¿Solución de agujero negro binario de la relatividad general?

Esta es más bien una cuestión técnica para los expertos en Relatividad General. Un enlace accesible sería una respuesta aceptable, aunque cualquier discusión adicional es bienvenida.

GR tiene soluciones bien conocidas relacionadas con agujeros negros individuales: Schwarzchild, rotación y rotación con carga. Estas soluciones demuestran un comportamiento GR no trivial. Sin embargo, ¿existe alguna solución binaria (correspondiente) de estrella/agujero negro? Debido a la no linealidad de GR, una solución de este tipo bien podría demostrar propiedades adicionales a una "solución" que simplemente consistía en un par de soluciones de Schwarzchild "distantes" pegadas entre sí.

Si se refiere a una solución analítica, la respuesta es claramente 'no'.
Hay algo llamado C-métrico, que tiene un montón de anomalías no físicas (incluida una singularidad de línea desnuda), pero se puede considerar como un espacio-tiempo que contiene dos agujeros negros. Pero realmente no creo que esto sea lo que quieres.
Gracias a todos hasta ahora. Debo señalar que estaba planeando cuestionar la suposición general en las respuestas de que la existencia de una solución analítica era "claramente no", cuando descubrí referencias a la solución "Double Kerr". Ahora bien, esto es estacionario y físicamente artificial (creo), pero sigue siendo dos agujeros negros juntos en una solución analítica. Sin embargo, acepto que no es el caso esperado de BH esencialmente corrotantes y convergentes. Se afirma que tiene CTC en algunas condiciones.

Respuestas (7)

No hay soluciones exactas, solo aproximaciones y soluciones numéricas .

No olvide que los agujeros negros en órbita irradiarán ondas gravitacionales, por lo que cualquier solución debería incluirlas y el correspondiente decaimiento de la órbita hasta que los agujeros negros se fusionen.

De acuerdo con la relatividad general, un par de cuerpos masivos que orbitan entre sí emiten ondas gravitacionales, por razones análogas a las razones por las que las cargas aceleradas en la electrodinámica emiten ondas electromagnéticas.

Así que no puede haber soluciones estáticas que se parezcan a estrellas binarias oa agujeros negros binarios. Las soluciones tienen que ser no estáticas y un sistema complicado de dos cuerpos en órbita que emiten ondas gravitacionales, y finalmente colapsa en un objeto, claramente no se puede resolver analíticamente.

Estas cosas generalmente se discuten numéricamente, vea otras respuestas. En particular, el premio Nobel de física de 1993 se otorgó por la observación de un púlsar cuya frecuencia cambia en el tiempo exactamente de la manera correcta para explicarse como la pérdida de energía causada por la emisión de ondas gravitacionales según lo predicho y calculado por la relatividad general.

Para una revisión autorizada muy reciente del enfoque numérico, véase Centrella et. Alabama. http://arxiv.org/abs/1010.5260
Para conocer el enfoque post-newtoniano parametrizado alternativo, consulte Living Reviews of Relativity http://relativity.livingreviews.org/Articles/subject.html
y busque los artículos número 2007-2, 2006- 4 y 2003-6.

Gracias Jim, el artículo de la NASA de 50 páginas tomará algún tiempo para leer, pero será interesante saber por qué tantos intentos fallaron debido a explosiones inesperadas (fallas de software) en los cálculos.

Franz Pretorius ha trabajado en esto y ha desarrollado animaciones.

http://prl.aps.org/abstract/PRL/v95/i12/e121101

El campo es la relatividad numérica. Creo que Matthew Choptuik también ha trabajado en esto.

Gracias. No puedo acceder al documento directamente, pero aquí está la animación central para cualquier persona interesada: physics.princeton.edu/~fpretori/qe_19_Lm2_alpha_z.mpg
@Roy: Probablemente pueda acceder al documento desde una terminal de computadora en la biblioteca de cualquier universidad importante que esté cerca de su casa. Si solo tiene universidades de tamaño pequeño a mediano cerca, consulte sus sitios web para ver si tienen una suscripción en línea a Physics Review Letters.

Una forma de pensar físicamente sobre esto es que un problema de dos cuerpos en la relatividad general generalmente no tiene órbitas cerradas. Si uno de los cuerpos es muy grande y el otro un satélite pequeño el problema es integrable. El avance del periapsis (perihelio) del pequeño satélite se repite con cada órbita, lo que hace que el problema sea integrable. Si los dos cuerpos tienen una masa comparable, las órbitas de los dos se perturban de una manera que emula un tercer cuerpo en órbita en la mecánica newtoniana. El problema de los tres cuerpos no es integrable en general. El avance del periapsis de cualquiera de las masas se ajusta al cambio de posición de la otra masa, que “emula” la presencia de un tercer cuerpo. Curiosamente, antes de Einstein la gente pensaba que había otro planeta cerca del sol que perturbaba a Mercurio, al que llamaron planeta Vulcano. Si los dos cuerpos están lo suficientemente cerca y están en una órbita con un momento cuadripolar (órbita Kepleriana, elipses, etc.) se produce la emisión de ondas gravitacionales. Las ondas gravitacionales son masa-energía y contribuyen al campo de gravedad. Entonces, un sistema de dos cuerpos en efecto genera lo que podría pensarse como un tercer cuerpo, o N-cuerpos.

en realidad, este resultado me hace pensar en una conjetura que he estado formando recientemente de que el comportamiento de un sistema de dos cuerpos (aproximadamente la misma masa) en la Relatividad General es esencialmente un Problema Caótico (la evolución depende precisamente de las condiciones iniciales).
De manera relacionada, hice algunos cálculos relacionados con esto hace un par de años. La relatividad general amplifica el caos. Más concretamente, la relatividad general amplifica los exponentes de Lyapunov. Si hay un cuerpo en órbita relativista, similar a Mercurio, y otro planeta más alejado. El caso newtoniano es caótico, pero con uno de los planetas relativista general se amplifica la dinámica caótica.
@RoySimpson Los agujeros negros binarios de igual masa se simulan de manera bastante rutinaria y no parecen ser caóticos; es decir, ejecutar las mismas condiciones iniciales en diferentes procesadores, o condiciones iniciales ligeramente diferentes, no da resultados muy diferentes. En el caso de masas muy diferentes esto es menos claro.

El problema básico es que los agujeros deben irradiar. El resultado es un espacio-tiempo completamente asimétrico que no puede ser atacado analíticamente. Hay algunas maneras de evitar esto.

Puedes usar la expansión post-newtoniana . Aquí, GR se formula como una serie de correcciones a la gravedad newtoniana en potencias de v C . La expansión ahora se conoce a muy alto nivel y sigue siendo integrable. Parece dar resultados bastante precisos.

Puede integrar los EFE numéricamente . Esto es posible porque, si bien los espaciotiempos binarios completos son muy difíciles de encontrar analíticamente, aún es posible encontrar familias de soluciones que modelen una sola hipersuperficie espacial.de tales espaciotiempos. En principio, dado que GR tiene una formulación como un problema de valor inicial, entonces es posible integrar hacia adelante durante el tiempo que desee. Incluso si el corte inicial no es especialmente realista, los teoremas de la falta de cabello dan cierto consuelo de que después de un período de relajación rápida durante el cual las deformaciones no físicas se liberan como "radiación basura", la inspiración real se vuelve genérica. En realidad, realizar las simulaciones es muy difícil por varias razones: la primera inspiración y fusión de agujeros negros binarios no se completó con éxito hasta 2006.

Puede perturbar alrededor de una solución exacta de agujero negro . Este es el objetivo del llamado programa de "auto-fuerza". La idea es que el agujero negro más pequeño debería deformar la métrica de "fondo" de una manera análoga a la reacción de radiación electromagnética, o la energía propia QED. Esto resulta ser muy difícil de hacer en la práctica, aunque se han logrado algunos avances para los fondos de Schwarzschild.

Puede construir algunas soluciones muy poco físicas con múltiples agujeros negros . Por lo general, estos tienen algún tipo de característica extraña que de alguna manera mantiene los agujeros en su lugar. Por ejemplo, este documento http://iopscience.iop.org/article/10.1088/0264-9381/31/22/225009;jsessionid=CC35FAD5AE9913F094348033E0C4776D.c2.iopscience.cld.iop.org estudia un par de agujeros negros sostenidos rígidamente en lugar por una "cuerda cósmica" extremadamente patológica. Otra posibilidad es alimentar radiación gravitacional desde el infinito de tal manera que \emph{equilibre exactamente} la reacción de radiación, cancelando la inspiración. No estoy seguro de si existe una solución exacta para el último caso, pero si los agujeros giran conjuntamente, obtiene al menos un vector Killing (correspondiente a una simetría "helicoidal").

¿Qué tal unir dos soluciones de agujeros negros? Mencionaste perturbar una solución exacta de agujero negro; ¿Qué tal resolver la perturbación sin evolucionar la métrica del agujero negro? Por ejemplo, agregar un campo perturbador estático.
@Otto Dado que GR no es lineal, unir dos soluciones de agujeros negros no es trivial. No puede simplemente superponerlos, por ejemplo, como puede hacerlo en la teoría EM. El problema básico es encontrar una historia autoconsistente del sistema: la geometría en un momento dado depende de todo su cono de luz pasado. Se obtienen problemas similares al agregar una perturbación "estática": estrictamente hablando, esto no es consistente con GR. Sin embargo, puedes hacer cosas como esta en límites aproximados.
Gracias por tu tiempo. Exactamente porque GR no es lineal, pregunto si es posible agregar una perturbación encima. Solo tengo curiosidad, ya que no he visto a nadie superponer dos agujeros negros y luego agregar una perturbación para hacer correcciones de primer orden en el sistema. gramo m v 0 + gramo m v 1 + ϵ h m v . Supongo que superponer la solución de dos agujeros negros funciona si están infinitamente lejos, ¿no? Me pregunto si hay algún problema más fundamental con esto frente a la forma habitual de perturbar los agujeros negros.
@Otto Bueno, así es como las personas generan datos iniciales para simulaciones binarias de agujeros negros en la práctica: primero simplemente agrega dos métricas de Kerr-Schild y luego optimiza ciertas ecuaciones de restricción para que las cosas sean consistentes/vacías. Sin embargo, nunca he oído hablar de alguien que haya intentado esto en cuatro métricas completas a la vez.
Ya veo, gracias AGML Sé que esto está un poco fuera de tema, pero ¿tendría una fuente que podría usar para leer más sobre estas cosas?
@Otto Bueno, estás abordando el tema desde un ángulo algo inusual. Puede probar los libros de Shapiro o Albucierre sobre relatividad numérica, particularmente las partes sobre condiciones iniciales/agujeros negros binarios. La fuerza propia se analiza en la revisión de Poisson relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-2011-7 , pero es bastante intimidante después de las primeras dos secciones. El libro de Poisson ("Gravity") también podría ser de algún interés.

Puede tomar un fondo homogéneo e isotrópico, cortar una "vacuola" y colocar un agujero negro de Schwarzschild dentro, haciendo coincidir cuidadosamente las densidades. Realice esto varias veces y tendrá un universo de "queso suizo". De manera similar, las "redes de agujeros negros" consisten en múltiples agujeros negros en una disposición basada en un sólido platónico, por ejemplo.

Si bien ninguna de estas soluciones exactas es un "agujero negro binario" en el sentido de un par en órbita, combinan múltiples agujeros negros en un espacio-tiempo.

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