Si una función de onda colapsa en un estado, ¿vuelve alguna vez a una superposición de estados?

Question

Si una función de onda colapsa en un estado, ¿vuelve alguna vez a una superposición de estados?

Física
función de onda
superposición
mecánica cuántica
problema de medicion
colapso de la función de onda

CognisMantis

Tengo entendido que después de una observación, la función de onda colapsa a un estado. Por lo tanto, si realiza una observación justo después de una observación (que colapsó la función de onda), obtiene lo mismo. Esto implica que tomar la segunda observación después de un largo período de tiempo podría no llevarte a la misma conclusión.

¿Las funciones de onda regresan a una superposición de estados? Si es así, ¿cómo sucede?

knzhou

No hay una gran distinción entre los estados de 'superposición' y 'normal'. Una vuelta

1 / 2

$1/2$ partícula con giro hacia arriba es en realidad una superposición de giro a la izquierda y giro a la derecha, o una superposición de giro hacia adelante y hacia atrás. Una partícula con una posición definida es una superposición de todos los momentos, etc.

knzhou

Entonces, la pregunta no tiene sentido: cada estado puede considerarse como un estado "colapsado" o un estado de "superposición", según su elección de base.

SDsolar

Si la pregunta es realmente sobre la decoherencia, entonces la respuesta es que no, no se puede volver a las superposiciones después de la observación.

WillO

Tengo 7 mascotas. 7 es 4 más 3. Si tengo otras dos mascotas, de modo que tengo 9 en total, ¿el número de mis mascotas volverá alguna vez a ser una suma?

pablo b

Quizás sería útil abordar cómo la partícula llega a estar en una superposición (de estados básicos del observable medido) en primer lugar. Claramente, es posible poner una partícula en una superposición como condiciones iniciales de un experimento de laboratorio. ¿Sucederá eso espontáneamente?

Respuestas (6)

Si una función de onda colapsa en un estado, ¿vuelve alguna vez a una superposición de estados?

No hay una gran distinción entre los estados de 'superposición' y 'normal'. Una vuelta $1/2$ partícula con giro hacia arriba es en realidad una superposición de giro a la izquierda y giro a la derecha, o una superposición de giro hacia adelante y hacia atrás. Una partícula con una posición definida es una superposición de todos los momentos, etc.
Entonces, la pregunta no tiene sentido: cada estado puede considerarse como un estado "colapsado" o un estado de "superposición", según su elección de base.
Si la pregunta es realmente sobre la decoherencia, entonces la respuesta es que no, no se puede volver a las superposiciones después de la observación.
Tengo 7 mascotas. 7 es 4 más 3. Si tengo otras dos mascotas, de modo que tengo 9 en total, ¿el número de mis mascotas volverá alguna vez a ser una suma?
Quizás sería útil abordar cómo la partícula llega a estar en una superposición (de estados básicos del observable medido) en primer lugar. Claramente, es posible poner una partícula en una superposición como condiciones iniciales de un experimento de laboratorio. ¿Sucederá eso espontáneamente?

ZeroTheHero · Answer 1

A menos que la función de onda colapse a un estado propio del hamiltoniano, la evolución temporal posterior producirá una superposición.

Los postulados establecen claramente que, si mides lo observable $\Lambda$ y obtener el resultado $\lambda$ (supuesto no degenerado por simplicidad), entonces el estado colapsa al estado propio $\vert\psi_{\lambda}\rangle$ de $\hat \Lambda$ , y la evolución posterior está dada por

\sum_{k} {mi}^{- i {mi}_{k} t / ℏ} | Ψ_{{mi}_{k}} ⟩ ⟨ Ψ_{{mi}_{k}} | ψ_{λ} ⟩

$\sum_{k}e^{-iE_k t/\hbar}\vert \Psi_{E_k}\rangle\langle \Psi_{E_k}\vert\psi_{\lambda}\rangle$ donde

| Ψ_{E_{k}} ⟩

$\vert \Psi_{E_k}\rangle$ es un estado propio de

H

$H$ con valor propio

E_{k}

$E_k$ . Así, a menos que

⟨ Ψ_{E_{k}} | ψ_{λ} ⟩ = δ_{E_{k} λ}

$\langle \Psi_{E_k}\vert\psi_{\lambda}\rangle=\delta_{E_{k}\lambda}$ , el sistema volverá a una superposición.

Editar: después de la medición el estado $\vert \psi_{\lambda}\rangle$ funciona como un estado inicial y su desarrollo en el tiempo se obtiene de la manera habitual al expandirse sobre un conjunto completo de estados propios de $H$ usando

\hat{1} = \sum_{k} | Ψ_{{mi}_{k}} ⟩ ⟨ Ψ_{{mi}_{k}} |

$\hat 1=\sum_k\vert\Psi_{E_k}\rangle\langle \Psi_{E_k}\vert$ así que eso

| Ψ (0) ⟩ = | ψ_{λ} ⟩ = \sum_{k} | Ψ_{{mi}_{k}} ⟩ ⟨ Ψ_{{mi}_{k}} | ψ_{λ} ⟩

$\vert\Psi(0)\rangle=\vert\psi_\lambda\rangle= \sum_k\vert\Psi_{E_k}\rangle\langle \Psi_{E_k}\vert\psi_\lambda\rangle$ y evolucionando la

H

$H$ -estados propios

| Ψ (t) ⟩ = \sum_{k} {mi}^{- i {mi}_{k} t / ℏ} | Ψ_{{mi}_{k}} ⟩ ⟨ Ψ_{{mi}_{k}} | ψ_{λ} ⟩ .

$\vert\Psi(t)\rangle= \sum_k\,e^{-iE_{k}t/\hbar }\vert\Psi_{E_k}\rangle\langle \Psi_{E_k}\vert\psi_\lambda\rangle\, .$

@JohnForkosh Nada cambia. El argumento todavía funciona. Como señalas correctamente la suma de $k$ es independiente de la $\vert\psi_\lambda\rangle$ .

Oro · Answer 2

La forma en que me gusta entender esto es la siguiente: supongamos que tiene un observable $A$ con espectro $\sigma(A) = \{ a_n : n \in \mathbb{N}\}$ que asumiremos discreto y no degenerado por simplicidad. Al construir la teoría, le gustaría tener estados donde el valor de $A$ es ciertamente cierto. Esos estados, los postulados de QM te dicen que son los estados propios de $A$ .

Entonces en el estado propio $|a_i\rangle$ estás seguro de medir $A$ con valor propio $a_i$ . Eso está todo bien.

Ahora imagine que su sistema está preparado en el estado $|\psi\rangle$ y evoluciona a $|\psi(t)\rangle$ después de algún intervalo de tiempo $t$ . En particular, esto significa que la probabilidad de medir $a_i$ en el momento $t$ es $|\langle a_i |\psi(t)\rangle|^2$ .

Así en el estado $|\psi(t)\rangle$ no estás seguro de qué valor $A$ acepta. El sistema podría tener cualquiera de los valores permitidos de $A$ y esta incertidumbre está integrada en el estado $|\psi(t)\rangle$ .

En algún momento $t_1$ luego mides $A$ y te enteras de que $A$ tiene valor $a_i$ . Ahora hay un problema: si su sistema continuara en el estado $|\psi(t_1)\rangle$ inmediatamente después de la medición, la teoría no sería consistente.

a medida que mides $A$ y encontrar $a_i$ estás seguro del valor de $A$ mientras en el estado $|\psi(t)\rangle$ tiene probabilidades distintas de cero para otros valores de $A$ otro que $a_i$ . ¿Cómo podría su sistema estar en tal estado, cuando sabe que la probabilidad de $a_i$ debe ser uno y cero para todos los demás valores?

Medición $A$ te da nueva información sobre tu sistema: conoces el valor de esa cantidad física en ese momento. Entonces el estado debe cambiar para contener esa información. Sin embargo, hay un estado específico que logra esto, y es $|a_i\rangle$ . Por lo tanto, ahora tiene que inmediatamente después de la medición, el estado debe ser $|a_i\rangle$ , o:

\underset{t \to t_{1}^{+}}{límite} | ψ (t) ⟩ = | a_{i} ⟩

$\lim_{t\to t_1^+}|\psi(t)\rangle = |a_i\rangle$

Pero el hamiltoniano contiene la información sobre las influencias sobre el sistema que lo hacen evolucionar en el tiempo, después de todo, la energía es la generadora de las traslaciones del tiempo. Por lo tanto, después de la medición, el sistema evolucionará debido al hamiltoniano. Por lo tanto, su estado en el tiempo $t > t_1$ satisfará

i ℏ \frac{d | ψ (t) ⟩}{d t} = H | ψ (t) ⟩

$i\hbar\dfrac{d|\psi(t)\rangle}{dt}=H|\psi(t)\rangle$

con condición inicial $|\psi(t_1)\rangle = |a_i\rangle$ . Así, la evolución en el tiempo puede hacer que se salga de ese estado de "información extra" que otorga la medición.

Digo podría porque si $A$ conmuta con el hamiltoniano la situación es otra. En ese caso $A$ es una constante de movimiento, en el sentido de que es una cantidad conservada . A lo largo de la evolución, el valor de $A$ no cambia Una vez que lo descubriste a tiempo $t_1$ , ya no cambiará. Por lo tanto, no cambiará el estado.

Sí, pero el párrafo "Así en el estado $|\psi(t)\rangle$ no estás seguro de qué valor $A$ acepta. El sistema podría tener cualquiera de los valores permitidos de $A$ y esta incertidumbre está integrada en el estado $|\psi(t)\rangle$ ." debe cambiarse a "Así en el estado $|\psi(t)\rangle$ no estás seguro de qué valor $A$ tomará cuando se mida. El sistema podría resultar en cualquiera de los valores permitidos de $A$ y esta incertidumbre está integrada en el estado $|\psi(t)\rangle$ ."
@BruceGreetham, esta es una cuestión de interpretación. Puede interpretar que: (1) el sistema simplemente no tiene un bien definido $A$ cantidad antes de la medición y solo toma una posición cuando se mide y (2) el sistema tiene un valor, pero no podemos saberlo hasta que lo medimos, y la teoría explica solo las probabilidades. De todos modos, lo único que importa es lo que descubres cuando mides, porque la única forma de saberlo es realmente midiéndolo, y en este punto la teoría te tiene cubierto. En cuanto a la forma de pensar, tiendo a alinearme con (2), por eso escribí como lo hice.
OK, gracias. Podría argumentar que es un aspecto crucial de QM que en cualquier interpretación no tiene sentido hablar sobre el valor de una superposición pura antes de que algún proceso de decoherencia haya diagonalizado efectivamente la matriz de densidad en un estado mixto, pero tal vez esto va más profundo que la preocupación de los OP que estoy de acuerdo en que ha abordado.

Tobias Kienzler · Answer 3

Básicamente estás pidiendo decoherencia cuántica . Una función de onda no colapsa por sí sola, sino por la interacción con otra cosa (por ejemplo, la observación a través de un fotón), que luego también tendrá una función de onda modificada. Entonces, a menos que logre revertir exactamente el proceso de observación (en el tiempo), parte de la información requerida para "descomprimir" la función de onda nuevamente prácticamente se pierde.

Dobladillo Stig · Answer 4

La partícula siempre está en una superposición. Podría estar aquí, podría estar allá, podría ser rápido, podría ser lento, etc.

La observación colapsa la función de onda para que esté menos dispersa, pero siempre queda algo de incertidumbre.

En lugar de una superposición entre una partícula que está en un punto y que está muy lejos, obtienes una superposición entre que está en algún punto y que está en un punto muy cercano.

Del mismo modo, obtienes una superposición de tener una cierta velocidad y tener casi la misma velocidad. Lo mismo ocurre con la dirección, el giro y cualquier otra cosa que desee medir.

Esta incertidumbre se extenderá gradualmente hasta que la partícula vuelva a estar por todos lados, pero no hay un momento preciso en el que pase de estar en un estado a estar en una superposición.

Excelente respuesta para estudiantes que no son de física como yo. Gracias.

Guill · Answer 5

Las respuestas son no , y tal vez .
El mejor ejemplo de no , es el experimento del gato de Schrödinger. Si observa que el gato está muerto ahora, seguirá siendo letra muerta con el tiempo.
Un ejemplo de tal vez , una batería en cortocircuito. Después de que una batería se cortocircuita o agota, es posible que recupere parte de su capacidad porque el proceso químico puede revertirse con el tiempo.

H. Cooper · Answer 6

Considere una superposición de gatos vivos/muertos,

| Ψ (t) ⟩ = | L ⟩ ⟨ L | {mi}^{- i H t} | D ⟩ + | D ⟩ ⟨ D | {mi}^{- i H t} | D ⟩

$\vert\Psi(t)\rangle = \vert L\rangle\langle L\vert e^{-iHt}\vert D\rangle + \vert D\rangle\langle D \vert\ e^{-iHt}\vert D\rangle$

Suponiendo una observación hecha en $t = 0$ resultó en un estado D, la superposición $\vert\Psi(t)\rangle$ representaría su evolución temporal posterior generada por el hamiltoniano de muchos cuerpos atómicos del gato bajo el supuesto de que los estados L/D no son $H$ vectores propios.

Porque el cuadrado de $\langle L\vert e^{-iHt}\vert D\rangle$ es entonces finito, habría una probabilidad finita de que una observación hecha en t resultara en un gato revivido.

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