¿Por qué entran en juego los "efectos relativistas" cuando se trata de átomos superpesados?

Cuando se desarrolló inicialmente la mecánica cuántica, se hizo sin tener en cuenta la teoría especial de la relatividad de Einstein. Esto significaba que las propiedades químicas de los elementos se entendían desde una descripción puramente mecánica cuántica, es decir, resolviendo la ecuación de Schrödinger .

Se encontró que los modelos más precisos posteriores a ese tiempo, que usan la relatividad especial, eran más consistentes con el experimento que en comparación con los que se usaron sin la relatividad especial.

Entonces, cuando citan "efectos relativistas", se refieren a las propiedades químicas de los elementos que se determinaron utilizando la relatividad especial.

¿Es porque los electrones tienen que viajar a mayor velocidad debido a órbitas más grandes?

Los cambios en las propiedades químicas de los elementos debido a los efectos relativistas son más pronunciados para los elementos más pesados ​​de la tabla periódica porque en estos elementos, los electrones tienen velocidades dignas de correcciones relativistas. Estas correcciones muestran propiedades más acordes con la realidad, que con aquellas en las que se da un tratamiento no relativista.

Un muy buen ejemplo de esto sería la consideración del color del elemento oro , Au.

El físico Arnold Sommerfeld calculó que, para un electrón en un átomo de hidrógeno , su velocidad está dada por

$$v \approx (Zc)\alpha$$ dónde$Z$es el número atómico,$c$es la velocidad de la luz y $$\alpha\approx\frac{1}{137}$$ es un número (adimensional) llamado constante de estructura fina o constante de Sommerfeld. Para Au, desde$Z= 79$, los electrones de su capa exterior se estarían moviendo$^1$a aproximadamente$0.58c$. Esto significa que los efectos relativistas serán bastante notables para el oro.$^2$, y estos efectos en realidad contribuyen al color del oro .

Curiosamente, también observamos de la ecuación anterior que si$Z\gt 137$entonces$v\gt c$lo que violaría uno de los postulados de la relatividad especial, a saber, que ningún objeto puede tener una velocidad mayor que la de la luz. Pero también es bien sabido que ningún elemento puede tener número atómico$Z\gt 137$(lo que pasaria es que con un campo electrico tan fuerte debido al nucleo, hay suficiente energia para la produccion de pares$e^++e^-$que apaga el campo).

$^1$Los electrones no "se mueven alrededor" de un núcleo, sino que son nubes de probabilidad que rodean el núcleo. Entonces, "las distancias más probables de los electrones" sería un mejor término.

$^2$En el ejemplo del elemento Oro, que tiene una configuración electrónica

$$\bf \small 1s^2 \ 2s^2\ 2p^6\ 3s^2\ 3p^6\ 4s^2\ 3d^{10}\ 4p^6\ 5s^2\ 4d^{10}\ 5p^6\ 6s^1\ 4f^{14}\ 5d^{10}$$ los afectos relativistas aumentarán la$\bf \small 5d$distancia orbital desde el núcleo, y también disminuir la$\bf \small 6s$distancia orbital desde el núcleo.

Entonces, esto no es una coincidencia, sino que, de hecho, es bastante fundamental. Con el Principio de Incertidumbre de Heisenberg:

$$\sigma_p\sigma_x\ge \frac{\hbar}2$$

si una partícula está confinada a un espacio menor que:

$$\Delta x = \frac 1 2 \left(\frac{\hbar}{mc}\right)$$

entonces la incertidumbre en la energía se vuelve suficiente para crear un par de partículas y antipartículas. Eso es "totalmente relativista". Con la mitad de esa energía, podemos decir que "los efectos relativistas son importantes". Es entonces cuando el encierro es:

$$\Delta x = \frac{\hbar}{mc} = \bar{\lambda}_c$$

que es la longitud de onda Compton reducida de la partícula. Es una función de la masa (inversa) escalada por constantes fundamentales.

Debido a que la masa del protón es mucho mayor que la masa del electrón, podemos analizar el átomo similar al hidrógeno como si la masa reducida fuera básicamente$m_e$. Con eso, la ecuación de Schrödinger es una ecuación de valores propios que relaciona la energía cinética y la energía potencial con la unión:

$$V(r) = \frac {Ze^2} {4\pi\epsilon_0}\times \frac 1 r$$

que se puede reescribir en términos de la constante de estructura fina adimensional,

$$\alpha =\frac 1{4\pi\epsilon_0}\frac{e^2}{\hbar c}\approx \frac 1{137}$$

como

$$V(r) = Z\frac{\hbar c}r = \bar{\lambda}_cmc^2\frac Z r$$

La coordenada radial escala como$1/Z$, y de hecho, la solución del estado fundamental tiene (ver: radio de Bohr,$a_0$) tamaño:

$$\Delta x= \frac{a_0}Z = \frac{\bar{\lambda}_c}{Z\alpha}$$

Entonces, la condición para que las cosas se vuelvan relativistas es que$Z\alpha$se acerca$1$, o en núcleos superpesados.

En$Z=137$, la relatividad sugiere "chispa del vacío". Es decir, el campo eléctrico cerca del núcleo es tan fuerte que hay suficiente energía para crear un par electrón-positrón, que apagará el campo.

Eso es totalmente relativista. Los efectos relativistas se vuelven importantes incluso a un nivel significativamente menor.$Z$que eso. Como regla general muy general, deben considerarse siempre a partir de aproximadamente la mitad del límite teórico absoluto, es decir, para$Z\gtrsim 70$. Ver el ejemplo de Au ($Z=79$) en otra respuesta a esta misma pregunta de @josephh, por qué se requiere la corrección relativista para explicar el color del oro.

La página de Wikipedia para copernicium tiene un hipervínculo que describe lo que significa "efectos relativistas" en este contexto: química cuántica relativista .

Estos efectos realmente entran en juego mucho antes que los elementos sintéticos superpesados ​​descritos en la pregunta.

Dos fenómenos distintivos que pueden explicarse mediante la química cuántica relativista incluyen por qué el oro tiene su color amarillento característico (en lugar de ser grisáceo como otros metales) y por qué el plomo, pero no el estaño, se puede usar para construir baterías de automóviles.

Entonces, ¿qué son estos efectos relativistas y por qué solo tienen efecto en los núcleos superpesados?

Esto está mal. Los efectos relativistas también tienen efecto en los átomos de luz, y en cada partícula del universo en realidad, todo depende de cuál sea la resolución de sus medidas. Es solo que los efectos son más pronunciados en los átomos más pesados ​​porque las energías de enlace más altas implican "velocidades" más altas.

Para los átomos, generalmente se tienen en cuenta dos efectos relativistas principales: la corrección relativista de la energía cinética y el acoplamiento espín-órbita, que puede obtener a priori calculando con la ecuación de Dirac en lugar de la ecuación de Schrödinger.

Por ejemplo, el átomo de hidrógeno tiene una energía de estado fundamental no corregida de$-13.60569$eV, y la corrección relativista debida a la energía cinética es del orden$-9 \times 10^{-4}$eV.