¿Referencias para la meta-lógica intuicionista?

Me parece que los argumentos sobre las teorías lógicas en sí mismas a menudo se hacen usando la lógica clásica. Por ejemplo, se dice que un teorema es demostrable o no demostrable, lo cual no es automáticamente válido sin la ley del tercero excluido.

¿Existen referencias para el estudio de la lógica desde el punto de vista del intuicionismo? ¿O tal vez hay problemas inmediatos y tal enfoque no tendría ningún sentido?

Muchas gracias por tu pregunta. ¡Finalmente encuentro a alguien que piensa como yo! Vea mi propia pregunta: filosofía.stackexchange.com /questions/92420/…

Respuestas (1)

Actualmente se estudia la lógica intuicionista ... y "funciona".

Ver Lógica Intuicionista y El Desarrollo de la Lógica Intuicionista .

Pero también Luitzen Egbertus Jan Brouwer y el Intuicionismo en la Filosofía de las Matemáticas y las Matemáticas Constructivas .

Algunos libros dedicados al intuicionismo :

Arend Heyting, 1956, Intuitionism: An Introduction , Amsterdam: North-Holland Publishing (3.ª edición revisada, 1971)

Anne Sjerp Troelstra y Dirk van Dalen, 1988, Constructivismo en Matemáticas: Introducción , Amsterdam: North-Holland Publishing

Michael Dummett, 1977, Elements of Intuitionism (Oxford Logic Guides, 39), Oxford: Clarendon Press (2ª edición, 2000)

Grigori Mints, 2000, Una breve introducción a la lógica intuicionista , KLUWER ACADEMIC EDITORES.

Para un libro de texto "estándar" en el registro de matemáticas con un capítulo sobre lógica intuicionista , consulte:

Dirk van Dalen, Lógica y estructura (5.ª ed. - 2013), Capítulo 6: Lógica intuicionista.

Gracias por las referencias, pero buscaba más específicamente pruebas intuicionistas para declaraciones en lógica, como los teoremas de completitud y el teorema de incompletitud. Este tipo de afirmaciones a veces se refieren a la lógica intuicionista, pero sus pruebas parecen estar en la lógica clásica. Tal vez debería editar la pregunta para que esto sea más claro.
@JensHemelaer: para esto, debe comenzar desde la Semántica teórica de prueba y la Bibliografía allí; al menos: Per Martin-Löf y Dag Prawitz.
@JensHemelaer: la incompletitud de Godel se demuestra constructivamente ; por tanto, es aceptable también desde un punto de vista intuitivo. Completitud de G Se basa en la semántica de la "teoría de conjuntos" (la noción de validez) y su prueba no es constructiva (necesita al menos el lema de Konig). En cuanto a los resultados de Completenss para la lógica intuicionista basada en la semántica de Kripke, no los conozco en detalle: es necesario ver los detalles de la prueba en sí para verificar qué tipo de "recursos" se utilizan.
@JensHemelaer - véase también Melvin Fitting, Intuitionistic logic Model Theory and Forcing (1969).
@JensHemelaer: consulte en AS Troelstra y D.Dalen, Capítulo 2: Lógica: la Sección 5 [página 75 en adelante] está dedicada a la semántica de Kripke; están los resultados de completitud, con una discusión sobre el hecho de que "Las pruebas de completitud dadas se basan en metamatemáticas clásicas " (página 87) y una observación que dice "Es posible eliminar los pasos clásicos en el argumento, por ejemplo, a través de una formalización de la teorema de completitud (ver Smorynski 1982)."
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