Crear una moneda justa de 3 caras

Quiero hacer una moneda justa cilíndrica de tres caras, con caras: cara, cruz y canto.

¿Cuál debe ser el área del borde en relación con el área de la cabeza de la moneda?

Suponga que todo está hecho de un material uniforme.

Pensamientos: Estaba pensando que siempre que las áreas de superficie de los tres lados fueran iguales, eso sería suficiente, pero esto parece conducir a volcarse y aterrizar en una de las otras caras. Otro pensamiento fue que la altura del borde debería ser igual al diámetro de la cara, pero esto parece demasiado grueso.

Estoy buscando una forma rigurosa de abordar el problema, en lugar de usar la intuición (¿mala?).

¿Por qué un dado normal no es suficiente?
@Bernhard No busco tener uno per se, pero tengo curiosidad por saber qué haría que uno sea justo.
Ok, creo que es difícil estimar esto a priori. ¿Tal vez por prueba y error puedas encontrar uno? A ver si a alguien se le ocurre una buena respuesta.
¿Qué tal un prisma de tres lados que tiene un triángulo equilátero como sección transversal? Para eliminar la posibilidad de aterrizar en los extremos triangulares, coloque una pirámide hecha de triángulos equiláteros en cada extremo. Por simetría esto tendría que ser justo. Sé que quieres un cilindro y esto se parece más a un dado que a una moneda, pero dudo que las proporciones exactas del cilindro para la misma probabilidad puedan calcularse teóricamente; por ejemplo, podría depender de las propiedades de la superficie sobre la que cae.
@FrankH, suponga que la superficie es perfectamente plana e inflexible. La solución más fácil que un prisma de tres lados es una parte superior de tres lados, el lado que está en el suelo es el que se cuenta.
Voy a tener que responder esta pregunta sobre la base de un video reciente de Matt Parker sobre el tema. Seguramente, un enfoque estadístico basado en el estilo de "volteo" aleatorio (momento lineal + angular inicial aleatorio) sería más apropiado que el artículo citado en la respuesta dada. ¿Hay algún estudio, por ejemplo, que demuestre que una moneda de 2 caras es justa, los métodos de quién podrían aplicarse al problema de 3 caras?

Respuestas (1)

En serio, con mucho, la forma más fácil es encontrarlo empíricamente. Tome varias monedas y encuentre la cantidad de monedas que se requieren para hacer una buena apilándolas. El problema parece ser difícil desde el punto de vista teórico.

Sin embargo, un poco de google en Google Scholar sacó "Probabilidad y dinámica en el lanzamiento de una moneda gruesa que no rebota" . El resumen dice:

Cuando una moneda cilíndrica gruesa se lanza al aire y cae sin rebotar sobre un sustrato inelástico, termina boca abajo o de lado. Damos cuenta de la dinámica de cuerpo rígido de giro y precesión y calculamos la distribución de probabilidad de caras, cruces y lados para una moneda gruesa en función de sus dimensiones y la distribución de sus condiciones iniciales. Nuestra teoría produce una expresión simple para la relación de aspecto de monedas homogéneas con una frecuencia prescrita de caras/cruces en comparación con los lados, que validamos mediante experimentos de lanzamiento con monedas de diferentes relaciones de aspecto.

Como puede ver, "sin rebotar en un sustrato inelástico" no es una suposición muy realista, por lo que el enfoque empírico aún sería mejor. Sin embargo, te recomiendo que leas el artículo, yo no lo hice, pero creo que debe haber bastante información útil.

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