¿Es posible que el eje de rotación de un planeta también gire?

Parece que te refieres a la precesión . El cuerpo gira alrededor de un eje primario de rotación, pero este eje también gira alrededor de un segundo eje (de precesión).

La Tierra hace exactamente esto. Giramos alrededor de nuestro eje principal (que apunta aproximadamente en la dirección de la estrella Polaris) una vez al día. Este eje en sí barre el cielo con un período de alrededor de 26.000 años.

Un planeta es un cuerpo rígido ubicado en el espacio 3D.

Antes de abordar su pregunta, es necesario aclarar algunos puntos sobre el marco de referencia relevante.

Para un cuerpo rígido en el espacio 3D, necesitamos 6 coordenadas para especificar completamente su posición. De muchas opciones, una opción conveniente es considerar 3 coordenadas para especificar un punto particular en el cuerpo y el resto para determinar la orientación del cuerpo con respecto a ese punto. La elección de un punto particular en el cuerpo se puede hacer viendo si el cuerpo rígido está libre de soportes/bisagras o no. Si está libre, el centro de masa del cuerpo sirve como una buena elección. De lo contrario, elija uno de esos puntos de bisagra como su punto de referencia.

Sea O el punto de referencia. Tienes que considerar dos movimientos: el movimiento del centro de masa y el movimiento de rotación alrededor del centro de masa. Tenga en cuenta que esto es todo lo que hay en la descripción de un movimiento arbitrario.

Tienes dos ecuaciones para los dos movimientos:

$$M \frac{d \mathbf{P}}{dt}=\mathbf{F}\tag{1}$$ $$\frac{d \mathbf{L}}{dt}=\mathbf{N}\tag{2}$$ dónde $$\mathbf{P}=M \mathbf{V}\tag{3}$$ $$\mathbf{L}= \mathbf{I}.\mathbf{\omega}\tag{4}$$

(1) es el teorema del momento lineal mientras que (2) es el teorema del momento angular.$\mathbf{F}$y$\mathbf{N}$son la fuerza total y el par total, respectivamente, mientras que$\mathbf{P}$y$\mathbf{L}$son el momento lineal y el momento angular respectivamente.$\mathbf{I}$y$\mathbf{\omega}$son el tensor de inercia y la velocidad angular con respecto al punto O.

Ahora, nota que$\mathbf{P}$es siempre paralelo a$\mathbf{V}$pero$\mathbf{L}$puede no ser paralelo a$\mathbf{\omega}$. También,$\mathbf{I}$no es constante wrt eje fijo en el espacio, sino que cambia a medida que el cuerpo gira.

Ahora, volviendo a tu pregunta, puede haber dos casos:

Caso 1:

Para un planeta bajo la influencia de una sola estrella , la$\mathbf{L}$se conserva, lo que significa:

$$\frac{d \mathbf{L}}{dt}=\mathbf{N}=0 \tag{5}$$

Ahora, elijamos un marco.$\mathcal{F}$unido al planeta. De (4) y (5), se puede concluir que:

$$\mathbf{I}.\frac{d\mathbf{\omega}}{dt}+\mathbf{\omega}\times(\mathbf{I}.\mathbf{\omega})=0 \tag{6}$$ donde todas las cantidades excepto el tensor de inercia se refieren a un marco de inercia fuera del planeta (como el centro de la estrella). El tensor de inercia es con respecto a los ejes en $\mathcal{F}$.

Si ahora elige los ejes del cuerpo como los ejes principales (el sistema de ejes para el tensor del momento de inercia es diagonal), (6) se reduce al siguiente conjunto de ecuaciones:

$$I_1\dot{\omega}_1+(I_3-I_2)\omega_3\omega_2=0\\ I_2\dot{\omega}_2+(I_1-I_3)\omega_1\omega_3=0\\ I_3\dot{\omega}_3+(I_2-I_1)\omega_2\omega_1=0$$

Como una esfera es simétrica,$I_1=I_2=I_3$, lo que significa

$$\omega_i=\text{const} \; \forall \; i$$

Así que no tienes precesión como$\mathbf{\omega}$es constante con respecto al centro de la estrella .

Caso 2:

Si hay más cuerpos astronómicos que interactúan gravitacionalmente con el planeta, entonces$\mathbf{N}$no es cero ya que la fuerza neta ya no es central ($\mathbf{r}$no es paralelo a$\mathbf{F}$).

Entonces el sistema de ecuaciones correspondiente es:

$$I\dot{\omega}_1=N_1(t)\\ I\dot{\omega}_2=N_2(t)\\ I\dot{\omega}_3=N_3(t)$$

Si además alguna simetría del sistema permite$\mathbf{\omega}$ser constante y tener un ángulo constante con respecto a uno de los ejes principales del cuerpo , entonces se identificará como precesión alrededor de ese eje del cuerpo .

En cualquier caso, el cambio en la dirección de$\mathbf{\omega}$corresponde al cambio en la dirección del eje de rotación.