qué tan cerca puedo igualar el valor del coeficiente de arrastre de una esfera usando esa configuración con el valor teórico que es 0.5.

d halsey

¿Por qué dices que el coeficiente de arrastre es constante? Incluso sin efectos inestables, aún variaría con el número de Reynolds. Con los efectos inestables, sería una variación muy complicada.

faris w

Quise decir que será constante para el mismo objeto que oscila.

d halsey

No será constante para el mismo objeto. Es una función de la velocidad y variará continuamente a medida que cambia la velocidad.

Respuestas (2)

¿El coeficiente de arrastre es lo mismo que el coeficiente de amortiguamiento? ¿Puedo encontrar el coeficiente de arrastre utilizando los datos de una esfera oscilante amortiguadora?

¿Está tratando de averiguar qué tan cerca puede hacer coincidir los datos de arrastre de estado estable existentes con esa configuración, o detallar los cambios de arrastre en varios puntos de las oscilaciones?
Estoy tratando de determinar el coeficiente de arrastre del objeto oscilante usando esa configuración (sistema de resorte-masa). El coeficiente de arrastre es constante, no cambia en varios puntos de las oscilaciones. Quiero encontrar qué tan cerca puedo igualar el valor del coeficiente de arrastre de una esfera usando esa configuración con el valor teórico que es 0.5.
¿Por qué dices que el coeficiente de arrastre es constante? Incluso sin efectos inestables, aún variaría con el número de Reynolds. Con los efectos inestables, sería una variación muy complicada.
Quise decir que será constante para el mismo objeto que oscila.
No será constante para el mismo objeto. Es una función de la velocidad y variará continuamente a medida que cambia la velocidad.

ytlu · Answer 1

Suponga que el coeficiente de amortiguamiento es una constante para la aproximación de primer orden, $f_d = -b v$ . La ecuación de movimiento se convierte en:

\begin{aligned} F & = - b v - k X; \\ metro \frac{d^{2} X}{d t^{2}} & = - b \frac{d X}{d t} - k X; \\ metro \frac{d^{2} X}{d t^{2}} + b \frac{d X}{d t} + k X & = 0. \\ \frac{d^{2} X}{d t^{2}} + 2 γ \frac{d X}{d t} + ω_{0}^{2} X & = 0. \end{aligned}

$\begin{align*} F & = - b v - k x;\\ m \frac{d^2x}{dt^2} & = -b \frac{dx}{dt} - kx;\\ m \frac{d^2x}{dt^2}+b \frac{dx}{dt} + kx &= 0.\\ \frac{d^2x}{dt^2}+ 2\gamma \frac{dx}{dt} + \omega_0^2 x &= 0. \end{align*}$ donde definimos

γ = \frac{b}{2 m}

$\gamma = \frac{b}{2m}$ y

ω = \sqrt{k / m}

$\omega = \sqrt{k/m}$ .

La solución general de la ecuación anterior es:

X (t) = {mi}^{- γ t} {A porque \sqrt{ω_{0}^{2} - γ^{2}} t + B pecado \sqrt{ω_{0}^{2} - γ^{2}} t}

$x(t) = e^{-\gamma t} \left\{ A \cos \sqrt{\omega_0^2 - \gamma^2} t + B \sin \sqrt{\omega_0^2 - \gamma^2} t\right\}$ dónde

A

$A$ y

B

$B$ son dos parámetros para ajustar las condiciones iniciales, .

La solución se representa en la siguiente figura. La oscilación está envuelta con la función decreciente $e^{-\gamma t}$ . Por lo tanto, para cada periodo $T = \frac{2\pi}{\sqrt{\omega_0^2 - \gamma^2}}$ , la amplitud disminuye por un factor $e^{-\gamma T}$ . Al medir la tasa de decaimiento de la amplitida, podemos estimar $\gamma$ , y el coeficiente de amortiguamiento $b = 2 m \gamma$ .

Luego puede convertir el coeficiente de amortiguamiento al coeficiente de arrastre dependiente de la velocidad (para baja velocidad):

\begin{aligned} F_{d} & = b v = \frac{1}{2} ρ C A v^{2} . \\ C & = \frac{b}{ρ A v} \end{aligned}

$\begin{align*} F_d &= b v = \frac{1}{2} \rho C A v^2.\\ C&= \frac{b}{\rho A v} \end{align*}$ dónde

ρ

$\rho$ es la densidad del aire,

A

$A$ el área de la sección transversal del oscilador, y

C

$C$ el coeficiente de arrastre. La velocidad de referencia

v

$v$ puede usar la velocidad promedio

= \frac{1}{2} v_{m a x} = \frac{1}{2} ω x_{0}

$= \frac{1}{2} v_{max} = \frac{1}{2} \omega x_0$ .

Muchas gracias por su respuesta. ¿El coeficiente de amortiguamiento es lo mismo que el coeficiente de arrastre?
Sí. Puede considerarlo como la aproximación de primer orden.
Editado. Sumando la relación entre el coeficiente de amortiguamiento y el coeficiente de arrastre.
La velocidad de referencia $v$ puede usar la velocidad promedio $= \frac{1}{2} v_{max} = \frac{1}{2} \omega x_0$ ¿De dónde viene la relación para la velocidad promedio?

jalex · Answer 2

jalex

El problema principal aquí es que $F_{\rm drag} = -\beta |v| v$ mientras $F_{\rm damp} = -c v$ y, por lo tanto, tiene un problema de vibración no lineal que no es lo mismo que el problema de amortiguación de vibración lineal.

Un problema secundario es que el propio resorte tiene algo de amortiguamiento asociado y una fracción del resorte almacena energía cinética que debe tenerse en cuenta al ajustar un modelo a los datos.

faris w

¿Esos problemas me darán un valor totalmente incorrecto para el coeficiente de arrastre o el valor será cercano al real?

jalex

@ytlu: no puede aproximar en primer orden una función cuadrática a menos que especifique una velocidad promedio para dibujar una línea tangente. En una oscilación, la velocidad promedio es cero y la aproximación de primer orden no arrojará nada útil, en mi humilde opinión.

ytlu

@JAlex La fuerza de arrastre

F_{d} = \frac{1}{2} ρ C_{d} v^{2}

$F_d = \frac{1}{2} \rho C_d v^2$ . A menor velocidad, el coeficiente de arrastre

C_{d}

$C_d$ es proporcional a

1 / v

$1/v$ , hacer que la fuerza de arrastre sea proporcional a

v

$v$ . Si es una función cuadrática simple, entonces no podrá detenerse. Puede probarlo mediante un deslizamiento horizontal. Si

F_{d} \propto v^{2}

$F_d \propto v^2$ , el movimiento será infinito.

jalex

@ytlu - Solo con flujo laminar tienes

C_{d} = 24 / R_{e}

$C_d = 24/R_e$ que puede aproximar utilizando el arrastre lineal. Pero este experimento podría estar en la región turbulenta, que tendría una mucho menor

C_{d}

$C_d$ valores de lo que calcularíamos a partir de los aprox. anteriores.

ytlu

Creo que un arrastre de Stokes es lo suficientemente bueno para este propósito. Entonces, el coeficiente de amortiguamiento puede convertirse en un coeficiente de arrastre dependiente de la velocidad,

f_{d} = b v = \frac{1}{2} ρ C A v^{2}

$f_d = bv = \frac{1}{2} \rho C A v^2$ .

ytlu

y toma la velocidad promedio

v_{m a x} / 2

$v_{max} / 2$ como la velocidad de referencia para la conversión.

jalex

@ytlu - ok, me has convencido. Retiro mis objeciones.

¿El coeficiente de arrastre es lo mismo que el coeficiente de amortiguamiento? ¿Puedo encontrar el coeficiente de arrastre utilizando los datos de una esfera oscilante amortiguadora?

faris w

d halsey

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jalex

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