¿Cómo colapsa la función de onda cuando mido la posición?

1. No, no colapsa a un estado propio. El colapso a un estado propio es una imagen de una medida ideal. En general, el estado final no será descriptible por una función de onda, porque no es un estado puro , sino un estado mixto . Vea esta pregunta , que trata sobre medidas inexactas.

2. El estado propio de posición en la representación de posición es$\langle x_{}|x_0\rangle=\delta(x-x_0)$. Esto da lo siguiente en la representación del momento:$\langle p_{}|x_0\rangle=e^{\frac{i}{\hbar}px}$. Para esta función, la densidad de probabilidad es constante, por lo que su valor esperado no está definido (no se puede encontrar un centro de línea infinita). De manera similar, para las partículas libres, el valor esperado de la energía también será indefinido. Esto se debe a que dicho estado es una abstracción, una herramienta matemática útil. Por supuesto, tales estados no se pueden preparar en experimentos reales, pero uno puede acercarse mucho a ellos, por ejemplo, disparar un electrón a una pequeña rendija y observar el estado del electrón en la misma salida de esa rendija.

En cuanto a encontrar el valor esperado de la energía en el estado propio de posición, el primer error que comete al usar la fórmula$\overline E=\langle x|\hat H|x\rangle$se olvida de normalizar el vector propio. Pero el operador de posición tiene un espectro continuo, lo que hace que todos sus vectores propios no sean normalizables (es decir, si intenta normalizarlos, obtendrá un vector nulo, que no tiene sentido como estado). Por lo tanto, no puede encontrar directamente el valor esperado de la energía en el estado propio de posición.

La función de onda se "reduce", lo que significa que hay una reducción en el tamaño del rango continuo de estados (posiciones) que tienen una probabilidad distinta de cero. Sin embargo, nunca pasa a ser un estado propio único, debido a la incertidumbre cuántica de la sonda utilizada en la medición o del propio aparato de medición. Esa incertidumbre nunca puede llegar exactamente a cero.

Las mediciones de posición son de la clase desafortunada que no se refina con mediciones sucesivas, debido a la acción inversa de la medición de posición sobre el impulso, que, a su vez, afecta la posición que se acaba de medir. Es decir, medir la posición demuele la posición que se acaba de medir. Por otro lado, las mediciones de impulso pueden ser no demoledoras , de modo que las mediciones sucesivas reducen aún más el tamaño del rango de estados de impulso de probabilidad distintos de cero.

Se debe a la naturaleza de la mecánica cuántica.

En régimen clásico, la energía más baja posible es cero. Pero en QM, el estado más bajo (estado fundamental) todavía tiene energía. La naturaleza cuántica es naturaleza ondulatoria. En CM, puede señalar la ubicación de un objeto, pero en QM, es una distribución (densidad de probabilidad). Lo que solo puede hacer es encontrar la distribución más pequeña, no un punto específico de un objeto.

Para su pregunta, se debe a la naturaleza ondulatoria: el principio de incertidumbre dice que$\Delta x \: \Delta p \ge \frac{\hbar}{2}$. Entonces, cuando intentas medir una ubicación,$\Delta x$(desviación en la posición) se convierte en cero y para satisfacer esta relación, su$\Delta p$tiene que ser realmente grande (como una función delta). Entonces, tan pronto como realiza la medición, simplemente destruye la función de onda. Después de realizar la medición exacta de algo en QM, simplemente destruye ese "algo" y no puede decir nada al respecto, como su energía.

1. No. El operador de posición no tiene funciones propias normalizables ($\delta(x-x_0)$no es normalizable). Lo más parecido que se puede hacer en este formalismo es contraer la función de onda a un pico agudo con un ancho distinto de cero y una altura finita, en función de la precisión de la medición.

2. Con el espacio continuo, la partícula no puede estar en un "estado propio de posición", porque no existe tal cosa allí. En un conjunto discreto de posiciones admisibles esto sería posible, pero toda la física y el formalismo serían muy diferentes.