interpretación en 4 dimensiones

Da la casualidad de que tienes toda la razón.

Las velocidades que encontramos en la vida cotidiana son velocidades 3D que son vectores definidos como:

$$\vec{v} = \left(\frac{dx}{dt}, \frac{dy}{dt}, \frac{dz}{dt}\right)$$

En relatividad especial usamos una velocidad 4D llamada cuatro velocidades , y este es un cuatro vector definido como:

$$\vec{v} = \left(c\frac{dt}{d\tau}, \frac{dx}{d\tau}, \frac{dy}{d\tau}, \frac{dz}{d\tau}\right)$$

donde la cantidad$\tau$se llama tiempo propio . El tiempo propio es el tiempo que se muestra en un reloj llevado por el objeto en movimiento.

Pero hay algo divertido en este cuatro velocidades. Supongamos que elegimos coordenadas$(t, x, y, z)$en el que no me muevo. Entonces$dx/d\tau = dy/d\tau = dz/d\tau = 0$. Pero me muevo en el tiempo, a un segundo por segundo, así que$dt/d\tau = 1$. En ese caso, mi velocidad de cuatro es:

$$\vec{v} = (c, 0, 0, 0)$$

Y la magnitud de mis cuatro velocidades es$c$. En otras palabras, me muevo a la velocidad de la luz incluso cuando estoy parado.

De hecho, puede probar fácilmente que la magnitud de la velocidad cuádruple siempre es $c$. No haré eso aquí porque sospecho que las matemáticas son un poco más profundas de lo que quieres (grita si quieres la prueba y la editaré). Pero básicamente cuando estás moviendo el$dx/d\tau$etc. no son cero pero la dilatación del tiempo cambia$dt/d\tau$para compensar, por lo que la magnitud siempre permanece$c$.