Diferencia entre ΔΔ\Delta, ddd y δδ\delta

El símbolo$\Delta$se refiere a una variación o cambio finito de una cantidad; por finito, me refiero a uno que no es infinitamente pequeño.

los simbolos$d,\delta$se refieren a variaciones infinitesimales o numeradores y denominadores de derivadas.

La diferencia entre$d$y$\delta$es eso$dX$solo se usa si$X$sin el$d$es una cantidad real que se puede medir (es decir, en función del tiempo) sin ninguna ambigüedad sobre el "desplazamiento aditivo" (es decir, sobre la cuestión de qué nivel se declara como$X=0$). Por otro lado, a veces hablamos de pequeñas contribuciones a las leyes que no se pueden extraer de una cantidad bien definida que depende del tiempo.

Un ejemplo, la primera ley de la termodinámica .

Además, uno debe entender el símbolo$\partial$para derivadas parciales: derivadas de funciones de muchas variables para las cuales las variables restantes se mantienen fijas, p.$\partial f(x,y)/\partial x$y de manera similar$y$en el denominador.

Independientemente de eso,$\delta$a veces se usa en el cálculo funcional para funciones que dependen de funciones completas (es decir, infinitas variables). En este contexto,$\delta$generaliza$d$y tiene un significado diferente, más cercano a$d$, que$\delta$en el ejemplo de$\delta W$y$\delta Q$arriba. Al igual que tenemos$dy=f'(x)dx$para derivadas ordinarias en el caso de una variable, podemos tener$\delta S = \int_a^b dt\,C(t)\delta x(t)$donde la integral está ahí porque$S$depende de innumerables variables$x(t)$, una variable para cada valor de$t$.

En física, uno debe estar listo para que$d,\delta,\Delta$se puede usar para muchas otras cosas. Por ejemplo, hay un$\delta$-función (una distribución que solo no desaparece para$x=0$) y su generalización funcional de dimensión infinita se llama$\Delta[f(x)]$. Eso es un funcional que solo es distinto de cero para$f(x)=0$para cada$x$y la integral$\int {\mathcal D}f(x) \,\Delta[f(x)]=1$. Tenga en cuenta que para las integrales funcionales (sobre los espacios de funciones de dimensión infinita), la medida de integración se denota${\mathcal D}$y no$d$.

En muchos libros, la diferencia entre$d$y$\delta$es que, en el primer caso, tenemos la diferencial de una función y, en el segundo caso, tenemos la variación de una funcional.