¿Inercia en un disco giratorio?

Lo primero que debes notar es que en el tren tú y la pelota se mueven con velocidad constante mientras que en el disco tú y la pelota experimentan una aceleración (centrípeta).

El movimiento vertical de la pelota es el mismo en ambos casos, ya que la única fuerza vertical que actúa es la misma en ambos casos: la atracción gravitatoria entre la pelota y la Tierra.

Cuando se suelta la pelota, si ninguna otra fuerza actúa sobre ella en el plano horizontal, debido a la inercia de la pelota, continuará con la velocidad horizontal que tenía en el instante en que la soltó la mano.
La dirección del movimiento de la pelota será tangente al círculo a lo largo del cual viajaba la pelota antes de ser lanzada, por lo que la pelota se alejará del disco.

En el caso del tren, esa velocidad horizontal constante es la misma que tu velocidad, por lo que la pelota regresará hacia ti.
En el disco seguirás acelerando en el plano horizontal mientras que la pelota se moverá con velocidad horizontal constante, por lo que en el plano horizontal el movimiento de la pelota y el tuyo serán diferentes.

La idea de una inercia rotacional es inapropiada para la pelota cuando estás en el disco, ya que no hay nada que intente hacer que la pelota gire después de que se haya soltado.

Este ejemplo podría ayudar a visualizar su pregunta:

Las gotas de agua son expulsadas de una boquilla giratoria. Una vez que se expulsa una gota de la boquilla, sigue una trayectoria parabólica (ignoremos el arrastre del aire) en un plano vertical. Las gotas caen fuera de la forma del jarrón pero no las vemos bien.

Sin embargo, no vemos esta trayectoria cuando tomamos una foto. Lo que vemos es la ubicación de todas las gotas en un instante dado ( "líneas de corriente" ). Parecen tener la "inercia rotacional" de la que estás hablando, aunque es solo una ilusión.

En el tiovivo, estás acelerando constantemente hacia adentro con la aceleración .$a=\frac{v^2}{R}=R\omega^2$. Cuando sueltas la pelota, ya no acelera (horizontalmente) y se moverá en línea recta (horizontalmente). Entonces, mientras aceleras hacia adentro para mantener tu movimiento circular, la pelota sigue una línea recta y aterriza alejándose del disco.

Por cierto, lo que llamas inercia rotacional se llama momento de inercia y para una partícula de masa$m$en el radio$R$está$I=mR^2$. Cuando sueltas la pelota, ya no se ve afectada por ninguna fuerza.$F$y por lo tanto no hay torque$\tau=RF$de tu mano y, en consecuencia, tendría un momento angular constante$L=\omega I$.

De las leyes de Newton, sabemos que un objeto en movimiento viajará en línea recta a menos que actúe sobre una fuerza externa. En el tiovivo, cambias constantemente de dirección; es decir, su dirección es siempre tangencial al centro de rotación. Si dibuja un vector de velocidad en diferentes momentos en el tiovivo, verá esto claramente. Así, en el momento en que sueltas la pelota, continúa en línea recta, con su velocidad inicial, tangencial al centro de rotación en el momento del lanzamiento.

Hay algo llamado "inercia rotacional" más comúnmente referido al " momento de inercia ", sin embargo, no es como usted describe. Es una medida de la inercia de un objeto giratorio, es decir, la resistencia a los cambios en la aceleración angular (aumento o disminución de la velocidad de rotación). Puede pensarlo de esta manera, una pieza de material muy liviana (por ejemplo, espuma) será fácil de hacer girar, sin embargo, un gran bloque de granito será más difícil de hacer girar. Cuando digo fácil y difícil, realmente quiero decir fácil/difícil de acelerar en un movimiento giratorio. Del mismo modo, tratar de detener el granito mientras gira será más difícil ya que tiene un mayor momento de inercia (debido a la densidad en este caso). Este es el principio detrás de los volantes, el almacenamiento de energía en un elemento giratorio.

Incluso mirando estos casos, las partículas individuales (átomos) experimentan una aceleración centrípeta hacia el centro porque los átomos están conectados. Si no estuvieran conectados, los átomos volarían en línea recta como lo hace la pelota. En tu ejemplo.

Vea esto por ejemplo: desintegración a alta velocidad de un disco compacto .

Entonces podemos decir que la Ley de Newton describe el hecho de que todas las partículas quieren viajar en línea recta. La rotación es posible porque ejercemos una fuerza sobre una partícula para cambiar su dirección, pero la partícula misma quiere continuar en una trayectoria en línea recta.

Cuando lanzarás la pelota hacia arriba. Le habrías dado una velocidad. La pelota también tendrá una velocidad tangencial que es igual a la velocidad del tiovivo. Entonces, la pelota aterrizará fuera del tiovivo y se comportará como una pelota en un proyectil.