¿Cómo las partículas que existen solo como una nube de probabilidades tienen velocidades reales?

La velocidad es borrosa de la misma manera que la posición es borrosa. La posición de un electrón se extiende sobre una región del espacio, por lo que la 'nube' tiene un tamaño definido. De la misma manera, la velocidad se distribuye en una región de "espacio de velocidad", por lo que también tiene un tamaño.

Para comprender la velocidad en la mecánica cuántica, debe comenzar con un estado de velocidad pura, que es una onda plana que se extiende hasta el infinito en todas las direcciones y tiene un valor complejo que gira alrededor del círculo unitario en el plano complejo a medida que mira a lo largo del dirección del movimiento La fórmula es algo así$e^{i(k.x-\omega ct)}$. Si miras esto con$k=0$en 4 dimensiones, es un tren de ondas que avanza en el tiempo. En cada instante de tiempo, tiene el mismo valor en todas partes: es una onda estacionaria. Varía en el tiempo, pero no en el espacio.

Ahora haga que el observador se mueva más allá de esta onda a una velocidad establecida. Esto inclina la vista, por lo que en el nuevo marco de referencia k es distinto de cero, un vector que apunta en la dirección del movimiento. Los frentes de onda están inclinados en el espacio-tiempo. Ahora, si toma rebanadas a través de la onda en instantes de tiempo, encontrará que el valor varía con una longitud de onda inversamente relacionada con la velocidad. Debido a que la longitud de onda de la onda exponencial plana es constante en todas partes, también lo es la velocidad.

Este es el caso en el que tenemos un conocimiento perfecto de la velocidad y ninguna idea de la posición. Podemos obtener una posición más localizada si combinamos ondas de diferentes longitudes de onda, a la manera de las series de Fourier, donde construimos una función arbitraria combinando ondas. Entonces podemos combinar muchas ondas planas que representan diferentes estados de velocidad pura, sumándolas para construir nuestros orbitales atómicos, restringiendo la posición del electrón. Cuanto más restringimos la posición, mayores serán las frecuencias de las ondas que necesitamos combinar, porque necesitamos una variación muy rápida en el valor para construir bordes afilados. Y alta frecuencia corresponde a alta velocidad.Tenemos una nube difusa en el espacio de posición, que es la transformada de Fourier de una nube difusa en el espacio de velocidad (=frecuencia espacial). Cuanto más pequeño y confinado es uno de ellos, más grande y borroso es el otro. Este es el principio de incertidumbre de Heisenberg.

Cuando decimos que "los electrones en los orbitales atómicos se mueven relativistamente", lo que queremos decir es que para obtener el confinamiento requerido en la posición, debemos incluir componentes de onda de alta frecuencia que correspondan a ondas planas con alta velocidad. El orbital está muy disperso y borroso en el 'espacio de velocidad'.

La forma de un orbital representa la distribución de probabilidad de su ubicación en un espacio tridimensional. Te dice la probabilidad de que encuentres un electrón en ese volumen en cualquier intervalo de tiempo instantáneo.

Esa nube orbital de forma divertida es lo que sucede cuando intentas confinar un electrón para que no pueda propagarse libremente por el espacio. Como señalaron otros aquí, ese confinamiento en el espacio significa que la nube orbital es la función de onda del electrón confinado, y que esta función de onda "confinada" no evoluciona en el tiempo (su forma no cambia y el electrón no puede salir por sí solo). ).

Además, cuanto más seguros intentemos determinar la posición del electrón confinándolo dentro de un orbital, menos seguro será su impulso . En la práctica, a medida que los átomos se hacen más y más grandes, los momentos de los electrones que ocupan los orbitales más externos crecen hasta que sus velocidades (no medibles) se vuelven una fracción apreciable de la velocidad de la luz, es decir, se vuelven relativistas .

Esta es la forma en que un ingeniero jubilado y en recuperación ve un sistema mecánico cuántico. @Nullius en la respuesta de Verba es el camino del físico. Notarás que, a la manera del ingeniero, es conveniente visualizar un electrón como algo pequeño con un vestigio de información de posición mezclada con solo un toque de información de velocidad, pero como otros han señalado aquí, las matemáticas en sí no admiten de tal visualización.

De hecho, los sistemas cuánticos como este son bien conocidos por su imposibilidad de visualización (hay un término en alemán que es más elegante que este, pero no lo recuerdo en este momento).

Su descripción es cierta en cuanto a modelar un átomo con mecánica cuántica. Tiene que ser modelado con orbitales alrededor del núcleo, porque su función de espacio-tiempo es una función de probabilidad. Las formas espaciotemporales de estas funciones de probabilidad permiten modelar redes en sólidos, con puntos fijos para el núcleo y orbitales a su alrededor que permiten regiones en el espacio que pueden tener campos positivos y negativos y establecer enlaces químicos.

El hecho de que midiendo los espectros de los átomos conozcamos los niveles de energía, en el modelo de Bohr permite calcular una velocidad para el electrón. El modelo de Bohr es reemplazado por las soluciones mecánicas cuánticas que dan las soluciones espacio-temporales probabilísticas para el átomo, pero dado que es una buena aproximación a la solución QM, puede considerarse una velocidad "promedio".

No hay forma de medir el vector cuatro de un electrón individual mientras está unido a un átomo. Se puede medir si interactúa con una partícula, como por ejemplo "el átomo es golpeado por un fotón de energía fija, con una energía superior a la de ionización", y sale un electrón y se puede medir su velocidad. El equilibrio de los cuatro vectores de energía y momento de la interacción "átomo+fotón" dará el cuatro vector del electrón y, por lo tanto, su velocidad de forma secundaria. Una acumulación de estas medidas daría en promedio la velocidad calculada por el modelo de Bohr.

La función de onda de una partícula que hace bucles alrededor de algún punto en el espacio es algo como esto:

donde el matiz representa la fase compleja de la amplitud. Esta imagen en particular (solo una rueda de color aleatoria que, por supuesto, es lamentablemente inexacta físicamente) indica que es más probable que la partícula se encuentre en un cierto rango de distancias desde el centro, pero con las mismas probabilidades para todos los ángulos. La fase es muy importante: si bien es difícil (¿imposible?) medirla directamente, participa significativamente en los cálculos. Específicamente, si conoce la función de onda, incluida la fase, puede calcular su evolución en el tiempo (este es el punto completo de la ecuación de Schrödinger): codifica toda la información necesaria para esto.

Ahora imagina que has hecho el cálculo y te has dado cuenta de que después de un segundo la función de onda evolucionará a una función que se ve igual, excepto que las fases complejas se desplazan 90° en el sentido de las agujas del reloj: el rojo ahora está a la derecha. Ahora tiene una descripción significativa de lo que está haciendo la partícula, está orbitando a 240 rpm, mientras se distribuye uniformemente en toda la órbita todo el tiempo.

Entonces, una partícula puede tener una velocidad mientras la región del espacio que ocupa permanece igual. Si el concepto de "colapso de la función de onda" lo confunde, considere las interpretaciones de QM que no lo utilizan, tal vez esos enfoques tengan más sentido para usted.