¿El cero debe ir seguido de unidades? [duplicar]

Esta es realmente una pregunta muy interesante.

En principio, "cero" no necesita unidades. Puedes pensar en las unidades como un multiplicador, pero multiplicar cero por cualquier cosa te deja con cero.

Sin embargo, cuando se habla de una cantidad física, es muy razonable y apropiado usar unidades, incluso si la cantidad es cero. Y tienes que usar las unidades correctas.

Es importante pensar en las situaciones en las que incluso tiene sentido hablar de "cero nada", porque la ausencia de una determinada propiedad tiene diferentes implicaciones en diferentes situaciones. Piensa en esta afirmación:

"El fotón tiene masa en reposo cero"; en este caso, no es necesario especificar unidades. La masa es cero, es simplemente una propiedad que el fotón no tiene.

Por otro lado, hay momentos en los que intenta determinar si algo es realmente cero o no. Por ejemplo, es posible que desee determinar si la carga de un neutrón es realmente cero. Un experimento cuidadoso podría concluir que la carga es$0 ± 1.234\cdot 10^{-34} ~\rm{C}$. Las unidades son necesarias, porque mientras que el número en sí mismo es cero, la incertidumbre en el número es finita y tiene unidades.

Finalmente, es evidentemente incorrecto decir "el neutrón tiene 0 kg de carga", lo que demuestra que aunque "nominalmente" es lo mismo que decir "el neutrón tiene 0 carga", las unidades sí importan.

Por supuesto, en situaciones donde la escala es arbitraria (es decir, donde 0 "unidades" no corresponde a la ausencia de la propiedad) siempre necesita usar las unidades. El ejemplo dado en varias de las respuestas de temperatura (°C, K, F) es bueno. En general, creo que esto solo puede ser cierto para las propiedades intrínsecas (es decir, propiedades que son independientes de la cantidad de material).

Primero, siempre que la cantidad en consideración posea una unidad, sí , por la importancia de la Consistencia de Unidades o Análisis Dimensional . En segundo lugar, en un tono menor: en la física experimental, no es probable que ocurra un cero puro en la práctica. Por lo tanto, siempre que un cero esté muy cerca de 0.0000000000257, es importante conocer la unidad: ¿está en micro o gigaUnit? El factor hace una gran diferencia. Tercero: una medida suele ser más sólida con cierta noción de incertidumbre. Por eso,$m=0 \pm 0.001 \;\mathrm{kg}$dice mucho sobre la precisión que uno puede esperar.

Para igualar, sumar o multiplicar cantidades, estas deben ser consistentes. cuando uno escribe$y=ax+b$, las cantidades$y$,$ax$y$b$debe tener la misma dimensión, es decir, la unidad de$a$veces la unidad de$x$debe ser igual a la unidad de$b$.

Yo creo que uno no debería agregar un unitless$0$a distancia, mientras se agrega$0$metro a esa distancia tiene sentido. Incluso si la cantidad es$0$"unidad", creo que todavía importa con los productos, consulte xkcd: análisis dimensional .

Cuando se trata de aplicar una función más complicada (un logaritmo, una exponencial) a un número dimensional, la discusión es más complicada, consulte, por ejemplo, ¿Exponencial o logaritmo de una cantidad dimensional? . Algunos defienden, por ejemplo, que un logaritmo no tiene dimensiones (de ¿Cuál es el logaritmo de un kilómetro? ¿Es un número adimensional? ).

[EDITAR] Para los fanáticos del análisis dimensional del mundo real, Por qué es importante el análisis dimensional por UnitFact :

La pregunta no puede responderse en general porque depende de la situación, de lo que quiere decir exactamente. Si te refieres a "masa cero", entonces escribe$0 \textrm{g}$o$0 \textrm{kg}$o algo así es muy razonable. Si te refieres a un cero abstracto, sin unidades de$\mathbb{R}$- bueno, ese no tiene unidades y debe escribirse sin unidades.
Depende estrictamente de lo que su valor numérico quiera expresar. Los valores numéricos que deseen expresar alguna cantidad física que tiene unidades deben ir seguidos de la unidad apropiada, las cantidades sin unidad y los números abstractos no deben serlo.

Una vez más se trata lógicamente de confundir niveles de conceptos. Por niveles pongo un ejemplo:

El alfabeto es de un nivel.

Un libro escrito usando el alfabeto es un meta-nivel en el alfabeto.

Una biblioteca llena de libros es un metanivel en ambos libros y se basa en el nivel alfabético.

En el caso del cero, en las matemáticas de números enteros o números reales o cualquier marco matemático, no se necesitan unidades. Matemáticamente el número cero está completamente definido.

Una vez que uno modela cantidades físicas, uno está en un nivel meta en matemáticas: manzanas, millas, masas... las unidades son necesarias para definir qué es cero y qué no está allí para ser medido. Cero manzanas no significa nada sobre millas o masas o...

Por ejemplo, una metasintaxis es la sintaxis para especificar la sintaxis, el metalenguaje es un lenguaje que se usa para discutir el lenguaje, los metadatos son datos sobre datos y el metarazonamiento es razonamiento sobre razonamiento.

:)

Creo que la respuesta es sí, si la cantidad con la que estás tratando tiene unidades. Así que si estoy tratando con una masa de$m\,\mathrm{kg}$y$m$pasa a ser$0$, todavía debo escribir la unidad.

Sin embargo , si$m=0$, entonces en realidad no importa cuál sea la unidad siempre que tenga las dimensiones correctas:$0\,\mathrm{kg} = 0\,M_{\odot}$por ejemplo. Por lo tanto, las personas a menudo son perezosas y dejan la unidad fuera.

Esto es bastante similar a la pereza común de escribir el vector cero como$0$:$\vec{v} = 0$por ejemplo. Bueno, eso está mal desde$0$generalmente no es un elemento del espacio vectorial sino un elemento del campo sobre el cual se define. Así que realmente deberías escribir$\vec{v} = \vec{0}$, ya que$\vec{0}$ es un elemento del espacio vectorial. Pero la gente a menudo no hace eso, y en su mayoría es inofensivo (aunque lo encuentro molesto).

Si está considerando una cantidad, entonces hay una diferencia entre:

• un valor teórico de exactamente cero (cero matemático) cuando uno puede usar cualquier unidad apropiada y siendo así, ¿por qué molestarse con una unidad, y
• un valor experimental de cero, por ejemplo, 0,000 siendo los ceros significativos, entonces se debe citar una unidad apropiada.

La temperatura es diferente porque el lugar donde aparece el cero en la escala de temperatura depende de la unidad elegida. Entonces una temperatura de$0 \rm K$no es lo mismo que una temperatura de$0^\circ \rm C$.
Para una diferencia de temperatura de cero, se debe aplicar lo escrito en el primer párrafo con respecto a los valores teóricos y experimentales.

Considere esto: Si$A=B$y$B=C$, por lo tanto$A=C$.

Dejar:

• $A$sea ​​la caída de voltaje en la resistencia ($[U]=\mathrm V$),
• $C$Sea la temperatura de la resistencia ($[T]= °C$),
• $B$ser cero - se desenchufa la resistencia y se mete en el congelador.

Después

Para que dos cantidades sean iguales, los valores y las unidades deben ser iguales. Por ejemplo$1\ \mathrm{km}=1\cdot1000\ \mathrm m=1000\ \mathrm m$,$T(\mathrm{°F}) = T(K)\cdot9/5(\mathrm{°F/K}) - 459.67 (\mathrm{°F})$.

Siguiendo esta regla, obtenemos que los Voltios son iguales a los grados Celsius, lo cual es una tontería.

Para resumir: ¡las unidades importan!

Otro ejemplo es la temperatura :$0\ \mathrm{°F}\neq0\ \mathrm{°C}\neq0\ \mathrm{°N}=0\ \mathrm{°Ré}\neq0\ \mathrm{°De}\neq0\ \mathrm{°Rø}\neq0\ \mathrm K=0\ \mathrm{°R}.$

Tengo que enfrentar esto mientras escribo software para farmacometría. Primero están las dimensiones , como el volumen (L, mL) de un compartimento en oposición a la cantidad de fármaco (g, mg, ng, iu, nM) en él (que es diferente del peso corporal en kg). Hay un tiempo (s, m, h) que es muy diferente de la edad (d, w, y).

Para la mayoría de las dimensiones fuera de la temperatura, se puede suponer que una constante (como 0) tiene las mismas unidades que todo lo que se le agrega.

Luego te metes en cantidades más complejas, como exponenciales, logaritmos o potencias. Por ejemplo, podría decir en un modelo que el volumen$V$en un individuo es una función del volumen típico$V_0$pero se ajusta al peso corporal$BW$y un efecto aleatorio$\eta_V$:

El objetivo de todo esto es ayudar al usuario a encontrar inconsistencias en fórmulas como esta, y tal vez hacer alguna conversión de unidades, pero llegas a un punto en el que solo tienen que saber lo que están haciendo.

Si formaliza el análisis dimensional, termina con el producto por conjuntos de un escalar de$\mathbb{R}$con un grupo libre con n generadores, donde n es el número de "unidades base" de las que puede hablar.

Entonces, uno de sus generadores de unidades podría ser masa, otra distancia, otro tiempo, etc.

En esta estructura, la adición solo se define cuando la parte del grupo se alinea exactamente y no les afecta. Agrega el escalar.

La multiplicación multiplica tanto el escalar como las unidades juntas.

Ahora, algunas "unidades" pueden ser un escalar varias veces alguna "unidad base", pero eso está bien.

Una vez que haya generado esta abstracción, queda claro que 0 m/s es una cosa diferente a 0 kg, pero 0 g es lo mismo que 0 kg, y 1000 g es igual a 1 kg.

Si bien no es definitivo, una abstracción sólida que lo lleve a tratar los valores cero de manera diferente es una razón sólida para hacerlo.

Esta estructura ya no es un campo, pero está bien. No todo es un campo.

Caramba, en mi opinión, cuando se nos dice que contemos, deberíamos comenzar desde cero, por lo que no es necesario que se apliquen unidades. Cero tendría algún significado antes de ser enviado a trabajar. Es mejor que establezcamos unidades para cero cuando aparece en la descripción de la temperatura: "temperatura" es solo una descripción de las unidades a seguir, como Fahrenheit, Calvin o absoluta. Los grados sin descriptor pueden estar implícitos en el caso especial de menos 40 grados para cualquiera de las aplicaciones de farmacia. ¿Consíguelo?