Aceleración centrípeta como producto cruzado

¿Está bien expresar la aceleración centrípeta como un producto vectorial?
a=v X w (donde a es la aceleración centrípeta, v es la magnitud de la velocidad, w es la velocidad angular)

¿Y es v X w o w X v?

Lo que pienso:
dado que la aceleración centrípeta requiere una velocidad tangencial (perpendicular), comencé a pensar en productos cruzados y pude expresar el vector de aceleración como otros 2 vectores.
Jugueteando con mi mano derecha, creo que a=v X w y no a=w X v.
Donde la convención es
-la velocidad angular hacia mí implica un movimiento positivo en sentido contrario a las agujas del reloj
-la aceleración centrípeta hacia arriba se toma como positiva
-la velocidad tiene que moverse hacia adentro una forma de provocar un movimiento en sentido contrario a las agujas del reloj

La cuestión es que he estado buscando esto en Internet pero no pude encontrar ningún recurso para confirmarlo.

¿Es cierto que la aceleración centrípeta se puede representar como el producto cruzado de la velocidad y la velocidad angular? v x w

Respuestas (2)

a → = ω → × v →
Esto entrega las mercancías para un punto que se mueve a gran velocidad. v en una trayectoria circular con velocidad angular ω → sobre el centro del círculo. Como el círculo se encuentra en un plano, la dirección de ω → , así como su magnitud, es constante.

De hecho, podemos derivar la fórmula de la aceleración centrípeta bastante claramente comenzando con

v → = ω → × r →
Entonces
d v → d t = d ω → d t × r + ω → × d r → d t
El primer término de la derecha desaparece porque ω → es una constante para un cuerpo que se mueve en un círculo a velocidad constante, por lo que te queda
a → = ω → × v →

La respuesta de Rohit, sustituyendo hacia atrás v → = ω → × r → da una ecuación mucho más ordenada sin el producto cruz o el pseudo-vector ω .
¿Por qué w X v en lugar de v X w? En realidad, parece funcionar en ambos sentidos para la regla de la mano derecha.
Supongamos que el cuerpo se mueve en sentido contrario a las agujas del reloj sobre una mesa, visto desde arriba. De este modo ω → está hacia arriba (usando la regla del tornillo de la mano derecha). ¿Acordado? Considere el instante en que el cuerpo está al este del centro del círculo, es decir r → es hacia el este} Entonces ω → × r → está hacia el norte, lo que confirma que el cuerpo realmente va en sentido contrario a las agujas del reloj. El resto sigue por álgebra. Si desea verificar solo el resultado final, considere el mismo instante para la misma configuración y evalúe ω → × v → . Da un vector hacia el este, es decir, hacia el centro del círculo.
Mi respuesta y comentario asumieron una regla de la mano derecha para la definición de ω → y para la definición del producto vectorial. Si, en cambio, usáramos las reglas de la mano izquierda F o r   b o t h , obtendríamos el mismo resultado!
Para w X v, w está en mi índice hacia mí. v está hacia mi derecha en el dedo medio. La aceleración centrípeta es hacia arriba en el pulgar. Para v X w, v está hacia la izquierda en el dedo índice, w está hacia mí en mi dedo medio, la aceleración centrípeta sigue siendo hacia arriba en el pulgar. ¿Hay alguna razón por la que v tenga que estar hacia la derecha y no hacia la izquierda?
Después de escribir mi respuesta, me di cuenta de que si w está hacia mí, tiene que ser un movimiento en sentido contrario a las agujas del reloj causado por una velocidad que se mueve hacia la derecha y c. aceleración hacia arriba, en lugar de velocidad moviéndose hacia la izquierda con una c. aceleración hacia arriba (debe ser hacia abajo). ¿Estoy entendiendo esto bien?
(a) "v está hacia mi derecha en el dedo medio. La aceleración centrípeta está hacia arriba en el pulgar. Para v X w, v está hacia la izquierda" ¿Por qué estás cambiando la dirección de v ? (b) Puede borrar y reemplazar un comentario incorrecto haciendo clic en la mancha roja que aparece cuando pasa el mouse más allá del final de su comentario (c) Si quiero ayudarlo, use la configuración que describí en el primeras 3 líneas de mi comentario que comienza "Supongamos...". Entonces entenderé lo que quieres decir con más claridad.
En mi comentario anterior que comenzaba con "w X v", consideré 2 situaciones: w X v y v X w porque el producto cruzado es anticonmutativo. En el segundo comentario que comienza con "después de escribir", concluí que v X w es incorrecto y w X v es correcto, porque pensé que ambos tenían razón inicialmente y quería buscar una aclaración. Además, creo que seguí tu configuración "For w X v". v X w está mal, y estaba tratando de verificar eso. Está bien, ahora sé que la aceleración centrípeta es w X v y no v X w.
Por cierto, hice esta pregunta debido a la falta de recursos en línea para confirmar esto. Lo siento si toda esta pregunta parece ser bastante rudimentaria.
No hay motivo para disculparse. Me alegro de que ahora entiendas.

Si está utilizando la regla de la mano derecha (convención) para evaluar el producto cruzado, eso es X ^ × y ^ = z ^ para los vectores unitarios de coordenadas cartesianas, entonces la aceleración centrípeta parece ser ω × v . Además, se puede simplificar para ser ω × v = ω × [ ω × r ] = − | ω | 2 r . Consulte la siguiente referencia para obtener más detalles. Espero que esto responda a su pregunta.

Referencia: Derivación usando vectores https://en.wikipedia.org/wiki/Centripetal_force

¿Por qué la aceleración centrípeta es negativa? Sé que se obtiene de la expansión del triple producto vectorial, pero ¿hay otra forma de explicar por qué es negativo?
La aceleración es a lo largo − r dirección. Esto se debe a que, para que un objeto tenga un movimiento circular, debe ser "jalado" hacia adentro hacia el origen (pivote) por alguna fuerza (por ejemplo, la tensión de una cuerda, la fuerza gravitatoria, etc.), lo que provoca una aceleración hacia adentro. .
¿La aceleración hacia adentro se toma como negativa por convención?
Sí, tiene usted razón. Esa es la convención, con dirección de r ^ siendo radialmente hacia afuera (por lo tanto positivo), apuntando lejos del origen.
Aceleración centrípeta como producto cruzado
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