Geometría del espacio-tiempo con un sistema de nnn agujeros negros que interactúan [cerrado]

Incluso la gravedad newtoniana es extremadamente complicada si el número de cuerpos en movimiento excede 2. Si agrega la no linealidad de la relatividad general y la existencia de radiación gravitacional, entonces, en general, un sistema de varios agujeros negros podría investigarse solo resolviendo numéricamente el sistema completo de ecuaciones de Einstein: un sistema computacionalmente intensivo de PDE no lineales. Sin embargo, en algunos casos hay soluciones que admiten un análisis mucho más sencillo. Debido a su alto grado de simetría, incluso en los casos en que no se conocen soluciones explícitas, se pueden analizar tales soluciones con métodos mucho más simples. Mencionemos algunos de ellos.

Majumdar-Papapetrou Existe una familia de soluciones Majumdar-Papapetrou (MP) de las ecuaciones de Einstein-Maxwell (relatividad general con campo electromagnético). Métrico$g$y potencial$A$se puede escribir en la forma

$$\begin{array}{c} g = -u^{-2}dt^2 + u^2(dx^2+dy^2+dz^2)\,, \\ A = u^{-1}dt\,, \end{array}$$ con alguna función que se desvanece en ninguna parte, digamos positiva $u$independiente de $t$. Las ecuaciones de Einstein-Maxwell se leen entonces como $\Delta u=0$, con un espacio plano 3D Laplaciano $\Delta$. Una familia de soluciones para la función $u$tiene la forma $$u=1+\sum_{i=1}^I \frac{m_i}{|\vec x - \vec a_i|} \,,$$ para algunas constantes positivas $m_i$. Podría demostrarse que esta métrica describe un sistema de agujeros negros cargados con horizontes degenerados. La atracción gravitacional se compensa exactamente con la repulsión electrostática porque aquí todas las cargas son iguales a las masas correspondientes (en el sistema de unidades apropiado). Las obras originales son:

SD Majumdar, Una clase de soluciones exactas de las ecuaciones de campo de Einstein , Phys. Rev. 72 (1947), 390–398.

A. Papapetrou, Una solución estática de las ecuaciones del campo gravitacional para una distribución de carga arbitraria , Proc. Roy. academia irlandesa. A51 (1945), 191–204.

La interpretación como un sistema de agujeros negros se encuentra en el siguiente trabajo:

JB Hartle, SW Hawking, Soluciones de las ecuaciones de Einstein-Maxwell con muchos agujeros negros , Commun. Matemáticas. física 26 (1972), 87–101.

Pero, por supuesto, hay muchos tratamientos más modernos, en particular porque tales soluciones admiten el espinor de Killing y, por lo tanto, podrían interpretarse como soluciones que poseen supersimetría.

Agujeros negros con cuerdas cósmicas . También existen soluciones estáticas con múltiples agujeros negros en las que la atracción gravitatoria se compensa con las fuerzas ejercidas sobre dichos agujeros negros por cuerdas cósmicas . Exhibición de cuerdas cósmicas$\delta$-como la singularidad del tensor de Ricci, por lo que se podría considerar que tales soluciones contienen materia exótica. El más simple sería un par de agujeros negros colgando de un par de cuerdas semi-infinitas a cierta distancia entre sí. La atracción gravitacional entre los agujeros negros se compensa con una tensión de cuerdas ajustada.

Universos de agujeros negros . Otra clase de métrica susceptible de un análisis simple son los "universos de agujeros negros", donde múltiples agujeros negros se incrustan en un modelo cosmológico. Por ejemplo, uno podría colocar agujeros negros en posiciones altamente simétricas en la esfera 3. Aunque los agujeros negros se atraerían entre sí, debido a la simetría de su configuración, evolucionarían de manera cosmológica con esferas que se expandirían o contraerían como un todo. ¡Y si añadimos una constante cosmológica afinada, podríamos incluso obtener un universo de Einstein estático con múltiples agujeros negros! Un trabajo pionero para esto sería

Lindquist, Richard W. y John A. Wheeler. Dinámica de un universo reticular por el método de células de Schwarzschild . Reseñas de Modern Physics 29.3 (1957): 432.

Y una pieza de desarrollo moderno:

Yoo, Chul-Moon, et al. Universo de agujeros negros: construcción y análisis de datos iniciales. Revisión física D 86.4 (2012): 044027. arXiv: 1204.2411

Dimensiones superiores . Si la dimensión del espacio-tiempo$D\ge 5$entonces, el teorema sin pelo ya no se aplica. Y así, entre las soluciones exactas hay tanta belleza: Saturno negro. Un agujero negro esférico central está rodeado por un anillo negro toroidal. El momento angular del anillo equilibra su atracción hacia el centro.

Elvang, H. y Figueras, P. (2007). Saturno negro . Revista de Física de Alta Energía, 2007(05), 050. arXiv:hep-th/0701035 .

No existe una solución analítica de las ecuaciones de Einstein para un sistema de más de un agujero negro. De hecho, la métrica de Schwarzschild solo describe un agujero negro si:

1. es el único objeto en el universo

2. ya ha existido por un tiempo infinito y seguirá existiendo por un tiempo infinito en el futuro

Entonces, dado que el universo solo ha existido durante 13.800 millones de años, y que la radiación de Hawking significa que todos los agujeros negros eventualmente se evaporarán, los agujeros negros no existen .

Pero dejando esto de lado, la métrica de Schwarzschild es una solución a las ecuaciones de Einstein para una única masa esféricamente simétrica aislada, pero explota la alta simetría de la situación. Si considera incluso solo dos masas, no se puede encontrar una solución analítica. No puede simplemente superponer dos métricas de Schwarzschild porque las ecuaciones de Einstein no son lineales, por lo que la suma de sus soluciones no es una solución.