Si el principio de incertidumbre se explica por la función de onda, ¿no colapsa la función de onda cuando medimos la posición o el momento?

Mi pregunta es que si medimos algo de la partícula, la función de onda debería colapsar y cualquier incertidumbre debería desaparecer.

Si se realiza una medición de posición ideal y se encuentra que la partícula está en$\mathbf{x}$, y luego se realiza otra medición de la posición ideal inmediatamente después de la primera, el resultado de la segunda medición seguramente será$\mathbf{x}$. Por lo tanto, la incertidumbre en el resultado de esta segunda medición de posición se desvanece.

Sin embargo, si la segunda medida es, en cambio, una medida de momento ideal, cualquier resultado es igualmente probable, es decir, existe una incertidumbre 'infinita' en el momento.

Así que no es cierto que toda incertidumbre deba desaparecer.

La pregunta no es tonta en absoluto, es genial pensar en estas cosas.

Sí, cuando mides una función de onda, la colapsas. Pero es en lo que lo colapsas lo que es interesante. Lo colapsa en una función de onda especial llamada "función propia" del operador.

En general, podemos construir cualquier función de onda sumando estos diferentes estados propios. Los estados propios son bloques de construcción para nuestra función de onda.

Hablemos del principio clásico de incertidumbre de posición y cantidad de movimiento. Si mide la posición de una partícula, la colapsa en una función que es solo un pico en la ubicación de la partícula. Esto se llama una función delta. Mientras que si mides el momento de una partícula, lo colapsas en una función propia de momento, que es básicamente una onda que se repite sin fin.

Estas dos funciones son muy diferentes. Son tan diferentes como te puedas imaginar. Uno existe como un solo punto en el espacio, el otro se define en todos los puntos del espacio. Y aquí es donde está la incertidumbre. Aunque ha medido con certeza precisa la posición de una partícula, como resultado, la función de onda ahora es un pico. Ahora, si tratamos de expresar ese pico, en términos de posibles funciones de onda de impulso, encontramos que necesitamos incluir todas las funciones de onda de impulso posibles. Entonces, al estar en un estado propio de posición, la función de pico, necesariamente significa que la partícula tiene todos los valores de momento.

Lo mismo se aplica al revés. Si colapsamos en una función propia de impulso, una onda que se repite sin fin, entonces para construir esta onda a partir de las funciones de punta, encontramos que necesitamos sumar una cantidad infinita de ellas, ¡y así la partícula podría estar en cualquier lugar!

En términos generales, cuantos más estados propios de posición necesitemos para describir una función de onda, menos estados propios de impulso necesitaremos. Viceversa también es cierto. Este es el principio de incertidumbre.

EDITAR: sería bueno si pudiera indicar su formación académica, por ejemplo, conocimiento de matemáticas/física, para que podamos dirigirlo a más recursos, ya que claramente podría ir un paso más allá de la aplicación que está usando ahora.

Si el principio de incertidumbre se explica por la función de onda, ¿no colapsa la función de onda cuando medimos la posición o el momento?

El principio de incertidumbre, como dicen las otras respuestas, viene en pares de variables, que se miden, mientras que el (in) famoso colapso de la función de onda ocurre con cada medición.

La función de onda al cuadrado con su complejo conjugado da una distribución de probabilidad para encontrar una partícula (por simplicidad) en (x,y,z,t) o con un cuatro vector (p_x,p_y,p_z,E). Una distribución de probabilidad es una medida estadística, necesita muchas instancias.

Al lanzar un dado, si sale la cara 6, la probabilidad de que a partir de ese momento salga es 1, y se necesita lanzar de nuevo para construir una distribución de probabilidad. Puede decir que la distribución de probabilidad se ha derrumbado, porque no hay diferencia con la distribución de probabilidad mecánica cuántica. Una medida da un valor y de ahí en adelante es fijo.

Mira este experimento de doble rendija, un electrón a la vez.

La acumulación es la distribución de probabilidad para el problema de mecánica cuántica "dispersión de electrones a través de dos rendijas". Una sola medida es un punto en la pantalla, y la probabilidad de estar en ese punto, una vez que se ha medido en ese punto es 1. La función de onda de ese electrón se ha "colapsado".

Por lo tanto, cualquier medida "colapsará" la función de onda de la partícula individual detectada. Uno tiene que acumular medidas para registrar el comportamiento de la función de onda.

El principio de incertidumbre es básico en la mecánica cuántica pero va un paso más allá que la función de onda, porque separa variables que pueden medirse juntas con cualquier precisión, para cada partícula individual, con aquellas que no pueden medirse con gran precisión juntas.

Por ejemplo en detectores de partículas

Haz K entrante hacia el eje +y.

La V en la imagen sin pista de entrada es una caída de K0 a π+ π- , en un punto de la cámara de burbujas, un "colapso" de su función de onda.

La conexión con el HUP: Medimos el momento a partir de la curvatura de las trayectorias de las partículas con un error Δ(p) para cada una. La incertidumbre de Heisenberg nos dice que no podemos localizar el punto de decaimiento mejor que el límite dado por Δ(p)Δ(x)>h. Cuanto mayor sea la precisión en el impulso, mayor será la incertidumbre en la posición. Los errores experimentales son tales que la restricción se cumple dentro de los errores experimentales en las mediciones existentes.