¿Diagrama de Penrose para dos agujeros negros?

El primer paso para dibujar un diagrama de Penrose es hacer un$n$-sección dimensional o proyección, donde por lo general, pero no siempre,$n = 2$. Queremos aprovechar cualquier simetría, como la simetría rotacional, para que el resultado final sea informativo, sea representativo de todo el espacio-tiempo y describa con precisión las relaciones causales en el espacio-tiempo original. Su espacio-tiempo con dos agujeros negros tiene un bajo grado de simetría, por lo que esto no funcionará para$n=2$. En este paso, también debemos asegurarnos de que las geodésicas similares a la luz en el espacio original se correspondan correctamente con las geodésicas similares a la luz en la subvariedad.

El siguiente paso sería aplicar una transformación conforme para hacer que el diagrama sea compacto. Si desea que el diagrama sea plano, entonces esto requiere el$n$-rebanada o proyección dimensional para ser conformemente plana. Todas las variedades bidimensionales son conformemente planas, pero en su ejemplo tendremos$n>2$, y no creo que obtengas planitud conforme.

Así que no, no creo que puedas dibujar un diagrama de Penrose para este espacio-tiempo.