¿Las simulaciones de fusión de agujeros negros incluyen regiones dentro de horizontes de eventos?

Ellos si. Específicamente, el método de punción móvil en relatividad numérica generalmente resuelve regiones dentro del horizonte de eventos. Afirmé (en mi respuesta a la pregunta motivadora ) que no tienen que usar este método. Pero la mayoría actualmente lo hace.

En "Condiciones mejoradas de calibre de punción móvil para evoluciones binarias compactas" por Zachariah B. Etienne, John G. Baker, Vasileios Paschalidis, Bernard J. Kelly y Stuart L. Shapiro en Physical Review D. Rev. D 90, 064032 (2014) DOI:10.1103/PhysRevD.90.064032 arXiv:1404.6523 los autores afirman (en 2014) que la mayoría de las simulaciones con objetos compactos todavía usan el método de punción en movimiento.

Shapiro tiene un libro de texto (Numerical Relativity 2010) que describe el método de manera legible y accesible. Primero, en la página 432, describe que el método de punción tiene un factor conforme para un ejemplo de Schwarzschild que se factoriza como$\Psi=\left(1+\frac{M}{2r}\right)f$y solo resuelven$f$y solo deja$f$cambio en el tiempo que requiere una singularidad en la coordenada$r=0$independientemente de cómo evolucionen realmente las cosas en el tiempo. Ese método más antiguo se contrasta luego con el método más moderno de "punción en movimiento".

Luego, describiendo el método de perforación en movimiento (el que Shapiro describe en 2014 como todavía se usa en la mayoría de los códigos que simulan fuentes compactas), los autores en la página 433 afirman

la métrica se desarrolla en su totalidad. Se permite que la perforación se mueva libremente de acuerdo con las condiciones del indicador, excepto que se tenga cuidado de que la singularidad nunca golpee un punto real de la cuadrícula. Por lo general, esto se puede lograr con bastante facilidad. En situaciones que presentan simetría ecuatorial, por ejemplo, la punción siempre permanece en el plano (orbital) de simetría. Utilizando un esquema de diferencias finitas centrado en celdas (véase, por ejemplo, la Figura 6.2), no se ubican puntos de cuadrícula en este plano, de modo que las perforaciones nunca pueden encontrar un punto de cuadrícula.

Por ejemplo, si coloca cubos para cubrir la región$z\geq 0$y también poner cubos para la región$z\leq 0$y luego siempre que los puntos de la cuadrícula sean los centros de los cubos, entonces ningún punto de la cuadrícula estará nunca en el plano xy (ese plano siempre es una cara de un cubo, y los puntos de la cuadrícula nunca estarán en una cara). Entonces los puntos de la cuadrícula evitan las singularidades.

El hecho de que tenga que evitar que el punto de la cuadrícula sea una singularidad significa que se encuentra dentro del horizonte de sucesos. Argumenté en mi respuesta a la pregunta vinculada, que esto no es necesario. Una razón para no usar el método que describí es que su código debe poder evolucionar la materia y también resolver la Ecuación de Einstein con términos fuente (energía de estrés). Si modela agujeros negros eternos, su código solo necesita modelar la Ecuación de Einstein del vacío,$G_{\mu\nu}=0$y no hay materia para evolucionar.

Pero eso significa que, dado que los eventos antes de que se formara el horizonte aún lo afectan, su simulación de un agujero negro astrofísico es técnicamente inexacta (aunque tal vez en cierto modo se vea abrumada por sus errores numéricos) incluso antes de llegar al horizonte.

Entonces, sí, la gente pone puntos de cuadrícula dentro del horizonte, y sí, esto es incluso común. Y sí, con el cuidado adecuado puede obtener buenos resultados y obtenerlos de una manera confiable que puede ser lo suficientemente precisa como para hacer predicciones comprobables. No es necesario hacerlo.

Para ser justos, en realidad no he explicado los detalles que muestran que alguien entra en el horizonte. Por ejemplo, si usó una solución de puente de Einstein-Rosen para Schwarzschild, puede ver que una porción inicial de tiempo constante de Schwarzschild en realidad no cruza dentro del horizonte de eventos, simplemente lo toca, efectivamente el radio fuera del horizonte se conecta a la garganta de un agujero de gusano (no atravesable) donde los horizontes del agujero blanco y el agujero negro se tocan y conectan los dos universos. Así que podrías argumentar que si pudieras quedarte en estos cortes, nunca entrarías en los horizontes. Pero la gente suele entrar, por razones técnicas. Es la elección de dividir el espacio-tiempo lo que determina si terminas entrando, y es la forma en que seleccionas los puntos de la cuadrícula dentro de una división lo que determina si tu singularidad golpea un punto de la cuadrícula. Pero el punto es que intentan evitar que la singularidad golpee el punto de la cuadrícula. No se preocupan por el horizonte de sucesos. De hecho, si mantuvieran las cuadrículas fuera del horizonte de sucesos,No hay que preocuparse por la singularidad, ya que se encuentra en el interior.

Está claro que si alguien está haciendo un esfuerzo para evitar que un punto de la cuadrícula tenga una singularidad, entonces no ha seleccionado un método que evite de manera sistemática y automática entrar en el horizonte de eventos. Y no hay una razón real para no entrar, especialmente si sus datos ya están técnicamente un poco apagados antes de que llegue al horizonte. Una vez que elija ignorar eso, ¿por qué no entrar, especialmente si le ayuda a introducir menos errores en sus aproximaciones? De todos modos, se está aproximando si ignora el asunto que formó los dos agujeros negros.

Y en mi respuesta original a la pregunta vinculada, señalo que dado que la materia original que cae todavía lo está afectando (de una manera extremadamente dilatada en el tiempo), siempre son los eventos anteriores a la formación del horizonte de eventos los que importan.