Fuerza que no actúa sobre el centro de masa

Question

Fuerza que no actúa sobre el centro de masa

E2n

Aquí hay algunas preguntas que son casi iguales. Pero aún tenía una duda. Leí que una fuerza aplicada en cualquier parte de un cuerpo rígido produce la misma aceleración en el centro de masa. ¿Cómo es eso posible?

Si aplico una fuerza en el centro de masa, simplemente acelera, pero si aplico una fuerza fuera del centro de masa, acelera linealmente y gira. Dado que gira, parte de la fuerza se dedica a girar el cuerpo, por lo que la aceleración lineal no puede ser la misma. ¿no es así?

¿Y hay una prueba matemática de que una fuerza aplicada en cualquier parte del cuerpo rígido produce la misma aceleración? Había una prueba en una de las respuestas que utilizaba la acción de la fuerza sobre partículas discretas del cuerpo. Alguien por favor da una mejor prueba

mike piedra

No hay mejor prueba que la de la acción de las fuerzas sobre las partículas discretas. El paso clave es la tercera ley de newton, que dice que las fuerzas entre las partículas se cancelan cuando calculas el movimiento del CofM. Por cierto: es importante comprender la parte sobre la fuerza descentrada que causa la rotación. Debes apreciar que el cambio en el impulso es fuerza.

\times

$\times$ tiempo, pero el cambio de energía es fuerza

\times

$\times$ distancia.

mike piedra

Si envuelve una cuerda alrededor de un cuerpo y tira, necesitará mover su mano más para obtener el mismo cambio en el impulso que daría atándola en el cofm. El trabajo extra ha pasado a la rotación.

E2n

@mikestone ¿Eso también es cierto si se aplica una fuerza en el COM y la misma fuerza se aplica en algún otro punto? Si el cuerpo gira y acelera linealmente, su aceleración lineal será entonces igual a la aceleración que tendría cuando la fuerza se hubiera aplicado al COM. ¿O es cierto solo cuando el cuerpo de alguna manera simplemente acelera y no gira a pesar de que la fuerza está descentrada? es decir, cuando no hay rotación, solo entonces la aceleración del cuerpo debido a la fuerza fuera del centro es igual a la aceleración del cuerpo cuando la fuerza entra en COM, es cierto cuando hay rotación

mike piedra

La aceleración del cofm es la misma dondequiera que se aplique la fuerza.

jerbo sammy

-1. ¿Qué estaba mal con la prueba mencionada en su último párrafo? Proporcione un enlace que identifique esa respuesta.

E2n

@mikestone Incluso si el cuerpo gira. Incluso entonces, ¿su aceleración lineal será la misma en comparación con cuando la fuerza estaba en el centro?

Respuestas (2)

Fuerza que no actúa sobre el centro de masa

No hay mejor prueba que la de la acción de las fuerzas sobre las partículas discretas. El paso clave es la tercera ley de newton, que dice que las fuerzas entre las partículas se cancelan cuando calculas el movimiento del CofM. Por cierto: es importante comprender la parte sobre la fuerza descentrada que causa la rotación. Debes apreciar que el cambio en el impulso es fuerza. $\times$ tiempo, pero el cambio de energía es fuerza $\times$ distancia.
Si envuelve una cuerda alrededor de un cuerpo y tira, necesitará mover su mano más para obtener el mismo cambio en el impulso que daría atándola en el cofm. El trabajo extra ha pasado a la rotación.
@mikestone ¿Eso también es cierto si se aplica una fuerza en el COM y la misma fuerza se aplica en algún otro punto? Si el cuerpo gira y acelera linealmente, su aceleración lineal será entonces igual a la aceleración que tendría cuando la fuerza se hubiera aplicado al COM. ¿O es cierto solo cuando el cuerpo de alguna manera simplemente acelera y no gira a pesar de que la fuerza está descentrada? es decir, cuando no hay rotación, solo entonces la aceleración del cuerpo debido a la fuerza fuera del centro es igual a la aceleración del cuerpo cuando la fuerza entra en COM, es cierto cuando hay rotación
La aceleración del cofm es la misma dondequiera que se aplique la fuerza.
-1. ¿Qué estaba mal con la prueba mencionada en su último párrafo? Proporcione un enlace que identifique esa respuesta.
@mikestone Incluso si el cuerpo gira. Incluso entonces, ¿su aceleración lineal será la misma en comparación con cuando la fuerza estaba en el centro?

Juan Alexiou · Answer 1

Esto es un resultado de la segunda ley de Newton. La fuerza es la derivada temporal del momento lineal. Y el momento de un conjunto de partículas se define como

pag = \sum_{i} {metro}_{i} v_{i} = (\sum_{i} {metro}_{i}) v_{C}

${\bf p} = \sum_i m_i {\bf v}_i = \left( \sum_i m_i \right) {\bf v}_C$ dónde

m_{i}

$m_i$ es la masa individual,

v_{i}

${\bf v}_i$ la velocidad individual y

v_{C}

${\bf v}_C$ la velocidad del centro de masa. Tomando la derivada de lo anterior se obtiene la relación entre fuerza

F

${\bf F}$ y aceleración del centro de masa

{\dot{v}}_{C}

$\dot{{\bf v}}_C$

F = (\sum_{i} {metro}_{i}) {\dot{v}}_{C}

${\bf F} = \left( \sum_i m_i \right) \dot{{\bf v}}_C$

La ubicación del centro de masa ${\bf r}_C$ es definido por

\sum_{i} {metro}_{i} r_{i} = (\sum_{i} {metro}_{i}) r_{C}

$\sum_i m_i {\bf r}_i = \left( \sum_i m_i \right) {\bf r}_C$

y por diferenciación directa de lo anterior, se obtiene

\sum_{i} {metro}_{i} v_{i} = (\sum_{i} {metro}_{i}) v_{C}

$\sum_i m_i {\bf v}_i = \left( \sum_i m_i \right) {\bf v}_C$

_{dónde ${\bf v}_i = \dot{{\bf r}}_i$ y ${\bf v}_C = \dot{{\bf r}}_C$}

Entonces, ¿qué sucede cuando se aplica una fuerza lejos del centro de masa?

El punto donde se aplica la fuerza acelerará al menos tanto como el centro de masa. En general, acelerará más debido a la rotación. La fuerza sentirá una masa reducida dada por la relación

{metro}_{mi F F} = {(\frac{1}{metro} + \frac{C^{2}}{I})}^{- 1}

$m_{eff} = \left( \frac{1}{m} + \frac{c^2}{I} \right)^{-1}$ dónde

m

$m$ es la masa,

I

$I$ es el momento de inercia de la masa con respecto al eje de rotación y

c

$c$ es el brazo de momento de la fuerza como parece por el centro de masa.

Lz4 · Answer 2

El centro de masa de un cuerpo es aquel punto donde parece que se considera allí toda la masa del cuerpo, por lo tanto

A_{b o d y} = F_{norte mi t} / METRO

$A_{\rm body} = F_{\rm net}/M$ Ahora, la fuerza que se aplica en el centro de masa no produce par porque la distancia de la fuerza desde el centro de masa del cuerpo es 0.

La fuerza que realmente produce el momento de torsión es la fuerza de fricción y solo otra fuerza que actúa sobre el cuerpo, pero no sobre la posición del centro de masa. Para la mayoría de los objetos, considere el punto de referencia como centro de masa para medir el par en el cuerpo.

Además, el par que se produce ayudaría al objeto a rodar, no a empujarlo. Su magnitud dependería de la fuerza de fricción y la masa del cuerpo.

La pregunta no habla de rodamiento y fricción. Creo que está haciendo la pregunta general acerca de que una fuerza está descentrada sin que actúen otras fuerzas.

Fuerza que no actúa sobre el centro de masa

E2n

mike piedra

mike piedra

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mike piedra

jerbo sammy

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Respuestas (2)

Juan Alexiou

Lz4

Steven

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