Estoy tratando de hacer un mapa conceptual simple con respecto a las cosas en el título, y me doy cuenta de que estoy un poco perplejo con un par de elementos. Permítanme resumir algunas cosas que considero verdaderas y luego decir lo que no entiendo.
Generalmente el propagador , o a menudo , es una función de Green del operador cuántico: el operador de Schrödinger, el operador de Klein-Gordon o similares. En el caso de KG tendríamos algo como
La amplitud de transición que tendería a pensar debería cuantificar la probabilidad de que un sistema en un cierto estado evolucione a otro estado con el tiempo, i. mi. .
La integral de trayectoria debería ser intercambiable con la amplitud de transición, al menos según algunos de mis textos.
En lo que estoy luchando es en lo que se entiende exactamente por "amplitud de transición" en algunos casos. Tomemos por ejemplo el propagador de la ecuación de Klein-Gordon,
Por lo que puedo decir por su forma, el propagador de la ecuación de KG no es una función delta (Dirac) o incluso . En realidad, no creo que el punto número 1 se aplique aquí.
Sin embargo, no reconozco su relación con la "amplitud de transición" en este caso porque normalmente equipararía el uso como "amplitud de transición" con una probabilidad. Como el propagador KG no es una distribución normalizada, i. mi. no tiene la forma de una función delta, ¿qué se supone que cuantifica exactamente aquí?
Actualización: desde entonces he notado que el término 'propagador' puede usarse de manera algo diferente en diferentes contextos. En concreto, volviendo a Mecánica Cuántica Moderna de J. J. Sakurai, capítulo 2.5, utiliza para representar lo que se llama el propagador del sistema de Schrödinger. Luego analiza el enfoque integral de trayectoria de Feynman equivalente para determinar . El uso de , también conocido como el propagador, en la teoría cuántica de campos, por el contrario, parece tener un significado diferente. ahora me doy cuenta no es equivalente a sino algo diferente. Así que creo que eso aclara algunas cosas importantes en mi cabeza. Si alguien tiene algo que agregar o corregirme, por favor que lo haga.
La mecánica cuántica y la teoría cuántica de campos son diferentes en la forma en que tratan sus ecuaciones de onda. El uso del término común “propagador” podría remontarse al enfoque de la “ecuación de onda relativista”—i. mi. la gente solía pensar que los operadores de Schrödinger y KG pertenecían a la misma clase de "operadores cuánticos", pero el punto de vista moderno considera que estas cosas son de naturaleza diferente, por lo que le sugiero que lo haga también al principio. (Más adelante, es posible que desee comprender el campo de Schrödinger en la QFT no relativista leyendo el capítulo III.5 de Zee y, si se siente valiente, los orígenes de la QFT moderna, descritos en el primer volumen de Weinberg , sección 1.2). En consecuencia , dividiré mi respuesta en secciones sobre QFT y QM.
Mecánica cuántica. Suponga que conoce la amplitud de transición
Reordenemos los argumentos, . Entonces podrás reconocer en (1) una representación integral del operador de evolución ,
Armado con el conocimiento de que Dirac delta es de hecho el operador de identidad, ahora ve que la definición de la función de Green (más propiamente la solución fundamental ) de un operador diferencial lineal , limitado a dimensiones de espacio cero y no explícito dependencia por simplicidad,
Interludio. Puede disfrutar leyendo la sección 2 del artículo clásico de Feynman Theory of positrons PDF , Phys. Rev. 76 , 749 (1949), y el comienzo de la sección 2 del seguimiento Espacio-tiempo enfoque de la electrodinámica cuántica PDF , Phys. Rev. 76 , 769 (1949), que proporciona el vínculo entre los enfoques QM y QFT al mostrar cómo escribir una expansión de perturbación en para un hamiltoniano cuando se puede determinar la evolución exacta en la parte "cinética" pero no la parte de "interacción" , . La contribución de primer orden, por ejemplo, termina pareciendo
Feynman usó esto para motivar, por primera vez, sus diagramas. Sin embargo, la parte relativa a la propia QED debe tomarse con pinzas por las razones expuestas en el primer párrafo. Te divertirías mucho, por ejemplo, explicando por qué la restricción no se aplica en QFT; Feynman llamó a esto la razón de las antipartículas .
Teoría cuántica de campos. La teoría cuántica de campo vernácula (en oposición a la axiomática ) comienza con una ecuación de campo clásica. Eso es lo que es su KG o Dirac o ecuación de onda: una ecuación clásica derivada de una acción clásica para el campo. Puede dividir la ecuación y la acción en una parte "libre" y otra de "interacción"; la parte libre (o “cinética”) generalmente se define como la parte que puede resolver exactamente: la parte lineal de la ecuación, la parte cuadrática de la acción. El propagador libre es entonces el inverso de esa parte. por lo general se llama para fermiónico y para campos bosónicos, aunque las convenciones (¡y los coeficientes!) varían.
Promocionar los campos a los operadores , usando cuantización canónica ; después de un poco de dolor y sufrimiento encontrarás el hecho totalmente misterioso de que, en la teoría libre,
Tienes que derivar la integral de trayectoria para entender dónde está el proviene de—sin embargo, tiene sentido que si la integral de trayectoria define correladores, estos deben venir con una prescripción de ordenación: bajo el signo integral, no hay operadores, solo números y no hay ordenación. La derivación también te convencerá de que (¿recuerdas que te dije que te preocuparas por las condiciones de contorno?)
El salto final es introducir interacciones; Dejaré eso para las notas de AMS o el capítulo I.7 de Zee, pero la idea es nuevamente diferenciar (funcionalmente) bajo la integral (funcional):
yuggib
Trimok
Física Intuitiva
Alex Shpilkin