Perspectiva y cambios en la energía cinética [duplicado]

La forma en que la combustión del combustible aumenta la energía cinética del avión es realizando un trabajo sobre él. Específicamente, el motor produce una fuerza y ​​el aumento de la energía cinética es entonces la fuerza por la distancia.

Ignoremos la resistencia del aire y comencemos en el marco de reposo de los dos planos. Suponga que el motor se quema por un tiempo$t$y produce una fuerza$F$(aceleración =$F/m$). En el sistema de reposo, el avión parte del reposo y acelera hasta una velocidad v, y la distancia recorrida es:

$$s = \frac{1}{2} \frac{F}{m} t^2$$

entonces el trabajo realizado es:

$$W = F s = \frac{1}{2} \frac{F^2}{m} t^2$$

Esto debe ser igual al cambio en la energía cinética por lo que tenemos:

$$\frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2} \frac{F^2}{m} t^2$$

y un reordenamiento rápido da el cambio de velocidad como:

$$\Delta v = \frac{F}{m}t = at$$

Tal como lo esperamos.

Ahora mire la situación como se ve desde el suelo. Si la velocidad inicial de los aviones es$u$entonces la distancia recorrida es:

$$s = u t + \frac{1}{2} \frac{F}{m} t^2$$

entonces el trabajo realizado es:

$$W = F s = Fut + \frac{1}{2} \frac{F^2}{m} t^2$$

La EC inicial es$\tfrac{1}{2}mu^2$y la energía final es$\tfrac{1}{2}mv^2$. Como antes, igualamos el cambio de energía cinética al trabajo realizado:

$$\frac{1}{2}mv^2 - \frac{1}{2}mu^2 = Fut + \frac{1}{2} \frac{F^2}{m} t^2$$

Para progresar, necesitamos reorganizar esto para:

$$v^2 = u^2 + \frac{2F}{m}ut + \frac{F^2}{m^2} t^2$$

Y el truco es darse cuenta de que el lado derecho se puede reescribir como un cuadrado:

$$v^2 = \left(u + \frac{F}{m}t \right)^2$$

Y al hacer raíces cuadradas en ambos lados se obtiene:

$$v = u + \frac{F}{m}t$$

ahora solo resta$u$de ambos lados para obtener el cambio de velocidad y obtenemos:

$$\Delta v = v - u = \frac{F}{m}t = at$$

Y este es exactamente el mismo cambio de velocidad calculado en el marco de reposo. Entonces, ambos observadores concluyen que la energía del combustible es la misma que el aumento de la energía cinética.

El punto a tener en cuenta es que ni el trabajo realizado ni los cambios en la energía cinética son invariantes con respecto a las transformaciones de Galileo. Sin embargo, se cancelan entre sí para dar un cambio de velocidad que es invariable.

La idea presentada por DumpsterDoofus en el comentario de la pregunta es correcta. Los aumentos en la energía cinética son diferentes según el marco de referencia (galileano) en el que se encuentre. La causa matemática de esto es el teorema del trabajo y la energía.$W=\Delta K$; trabajar$W$depende del desplazamiento del objeto, que es diferente en diferentes fotogramas.

Entonces, dado que puede calcular diferentes cantidades de trabajo en diferentes marcos, uno no se encuentra con el problema de calcular diferentes cambios en la velocidad.