¿Por qué un cuerpo siempre gira alrededor de su centro de masa? [duplicar]

Probablemente ya sepa que, en ausencia de fuerzas externas, el centro de masa de cualquier conjunto de partículas se mueve a una velocidad constante. Esto es cierto ya sea que estén unidos en un solo cuerpo o sean solo un grupo de cuerpos separados con o sin interacciones entre ellos. Ahora nos movemos a un marco de referencia que se mueve a esa velocidad. En ese marco, el CofM es estacionario.

Ahora suponga que las partículas están pegadas para formar un cuerpo rígido. Vemos que el cuerpo se mueve de modo que: 1) el CofM permanece fijo, 2) todas las distancias entre las partículas son fijas. (Esta segunda condición es lo que se entiende por una$rigid$cuerpo después de todo).

Un movimiento con estas dos propiedades, (1) y (2), es precisamente lo que significa la frase "una rotación alrededor del CofM".

Aquí hay una forma más de ver esto:

Puedes considerar un objeto con cualquier forma como un único punto donde se concentra toda la masa del objeto. Este punto se llama centro de masa. Según la segunda ley de Newton, como ninguna fuerza actúa sobre el objeto, el centro de masa debe moverse en línea recta o permanecer estacionario. Si el cuerpo gira, la única forma en que el centro de masa puede obedecer esa ley es si la rotación es alrededor del centro de masa.

Imagine dos piedras atadas con una varilla sin masa y deje que una piedra gire alrededor de la segunda que se está fijando.

En ese caso, debe haber una fuerza que acelere la primera piedra perpendicularmente a su velocidad y haga que gire alrededor de la segunda. Toda la configuración es gratuita, por lo que no hay fuerza contraria para igualar y esta configuración viola las leyes de Newton.

Si queremos rotar este cuerpo de piedra-varilla-piedra con respecto a las leyes de Newton, debemos agregar un punto arbitrario alrededor del cual rotará. En este caso, ambas piedras giran alrededor de este punto, se aplica una fuerza radial a ambas y tienen dirección opuesta. Las fuerzas deben cancelarse por completo y solo se cancelan si el punto arbitrario se coloca exactamente en el centro de masa.

La razón por la que un cuerpo en rotación libre gira alrededor de su centro de masa es que el momento de inercia tensor en el centro de masa es mínimo. Cuando rotas sobre cualquier punto que no sea el centro de masa, tienes que aplicar el teorema de los ejes paralelos.

El mínimo de esta ecuación es cuando el radio desde el centro de masa hasta el eje de rotación es cero. Por lo tanto, el centro de masa es el punto de rotación que ofrece la menor resistencia a la rotación.

De hecho, el centro de rotación instantáneo no cambia instantáneamente para estar en el centro de masa del objeto una vez que las fuerzas externas dejan de actuar sobre el objeto. Imagina que tienes un tazón y dejas caer una pelota en él de modo que su punto de contacto inicial esté cerca del borde. La bola tenderá hacia el fondo del recipiente, ya que ese es el lugar con el potencial gravitatorio más bajo. Sin embargo, antes de llegar allí, oscila un poco antes de detenerse. El fondo del recipiente es un punto estable.

Esto es análogo a nuestra rotación. El punto alrededor del cual gira el objeto está inicialmente desplazado del centro de masa. Sin embargo, a medida que avanza el tiempo, tiende hacia el centro de masa en su intento de encontrar el camino de menor resistencia. La rotación alrededor del centro de masa proporciona esta menor resistencia.

No soy físico, pero lo intentaré.

Un ejemplo simplificado de su esfera giratoria que puede ayudarlo con este concepto sería un disco hecho de una sola densidad de material. Un ejemplo sería la peonza de un niño o un giroscopio que puedas girar sobre una superficie plana. Cada parte del disco tiene una parte de equilibrio correspondiente en el lado opuesto del disco. Cada par de partes del disco que se equilibran tienen la misma masa entre sí, tienen movimientos opuestos entre sí cuando giran y crean fuerzas centrípetas de equilibrio opuestas que mantienen la rotación del disco equilibrada alrededor del centro de masa (que también es el centro geométrico del disco) .

Si agrega más masa al disco en cualquier lugar menos en el centro, el centro de masa del disco se aleja del centro geométrico del disco y se acerca a la masa que acaba de agregar. El objeto ahora rotará alrededor de este nuevo centro de masa. Esto se debe a que toda la masa en el lado opuesto a la nueva masa agregada debe crear una fuerza opuesta de equilibrio al lado ahora más pesado del disco. La masa del disco entre el centro geométrico del disco y el nuevo centro de masa (desplazado) se desplaza para convertirse en la fuerza de equilibrio opuesta a la masa añadida.

La siguiente imagen puede ayudarlo a visualizar esto:

El punto verde a la derecha es el centro de masa original y el centro del disco. El círculo azul es una masa añadida. El punto verde a la izquierda es el nuevo centro de masa. El área entre las dos líneas rojas es la masa del disco que equilibra la masa añadida al girar. Agregar más masa (azul) desplazará el centro de masa más lejos del centro original y moverá la línea roja izquierda (y el centro de masa) más hacia la masa agregada (izquierda). Si el disco original era muy masivo en relación con la masa añadida, el centro de masa no se desplazará tanto (es decir, se necesita menos área entre las líneas rojas para equilibrar la nueva masa y menos desplazamiento del centro de masa para equilibrar la masa añadida). ).

Entonces, para concluir, cada vez que agrega (o resta) la masa de un objeto giratorio, el objeto cambia la ubicación de su centro de rotación para que las fuerzas causadas por la rotación permanezcan en equilibrio. El punto de rotación es el centro de toda la masa de ese objeto.

Estaba pensando que el movimiento sobre el COM es el más estable y la rotación sobre otros puntos degenera. no creo que sea correcto Lo es ?

Vayamos con esto por un segundo. No estoy seguro de que el término 'degenera' sea completamente correcto aquí, pero creo que estás en el camino correcto. Considere una rueda perfectamente balanceada en un automóvil. Su rotación no es libre sino fija en su centro que también es su centro de masa (porque está balanceado). Cuando gira, no hay fuerza sobre el eje.

Ahora considere lo que sucede si colocamos un peso en el borde de la rueda y la desequilibramos. Cuando la rueda gira, ahora aplicará fuerzas al eje. Si alguna vez condujo un vehículo en tal situación, sentirá esto como una vibración a la mayoría de las velocidades a medida que la rueda 'salta' continuamente. ¿Por qué pasó esto? Es porque el eje obliga a la rueda a girar alrededor de un punto que no es su centro de masa. En otras palabras, solo la rotación alrededor del centro de masa es neutral; para que un objeto gire alrededor de otro punto, se requiere otra fuerza para mantenerlo en su lugar. Por definición, un objeto 'libre' no está sujeto a tal fuerza.

Una forma de ver esto es tomar un frisbee y girarlo alrededor de un dedo dentro del borde. Rotará alrededor de su dedo (que no está en el centro de su masa). Sus músculos deberán resistir constantemente el movimiento para mantenerlo en su lugar. Si retira repentinamente el dedo, volará en línea recta y continuará girando alrededor de su centro de masa.

Debido a que el momento de inercia es mínimo cuando gira alrededor del centro de masa, cualquier fuerza aplicada al cuerpo "pasará" a través del "camino" de resistencia mínima.

Básicamente es el punto para el cual la suma de todos los momentos es mínima.

También el agua y la corriente eléctrica fluyen por caminos de mínima resistencia. Quería hacer una respuesta corta a propósito, porque creo que la respuesta alternativa es solo "mostrar los cálculos" que no es muy intuitivo.

De hecho, un cuerpo sólido no gira alrededor de un punto (COM), sino alrededor de un eje en el que se encuentra el COM.

Por ejemplo, en una esfera sólida y uniforme (todo objeto con una distribución de masa no uniforme puede transformarse continuamente en una esfera con la misma masa uniformemente distribuida), los únicos puntos que giran alrededor del COM se encuentran en el plano ecuatorial perpendicular al eje de rotación. Todos los demás puntos giran alrededor de otro punto en el eje de rotación.

Si dejas que la esfera gire desde una velocidad angular cero hasta una velocidad angular x, sin impartir un momento lineal a la esfera, el momento lineal solo se puede conservar si todos los momentos de los dm (masas infinitamente pequeñas si consideramos la esfera como un continuo masa) cancelar, que es el caso si el COM se encuentra en el eje de rotación. Por supuesto, si considera diferentes ejes de rotación, tienen el punto COM en común.

Para dos cuerpos separados limitados por una fuerza de atracción como la gravedad, es posible decir que los cuerpos giran alrededor del COM de los dos cuerpos. Como dos masas unidas por una cuerda, pero sin la cuerda. En este caso, la rotación también es sobre el eje de rotación (perpendicular al plano de rotación), pero también sobre el punto COM.

Entiendo que se trata de un fenómeno matemático o psicológico más que físico.

Un objeto puede girar sobre cualquier eje. Sin embargo, en el caso de que el eje no pase por el centro de gravedad, normalmente descompondríamos este movimiento en un movimiento del centro de gravedad del objeto, combinado con un movimiento alrededor del centro de gravedad. Siempre puedes hacer esto. Simplemente pregunte '¿Cómo se movió el centro de gravedad?' y restar ese movimiento del movimiento de cada pieza. Por definición, el movimiento restante es una rotación sobre el centro de gravedad fijo.

No tenemos que dividir el movimiento de esta manera. Sucede que (en la mecánica newtoniana) sabemos cómo tratar el momento y el momento angular por separado. Serían posibles diferentes descomposiciones. Pero es casi seguro que serían más complejos y menos intuitivos. Por ejemplo, suponga que el momento angular siempre condujo a una "fuerza lineal" adicional, que era direccional y dependía de la relación entre la distribución de masa y el eje. Sería mucho más difícil entender en qué consistía realmente. Estamos acostumbrados a rotar cosas alrededor de su centro de masa.

Cuando resuelve problemas newtonianos de torque, generalmente tiene que elegir juiciosamente un punto para resolver los torques. La solución sería la misma, pero la técnica es mucho más fácil si eliges el punto correcto, para que se cancelen tantas fuerzas como sea posible. El 'centro de gravedad' es solo la heurística estándar para el caso general de este problema.

Para hacer que la pareja alrededor del eje del centro de masa se distribuya equitativamente para que el cuerpo pueda girar. Como la rotación en sí misma se define como el eje de rotación y el centro de masa debe estar en la misma línea, de lo contrario, girará alrededor del eje de rotación.
La otra razón es que la rotación puede mantenerse.