Energía cinética con respecto a diferentes marcos de referencia

Question

Energía cinética con respecto a diferentes marcos de referencia

Bartek

Tengo problemas para entender la siguiente situación. Suponga que dos automóviles de 1 tonelada van con las mismas orientaciones pero sentidos opuestos, cada uno 50 km/h con respecto a la carretera. Entonces la energía total es

\begin{array}{rcl} mi = {mi}_{1} + {mi}_{2} & = & \frac{1 t \times (50 k metro / h)^{2}}{2} + \frac{1 t \times (50 k metro / h)^{2}}{2} \\ = & 1 t \times (50 k metro / h)^{2} \\ = & 2500 \frac{t \times {k metro}^{2}}{h^{2}} . \end{array}

$\begin{eqnarray}E=E_1+E_2&=&\frac{1\mathrm t\times(50\mathrm{km}/\mathrm h)^2}2+\frac{1\mathrm t\times(50\mathrm{km}/\mathrm h)^2}2\\&=&1\mathrm t\times(50\mathrm{km}/\mathrm h)^2\\&=&2500\frac{\mathrm t\times\mathrm{km}^2}{\mathrm h^2}.\end{eqnarray}$

Ahora, si lo miramos desde el punto de vista de uno de los autos, entonces la energía total es

\begin{array}{rcl} mi = {mi}_{1} + {mi}_{2} & = & \frac{1 t \times (0 k metro / h)^{2}}{2} + \frac{1 t \times (100 k metro / h)^{2}}{2} \\ = & \frac{1 t \times (100 k metro / h)^{2}}{2} \\ = & 5000 \frac{t \times {k metro}^{2}}{h^{2}} . \end{array} .

$\begin{eqnarray}E=E_1+E_2&=&\frac{1\mathrm t\times(0\mathrm{km}/\mathrm h)^2}2+\frac{1\mathrm t\times(100\mathrm{km}/\mathrm h)^2}2\\&=&\frac{1\mathrm t\times(100\mathrm{km}/\mathrm h)^2}2\\&=&5000\frac{\mathrm t\times\mathrm{km}^2}{\mathrm h^2}.\end{eqnarray}.$

Sé que se supone que la energía cinética cambia cuando cambio el marco de referencia. Pero entiendo que entonces debe haber algún otro tipo de energía que lo compense para que la energía en el sistema permanezca sin cambios. Pero no veo ningún otro tipo de energía aquí. Solo veo dos energías totales del mismo sistema que parecen ser diferentes. ¿Podrías explicarme esto?

Tenga en cuenta que si bien no entiendo nada de física, entiendo matemáticas de nivel universitario, así que si es necesario, utilícelo. (Dudo que aquí se necesite algo más que matemáticas de secundaria, pero quiero decir esto por si acaso).

david z

¡Hola, Bartek, y bienvenido a Physics Stack Exchange! Tengo curiosidad, ¿qué leíste en Physics Meta que dice que las preguntas elementales no están permitidas aquí? Me gustaría saber si es algo que hay que cambiar. La verdadera política es que se permiten preguntas de cualquier nivel, pero tienen que ser perspicaces y originales y mostrar esfuerzo de investigación y pensamiento previo por parte del posteador. Suele ser más difícil hacer una pregunta como esa sobre un tema de bajo nivel.

Manishearth

@DavidZaslavsky: Es posible que haya visto la política de deberes , que pone restricciones a los problemas de deberes, especialmente los básicos. Pero esta pregunta está bien en lo que respecta a la política de HW :)

Respuestas (5)

Energía cinética con respecto a diferentes marcos de referencia

¡Hola, Bartek, y bienvenido a Physics Stack Exchange! Tengo curiosidad, ¿qué leíste en Physics Meta que dice que las preguntas elementales no están permitidas aquí? Me gustaría saber si es algo que hay que cambiar. La verdadera política es que se permiten preguntas de cualquier nivel, pero tienen que ser perspicaces y originales y mostrar esfuerzo de investigación y pensamiento previo por parte del posteador. Suele ser más difícil hacer una pregunta como esa sobre un tema de bajo nivel.
@DavidZaslavsky: Es posible que haya visto la política de deberes , que pone restricciones a los problemas de deberes, especialmente los básicos. Pero esta pregunta está bien en lo que respecta a la política de HW :)

jerry schirmer · Answer 1

Ha descubierto con éxito que la energía cinética depende del marco de referencia.

Eso es realmente cierto. Sin embargo, lo sorprendente es que, si bien el valor de la energía depende del marco, una vez que haya elegido un marco de referencia, la ley de conservación de la energía en sí NO depende del marco de referencia: cada marco de referencia observará una energía constante. , incluso si el número exacto que miden es diferente. Entonces, cuando equilibres tu ecuación de conservación de energía en los dos marcos, encontrarás diferentes números para la energía total, pero también verás que la energía antes y después de una colisión elástica será el mismo número.

Entonces, derivemos la conservación de la energía en dos marcos de referencia. Voy a modelar una colisión elástica entre dos partículas. En el primer marco de referencia, voy a suponer que la segunda partícula es estacionaria y tenemos:

\begin{aligned} \frac{1}{2} {metro}_{1} v_{i}^{2} + \frac{1}{2} {metro}_{2} 0^{2} & = \frac{1}{2} {metro}_{1} v_{1}^{2} + \frac{1}{2} {metro}_{2} v_{2}^{2} \\ {metro}_{1} v_{i}^{2} & = {metro}_{1} v_{1}^{2} + {metro}_{2} v_{2}^{2} \end{aligned}

$\begin{align} \frac{1}{2}m_{1}v_{i}^{2} + \frac{1}{2}m_{2}0^{2} &= \frac{1}{2}m_{1}v_{1}^{2} + \frac{1}{2}m_{2}v_{2}^{2}\\ m_{1}v_{i}^2 &= m_{1}v_{1}^{2} + m_{2}v_{2}^{2} \end{align}$

para ahorrarme tiempo y energía, voy a llamar $\frac{m_{2}}{m_{1}} = R$ , y tenemos:

v_{i}^{2} = v_{1}^{2} + R v_{2}^{2}

$v_{i}^{2} = v_{1}^{2} + Rv_{2}^{2}$

Ahora, ¿qué sucede si cambiamos a un marco de referencia diferente, moviéndose hacia la derecha con velocidad v? Esto es esencialmente lo mismo que restar $v$ de todos estos términos. Así tenemos:

\begin{aligned} (v_{i} - v)^{2} + R (- v)^{2} & = (v_{1} - v)^{2} + R (v_{2} - v)^{2} \\ v_{i}^{2} - 2 v_{i} v + v^{2} + R v^{2} & = v_{1}^{2} - 2 v v_{1} + v^{2} + R v_{2}^{2} - 2 R v_{2} v + R v^{2} \\ v_{i}^{2} - 2 v_{i} v & = v_{1}^{2} - 2 v v_{1} + R v_{2}^{2} - 2 R v_{2} v \\ v_{i}^{2} & = v_{1}^{2} + R v_{2}^{2} + 2 v (v_{i} - v_{1} - R v_{2}) \end{aligned}

$\begin{align} (v_{i}-v)^{2} + R(-v)^{2} &= (v_{1}-v)^{2} + R(v_{2}-v)^{2}\\ v_{i}^{2} -2v_{i}v + v^{2} + Rv^{2} &= v_{1}^{2} - 2 vv_{1} + v^{2} + Rv_{2}^{2}-2Rv_{2}v + Rv^{2}\\ v_{i}^{2} -2v_{i}v &= v_{1}^{2}- 2vv_{1} + Rv_{2}^{2}-2Rv_{2}v\\ v_{i}^{2} &= v_{1}^{2} + Rv_{2}^{2} + 2v(v_{i} - v_{1} - R v_{2}) \end{align}$

Entonces, ¿qué da? Se parece a la primera ecuación, excepto que tenemos este extra $2v(v_{i} - v_{1} - R v_{2})$ ¿término? Bueno, recuerda que también hay que conservar el impulso. En nuestro primer cuadro, tenemos la ecuación de conservación de la cantidad de movimiento (recuerde que la segunda partícula tiene una velocidad inicial cero:

\begin{aligned} {metro}_{1} v_{i} + {metro}_{2} (0) & = {metro}_{1} v_{1} + {metro}_{2} v_{2} \\ v_{i} & = v_{1} + R v_{2} \\ v_{i} - v_{1} - R v_{2} & = 0 \end{aligned}

$\begin{align} m_{1}v_{i} + m_{2}(0) &= m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2}\\ v_{i} &= v_{1} + Rv_{2}\\ v_{i} - v_{1} - Rv_{2} &=0 \end{align}$

¡Y ahí tienes! Si la cantidad de movimiento se conserva en nuestro primer marco, ¡entonces aparentemente la energía se conserva en todos los marcos!

He borrado mi comentario anterior porque creo que no entendí bien tu respuesta. Tendré que pensar más sobre esto.
@Bartek: he escrito una respuesta muy ampliada que en realidad explica la prueba de que la energía se conserva en todos los marcos.
Jerry, a pesar de que pones énfasis en tu oración, "Lo que es sorprendente, sin embargo, es que el hecho de que la energía cinética se conserva NO depende del marco de referencia", es difícil de leer. Creo que tu publicación mejoraría si reescribieras esta oración.
@JerrySchirmer, supongo que esto es un error tipográfico: mientras que el valor de la energía cinética es independiente del marco

martino · Answer 2

martino

Como dices, la energía no es invariante bajo el cambio del marco de referencia.

Imagina una pelota en movimiento. Tiene energía cinética, pero si me muevo en su marco de referencia, no la tiene. Es tan simple como esto.

No hay necesidad de compensar la energía faltante.

Bartek

Pero esto es lo que dice Wikipedia: "La energía cinética de cualquier entidad depende del marco de referencia en el que se mide. Sin embargo, la energía total de un sistema aislado, es decir, uno en el que la energía no puede entrar ni salir, no cambia en cualquier marco de referencia se mide". ¿No significa esto que necesitamos algo para igualar las energías?

nerviosxxx

Estás malinterpretando la afirmación. La declaración es lo que dice Jerry Schirmer. Es decir, la energía total de un sistema aislado, cualquiera que sea el valor que tenga en este marco de referencia, no cambiará, es decir, la conservación de la energía. por supuesto, el valor de esta energía en diferentes marcos es en general diferente. de hecho, el artículo también continúa diciendo "Diferentes observadores que se mueven con diferentes marcos de referencia no están de acuerdo sobre el valor de esta energía conservada".

Bartek

@nervxxx OK, entonces las energías totales pueden ser diferentes en diferentes marcos de referencia, pero sean lo que sean, no cambian con el tiempo si las miramos desde el mismo punto de vista todo ese tiempo. ¿Lo estoy entendiendo correctamente? Si es así, esto es alucinante para mí, ¡y tendré que pensar mucho en esto!

nerviosxxx

@Bartek ¡sí, eso es correcto!

usuario18764 · Answer 3

En la mecánica newtoniana, la energía cinética depende del marco de referencia.

Si esta fuera una descripción relativista, la masa en reposo del sistema es invariante bajo impulsos y rotaciones.

rishi5041 · Answer 4

Considere la energía cinética de un sistema de partículas con respecto a un marco de referencia inercial dado, será energía cinética del centro de masa del sistema con respecto al marco + energía cinética del sistema de partículas con respecto al centro de masa. Creo que dada esta pista, podéis intentar probarlo vosotros mismos.

Anuj Khare · Answer 5

la conservación de la energía es válida para un marco de referencia particular. Supongamos que A tiene una energía de 100 J en el cuadro 1, entonces si aplicamos una fuerza conservativa, la energía total de A será de 100 J en el cuadro 1. Sin embargo, la energía cinética vista desde el cuadro 2 puede ser de 80 J inicialmente y después de la aplicación de la fuerza que se convierte en algo de energía potencial y algo de energía cinética cuyo total sigue siendo 80J.

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