En un experimento mental, hay dos espejos paralelos que son muy largos y que también están uno frente al otro. Uno tiene un agujero y un destello de una luz estroboscópica brilla en ese agujero.
Un observador en el mismo marco de referencia que los espejos ve la luz rebotando entre los espejos a unos 30 grados de la perpendicular. Para este observador, la luz parece estar haciendo un patrón en zig-zag entre los espejos.
Otro observador que viaja paralelo a los espejos a la mitad de la velocidad de la luz observa la luz de la luz estroboscópica rebotando entre los dos espejos en una línea perpendicular a los espejos. Para ese observador, la luz parece ser como una onda estacionaria.
Dado que ambos observadores ven la misma luz moviéndose entre los espejos, ¿significa eso que la dirección hacia arriba y hacia abajo son diferentes cuando se asocian con la misma dimensión perpendicular al espejo para los dos marcos de referencia?
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Pregunta: ¿La dimensión perpendicular al vector de velocidad entre dos marcos de referencia inerciales tiene una asociación diferente con las direcciones de entrada y salida en los dos marcos de referencia?
Teniendo en cuenta los comentarios, creo que ahora puedo dar una respuesta coherente a por qué no surge ninguna paradoja. La conclusión es que no se forma una onda estacionaria, y la simple razón es que el emisor de la luz se verá como si se estuviera moviendo hacia atrás, y esto creará un patrón de zig-zag temporal en lugar de uno espacial.
Más formalmente es así: una fuente de luz emite luz en un ángulo de tal que el -componente de la luz es . Para un observador estacionario, el haz de luz que rebota se verá como un patrón en zig-zag.
La ruta del patrón será
Aquí es el patrón de rebote en zig-zag. es la frecuencia del rebote y depende de la distancia entre los dos espejos. es el tiempo en que se emitió el pulso de luz. Lo incluyo aquí ya que será importante pronto.
Un observador en movimiento pasa ahora volando a . Concluye que el haz de luz rebota hacia arriba y hacia abajo entre las mismas dos posiciones. Sin embargo, antes de concluir que la luz está formando una onda estacionaria, también nota que el emisor ahora parece moverse a una velocidad .
La posición del haz estará ahora dada por
El la coordenada no se transforma, pero el tiempo mismo se dilata como
Así que la posición del haz de luz ahora es
Ahora llegamos a la conclusión de que el rayo de luz parece estar rebotando hacia arriba y hacia abajo, como en constante Sin embargo, la frecuencia del rebote es un poco diferente debido a la dilatación del tiempo.
Sin embargo, el efecto del emisor en movimiento es que, aunque la luz sube y baja, ningún haz de luz se superpondrá jamás.
Entonces no hay paradoja aquí, ambos observadores ven un patrón en zig-zag. Es solo que para el observador estacionario, el patrón es estacionario y para el observador en movimiento, los patrones (comprimidos por la contracción de la longitud) parecen moverse hacia atrás.
NOTA: El mismo fenómeno ocurre también en la relatividad sin mezcla. Para ver esto, pon y deja .
Los dos espejos parecerán inclinarse para el observador en movimiento. Si se mueve al ritmo de la velocidad para que la luz parezca rebotar de un lado a otro, el ángulo será tal que el ángulo entrante desde la fuente será igual al ángulo de inclinación. Debería editar para decir que el rayo entrante parecerá inclinarse desde el ángulo original.