Supongo que lo que consideras pedantería es, en última instancia, una cuestión de opinión personal. Supongo que tiendo hacia el extremo más pedante de los usuarios de PhysSE, así que daré mi punto de vista.

Para mí, la notación$\mathrm dQ$significa "el diferencial de alguna función$Q$"; es decir, existe alguna función$Q$, y$\mathrm dQ$es un pequeño cambio en su valor. Cuando escribimos la primera ley como

Un cambio infinitesimal en la función de energía interna durante algún proceso es igual al calor agregado al sistema durante el proceso menos el trabajo realizado por el sistema durante el proceso.

$\delta Q$no debe interpretarse como "la$\delta$de alguna funcion$Q$"; bastante,$\delta Q$es un símbolo primitivo por derecho propio que denota una cantidad infinitesimal de calor añadida al sistema.

Ahora, dicho esto, se podría definir una función$q(t)$que da, por ejemplo, el calor total agregado al sistema desde el tiempo$t=0$.$\mathrm dq = \dot q \mathrm dt$está perfectamente bien definida en este caso. Además, cuando el proceso en cuestión es "el sistema recibe calor durante un intervalo de tiempo$\mathrm dt$, "tenemos eso$\delta Q = \dot q \mathrm dt$.

Aunque es tentador escribir$\delta Q/dt = \dot q$y luego decir "ah, bueno entonces$Q=q$, usemos el mismo símbolo para ambos" o algo así, lo consideraría un abuso de notación. Dejándolo como$\delta Q = \dot q \mathrm dt$deja (más) claro que el poquito de calor agregado al sistema ($\delta Q$) está dada por el diferencial de su "función de calor acumulativo"$q$.

Bajando de mi tribuna, expresaría las cosas de la siguiente manera. Si$q(t)$es el calor total agregado al sistema por tiempo$t$, entonces$\dot q(t)$es la velocidad a la que se agrega calor en el momento$t$. Suponiendo que el sistema tiene temperatura$T(t)$y sus alrededores tienen temperatura$T_0$(asumido constante por simplicidad), tendríamos

dónde$P_{in}(t)$es la potencia que se agrega en el momento$t$(en su respuesta vinculada, desde el microondas). Por definición de la capacidad calorífica específica, la adición de algo de calor$\delta Q$provoca un correspondiente aumento de temperatura dado por

Desde$\delta Q = \dot q\mathrm dt$, obtenemos

que es la ODE a la que te refieres.

La sugerencia de usar$(3)$no es pedantería, pero está claramente mal. Y mi afirmación sigue siendo cierta cualquiera que sea el estado del trabajo y el calor, sean diferenciales exactos o no.

La razón es la siguiente. Cualquiera que sea la actitud sobre la expresión del primer principio, los diferenciales que allí aparecen corresponden a una aproximación lineal de la variación de la función correspondiente en función de las variables de estado . Esta es una dependencia funcional diferente a la dependencia del tiempo. Más explícitamente, mientras que no podemos escribir en general.

Tenga en cuenta que todo lo que escribí anteriormente no puede considerarse una cuestión de opinión, pero es una matemática sólida. El único lado de este problema que podría considerarse una opinión es la forma de escribir la ecuación.$(3)$. Agrego que, siguiendo a personas que conocían bastante bien la termodinámica, como Max Planck, prefiero escribir el primer principio como

Las relaciones (3) y (4) son verdaderas en general, ya que el calor y el trabajo dependen de la trayectoria y, por lo tanto, se tratan mediante diferenciales inexactos. Pero en este caso, para el calor, conoce el camino por la relación (1), por lo que puede tratar el calor como un diferencial exacto como en la relación (2).

Soy el comentarista original.

Función de proceso vs función de estado.

Mi argumento es simplemente que el calor es una función de proceso y no una función de estado .

Un sistema no tiene calor. No tiene sentido hablar de variación de calor para un sistema, por lo que está prohibido, por ejemplo, escribir$\Delta Q$, lo que significaría$Q_2 - Q_1$. Lamentablemente , esta notación se usa muchas veces en Internet .

Sin embargo, lo que se define es: "Al final de un proceso, ¿cuánta energía se ha transferido de un cuerpo a otro debido a la diferencia de temperatura?" Esto es calor, y simplemente está escrito$Q$.

Diferencial exacto vs diferencial inexacto

Escribiendo$dQ$básicamente significaría "una muy pequeña$\Delta Q$". Pero$\Delta Q$no está definido, por lo que es necesario utilizar otra notación. Es por eso$\delta Q$, se puede usar un diferencial inexacto en lugar de$dQ$, que sería un diferencial exacto .

De "Fundamentos de termodinámica de ingeniería" :

Tenga en cuenta que los diferenciales exactos están matemáticamente bien definidos y vienen con una serie de buenas propiedades, que el calor o el trabajo no tienen.

Por ejemplo , integrando una función de estado$U$durante un ciclo,

Si$Q$y$W$Si fueran funciones de estado, los motores serían inútiles: no absorberían calor ni realizarían ningún trabajo, ya que$Q$y$W$se restablecería en cada ciclo.

$\delta Q$es básicamente un signo de "andar con cuidado", que indica que no todas las operaciones están permitidas o incluso definidas. No es un diferencial, es solo un "pequeño poco de calor transferido al sistema".

Tu pregunta

Como se menciona en la excelente respuesta de J.Murray , es posible definir un nuevo$q$función para su caso específico, y decir que$\delta Q = \dot q \mathrm dt$. También se menciona en los "Fundamentos de la termodinámica de ingeniería":

Por lo que puedo decir, nunca está mal escribir$\delta Q$, pero puede estar mal escribir$dQ$(por ejemplo, en$dU = dQ + dW$) por lo que me resulta más fácil apegarme a$\delta Q$.

En tu caso concreto,$\dot{Q}$podría ser la forma más fácil de evitar confusiones.