¿Por qué el desplazamiento lineal es la longitud del arco?

Question

¿Por qué el desplazamiento lineal es la longitud del arco?

Física
geometría
mecanica-newtoniana
cinemática-rotacional

Rambal corazón remo

Quiero decir, ¿la palabra en sí no dice "lineal" que significa recto y "desplazamiento" que significa el camino más corto entre dos puntos?
incluso usamos ecuaciones de movimiento en movimiento circular como $v^2 = u^2 + 2a_t(l)$ dónde $a_t$ es la aceleración tangencial, $l$ es la longitud del arco. Pero el desplazamiento aquí no es una línea recta
, pero hicimos problemas relacionados con la inclinación y el péndulo como

Un péndulo simple de longitud L se balancea de A a B, forma un ángulo $2\theta$ hallar la distancia recorrida y el desplazamiento recorrido

Dado que el movimiento del péndulo también es circular, ¿por qué no tratamos el desplazamiento como la longitud del arco? Obtuvimos el desplazamiento como cuerda ( $2L\sin\theta)$ en lugar de un arco, y el arco se trató como distancia ( $2L\theta)$ .
estoy confundido con respecto a esto

Respuestas (3)

¿Por qué el desplazamiento lineal es la longitud del arco?

ACB · Answer 1

Primero creo que es útil dar una breve definición de desplazamiento y distancia. La distancia depende de la trayectoria que sigue un objeto, mientras que el desplazamiento es la distancia más corta entre dos puntos, generalmente las posiciones inicial y final. El desplazamiento y la distancia lineal implican lo mismo.

Has mencionado en tu pregunta que has usado ecuaciones de movimiento para resolver preguntas relacionadas con el movimiento circular. Pero NO PUEDES usar ecuaciones de movimientos a menos que la aceleración no sea constante, por lo tanto, aquí puedes ver claramente $a_t$ no es constante ya que cambia su dirección cada segundo. Usted puede preguntarse entonces cómo resolver tales preguntas. Sí, tienes que usar esta ecuación pero con un significado ligeramente diferente. ¿Qué es esta contradicción? Dejame explicar.

Me pregunto si tienes una idea clara de dónde vienen estas ecuaciones de movimiento. Esto es básicamente de la definición de aceleración. La aceleración se define como la tasa de cambio de la velocidad. Esto se puede mostrar como,

tasa de cambio de velocidad = \frac{velocidad final - velocidad inicial}{t}

$\text{rate of change of velocity}=\frac{\text{final velocity} -\text{initial velocity}}{t}$

a = \frac{v - tu}{t}

$a=\frac{v-u}{t}$ dónde

a

$a$ es constante De esto se puede derivar

\begin{matrix} (1) & v = tu + a t \end{matrix}

$v=u+at\tag{1}$ Y de la definición de velocidad media,

velocidad media = \frac{desplazamiento total}{Tiempo Total} = \frac{velocidad inicial + velocidad final}{2}

$\text{average velocity}=\frac{\text{total displacement}}{\text{total time}}=\frac{\text{initial velocity} +\text{final velocity}}{2}$

\frac{S}{t} = \frac{tu + v}{2}

$\frac St=\frac{u+v}{2}$

\begin{matrix} (2) & S = \frac{(tu + v)}{2} t \end{matrix}

$S=\frac{(u+v)}{2} t\tag{2}$ A partir de estas dos ecuaciones se pueden derivar otras ecuaciones.

Entonces, ¿cómo obtienes la respuesta correcta en tu pregunta sobre el movimiento circular usando esa ecuación? Es simplemente porque su $a$ y $S$ no tienen significados usuales aquí. En esta situación su $a$ representa la tasa de cambio de velocidad y $S$ representa la distancia . Esto viene de la definición como antes:

tasa de cambio de velocidad = \frac{velocidad final - velocidad inicial}{2}

$\text{rate of change of speed}=\frac{\text{final speed} -\text{initial speed}}{2}$ Entonces puedes ver

l

$l$ en su ecuación no es para el desplazamiento , obviamente es para la longitud . También puedes usar esta ecuación porque la magnitud de

a_{t}

$a_t$ es constante, aunque su dirección no lo sea (porque la ecuación que definimos no es una ecuación vectorial). Por lo tanto, esta conclusión tuya no es correcta:

incluso usamos ecuaciones de movimiento en movimiento circular como $v^2=u^2+2a_t(l)$ donde at es la aceleración tangencial, $l$ es la longitud del arco. Pero el desplazamiento aquí no es una línea recta.

Por lo tanto, lamento decirlo, el título de la pregunta también es incorrecto.

gracias por corregirme con respecto a la aceleración tangencial, y disculpe mi incapacidad para aclarar las cosas, por contexto, estaba viendo este video sobre el movimiento circular y, allí, el instructor va al enlace para comparar variables lineales frente a variables angulares, compara $\theta$ (desplazamiento angular) con $S$ (desplazamiento lineal) dicho $S = R\theta$ , pero mi pregunta es si es un desplazamiento lineal, ¿no deberíamos tomar la cuerda en lugar de la longitud del arco?
@Rambalheartremo, Lo siento, no vi el video, pero puedo asegurar que $S$ en $S=r\theta$ representa la longitud del arco , no el desplazamiento lineal . Esta confusión surge al comparar el movimiento circular y el movimiento lineal. $S=r\theta$ o más correctamente $l=r\theta$ es una propiedad bien conocida asociada con los círculos (no con el movimiento circular). Consulte este artículo de wikipedia para obtener más información. Siéntase libre de pedir más aclaraciones.
Oh, primero pensé que el enlace proporcionado por usted era para un video, luego busqué y encontré una imagen. Su instructor está tratando de comparar el movimiento circular con ......mmm.... no es exactamente un movimiento lineal ... ese es el problema... No sé cómo nombrar ese movimiento que evidentemente no es lineal (normalmente lineal significa que la aceleración es constante/movimiento en línea recta), porque $v$ representa velocidad , no velocidad , $S$ representa la distancia , no el desplazamiento , $a$ representa ...... (He explicado esto en mi respuesta).
Puedes leer mis comentarios de arriba cuidadosamente. Creo que dejan las cosas claras. El hecho es que podemos usar cantidades correspondientes en ecuaciones de movimientos tales como velocidad en lugar de velocidad, distancia en lugar de desplazamiento, tasa de cambio de velocidad en lugar de aceleración, etc. Pero ya no son ecuaciones vectoriales. Así que no hay necesidad de $S$ para representar una línea recta. Su instructor y muchas personas también (incluyéndome a mí) están haciendo esto.
@Rambalheartremo, puede encontrar esto útil: math.libretexts.org/Bookshelves/Precalculus/…
Disculpe por plantear esta pregunta tonta, de su definición, la aceleración es la tasa de cambio de la velocidad con respecto al tiempo, pero al mismo tiempo, ¿cómo deducimos la definición de que también es la tasa de cambio de la velocidad con respecto al tiempo? , ya que rapidez y velocidad no son lo mismo? Te agradecería mucho que me lo explicaras.
@ACB, discúlpeme si lo mencionan dos veces, en realidad no pude descifrar si el comentario anterior se comunicó con usted.
@madness, sí, ¿y ahora lo ves? Su pregunta es un duplicado de esto.
@madness, Lo siento, no vi tu comentario anterior antes. En respuesta a eso: la aceleración también contiene dirección, pero la tasa de cambio de velocidad solo contiene magnitud. Pero las magnitudes de ambos son las mismas. Creo que no has entendido del todo mi respuesta. Por favor, toma la idea. Lo que quería transmitir es que la ecuación que usamos en el movimiento circular no es la ecuación vectorial habitual de la cinemática.
@ACB, lamento mucho haber planteado este tema nuevamente, pero parece que todavía tengo dudas sobre esto, en el siguiente comentario lo explico. De acuerdo con su respuesta anterior, las ecuaciones de movimiento son válidas para escaladores como distancia, velocidad . En el siguiente comentario, vemos que cuando intentamos calcular el período de tiempo usando la distancia recorrida por el proyectil, que es $2H_(max)$ , la respuesta resulta ser incorrecta. Usando tu $s=ut+\frac{1}{2}at^2$ ,aquí $s=2H$ =distancia,a=9.8 y $u$ es la velocidad, pero si consideramos $s=0$ como desplazamiento, la respuesta es correcta, por lo que parece que la ecuación de movimiento para escaladores no es válida.
@ACB. Si lanzamos una pelota verticalmente hacia arriba con velocidad u y H sea la altura máxima. Ahora, para encontrar el período de tiempo, usaríamos la ecuación s = ut − 12gt2, aquí usamos s = 0 para el desplazamiento, entonces obtenemos t=2ug como se desea, pero si usamos s=2H como distancia, no da la respuesta correcta. Aquí el camino es una línea recta con el hecho de que subimos una vez y bajamos una vez, pero según tú podríamos repartir la subida y la bajada en ambas direcciones y eso nos daría una línea recta de longitud 2H como desplazamiento, pero no es así. t trabajo, por favor amablemente me ilumine.
@madness Al aplicar estas ecuaciones con escalares, debemos preocuparnos por la dirección. En tu ejemplo de proyectil, primero, la velocidad de la pelota disminuye, luego aumenta. Entonces, hay dos tasas diferentes de cambio de velocidad (ya que no tiene signo ±). Así que tienes que aplicar esa ecuación para la primera mitad y la segunda mitad por separado. ¿Por qué estás luchando con escalares, mientras que tenemos vectores?
Mi preocupación real era por qué el uso de ecuaciones de movimiento a lo largo del círculo era válido, y usted explicó que eran válidos debido a las definiciones de distancia, velocidad, pero parecía haber encontrado algunos problemas al usar esas definiciones en el problema anterior, ¿podría por favor? muestre cómo calculamos la distancia para una dirección sin usar $+,-$ signos que son vectores? Me refiero a la primera mitad del período de tiempo, $s=ut+\frac{1}{2}at^2$ , ¿podría insertar los valores de $u,a$ en esta ecuación para ambas direcciones?
estoy en un dilema de como poner los valores, se da como $s=ut-\frac{1}{2}gt^2$ pero como dijiste, estos eran escaladores, no entiendo cómo $-$ llegó la señal.

gandalf61 · Answer 2

Creo que está leyendo mal la página/diapositiva que muestra. No creo que esté diciendo que el desplazamiento lineal es la longitud del arco. Dice que el desplazamiento lineal es $\Delta x$ ( no $\Delta s$ ). A pesar de $x$ no se muestra en el diagrama, imagino que se refiere a un movimiento lineal unidimensional $x=f(t)$ donde el desplazamiento entre tiempos $t_1$ y $t_2$ es $f(t_2) - f(t_1) = \Delta x$ . Es contrastar esto con el movimiento circular. $\theta = g(t)$ donde el desplazamiento angular entre tiempos $t_1$ y $t_2$ es $g(t_2) - g(t_1) = \Delta \theta$ .

Aunque esto no se establece explícitamente, el desplazamiento lineal correspondiente a un desplazamiento angular de $\Delta \theta$ es la longitud de la cuerda entre las posiciones inicial y final, es decir $\Delta x = 2r \sin (\frac {\Delta \theta} 2)$

Pensé que la publicación ayudaría a enfatizar la pregunta, pero terminó creando más confusión, en pocas palabras, quiero saber por qué tomamos la longitud del arco como desplazamiento lineal cuando debería ser una cuerda del círculo, tal vez esto ayude . Estábamos comparando variables angulares y variables lineales y el instructor dice desplazamiento lineal ( $S = R\theta$ ), ¿por qué tomamos la longitud del arco en lugar de una cuerda, no se supone que el desplazamiento (lineal) es una línea recta?
@Rambalheartremo El desplazamiento lineal no es la longitud del arco $s$ , es la longitud de la cuerda; $s=r\theta$ es la distancia recorrida, no el desplazamiento lineal. Leyó mal la diapositiva que incluyó originalmente en su publicación y las notas escritas a mano que ahora vincula en su comentario son incorrectas. Tal vez su instructor habló mal.
todos están diciendo $S = R\theta$ y actualmente estoy usando este , el 2do es bastante reconocido en la enseñanza, pero no puede ser casualidad que la mayoría traten $S = R\theta$ , Estoy confundida
@Rambalheartremo Esos videos de YouTube están equivocados o, al menos, usan terminología no estándar. Lo que llaman "desplazamiento lineal" es en realidad distancia, y lo que llaman "velocidad lineal" es en realidad rapidez. Tenga en cuenta que la "velocidad lineal" de una partícula en movimiento circular uniforme es constante, por lo que si fuera una velocidad real, la partícula no estaría acelerando, lo que sabemos que es incorrecto.

Juan cazador · Answer 3

La oscilación de un péndulo a menudo se aproxima mediante el movimiento armónico simple (MAS) para oscilaciones pequeñas, es decir, si $\theta$ es pequeño. SHM tiene lugar sobre una línea recta.

A pesar de que el péndulo realmente se mueve a lo largo de una distancia $2L\theta$ , El desplazamiento, la distancia en línea recta, es $2L\sin\theta$ . La distancia y el desplazamiento son casi iguales para un péndulo si el ángulo es pequeño.

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