¿Está muerta la interpretación estadística de la Mecánica Cuántica?

Estoy seguro de que esta pregunta es un poco torpe para este sitio, pero solo soy un matemático que intenta reconstruir algo de intuición física.

* Pregunta: *¿La interpretación estadística de la Mecánica Cuántica sigue siendo, en algún sentido, viable? Es decir, ¿es completamente ridículo considerar la teoría de la siguiente manera: todo sistema corresponde a un espacio de Hilbert, a cada clase de preparaciones de un sistema corresponde a un estado funcional y a cada clase de procedimiento de medición hay un operador autoadjunto, y finalmente, un funcional de estado evaluado en uno de estos operadores autoadjuntos produce el valor esperado de los resultados numéricos de las mediciones de la clase de procedimientos de medición , tomados de las preparaciones representadas por el estado?

Soy consciente de las desigualdades de Bell y del hecho de que la interpretación estadística puede sobrevivir en ausencia de localidad, y soy consciente del trabajo reciente (2012) que establece que la imagen psiepistémica de la mecánica cuántica es inconsistente con las predicciones cuánticas (entonces el estado cuántico debe describir un estado físico subyacente real y no solo información sobre la naturaleza). Sin embargo, me gustaría mucho un breve resumen del estado del arte con respecto a la interpretación estadística de QM, frente a la agnóstica (interpretación de Copenhague) de QM, en la actualidad.

¿Está muerta la interpretación estadística, y si no lo está... dónde se ubica exactamente?

Una palabra experta sobre esto de un físico sería muy, muy apreciada. Gracias por adelantado.

EDITAR: Cambié la palabra "significa" a "esperado" arriba, y me vinculé a los documentos que provocaron esta pregunta. Tenga en cuenta, en particular, que lo básico en cuestión aquí es si las propiedades estadísticas prescritas por QM se pueden aplicar a un estado cuántico individual o necesariamente a un conjunto de preparaciones. Como extraño, parece una tontería adjuntar propiedades estadísticas a un estado individual, como se analiza en mi primer enlace. ¿La comunidad física comparte esta opinión?

EDITAR: Emilio ha sugerido además que reemplace la palabra "estadístico" por "operacional" en esta pregunta. Siéntase libre de responder a esta pregunta con tal sustitución asumida (sin embargo, indique que lo ha hecho).

¿Qué es ese "trabajo reciente (2012) que establece que la imagen psiepistémica de la mecánica cuántica es inconsistente" del que hablas?
¿Por qué "valor medio"? ¿No se le permite decir nada sobre la distribución de los resultados de las mediciones?
@PeterShor: La cita afirma que en un estado ω , ω ( A ) es el valor medio de las observaciones de A (que por supuesto toman valores en el espectro). Esto se toma directamente de la definición estándar de estados en el enfoque algebraico de la mecánica cuántica y QFT; véase, por ejemplo, vol. 3 del tratado de física matemática de Thirring. Las afirmaciones sobre la distribución de los resultados de las mediciones son simplemente afirmaciones sobre los medios de los operadores de proyección autoadjuntos asociados con la descomposición espectral de A .
Arnold ha aclarado muy bien la declaración.
Es posible que desee distinguir entre una interpretación "estadística" y una interpretación "operativa", que probablemente se acerque más a lo que describe su cita.
@Emilio: De hecho, esto puede ser útil. Sin embargo, realmente no puedo ver la distinción, ya que aplicar estadísticas a un estado cuántico individual parece una tontería... a menos que la idea sea que el estado cuántico real en sí mismo es "estadístico" y, por lo tanto, los sistemas preparados de manera similar y un solo sistema no son distinguibles.
La distinción, tal como la entiendo, es que un enfoque operacional por sí mismo no afirma ningún postulado sobre la naturaleza ontológica del sistema bajo descripción. La gente suele entender las interpretaciones "estadísticas" para hacer tal suposición. De todos modos, probablemente sean buenas palabras clave cuando se busca en Google.
Gracias por agregar el enlace al artículo de 2012 de Pusey, Barrett y Rudolph. Pero tenga en cuenta que no (y no pretende) inequívocamente "[establecer] que la imagen psi-epistémica de la mecánica cuántica es inconsistente con las predicciones cuánticas". En la primera página, afirman claramente que su argumento se basa en algunos supuestos con los que no todos los defensores de una interpretación epistémica estarán de acuerdo. Este tipo de teorema se interpreta mejor como una imposición de restricciones sobre el aspecto que puede tener una interpretación epistémica, en lugar de una refutación de toda la idea.
Además, en los párrafos finales de su artículo (en la página 4, columna de la derecha), los autores dan un argumento a favor de interpretar epistémicamente el estado cuántico a pesar de su teorema, y ​​en el último párrafo explican dos formas en las que esto puede hacerse No es en gran medida un artículo sobre la refutación de la idea de una interpretación epistémica.
@Nathaniel: Gracias por los comentarios aclaratorios. Mi comprensión de estas cosas es limitada.
Para tu información, nuevo / más esfuerzo de análisis en modelos de juguete de QM
Tu primer enlace ya no funciona.

Respuestas (4)

La interpretación estadística de la mecánica cuántica está viva, saludable y muy robusta frente a los ataques.

La interpretación estadística es precisamente esa parte de los fundamentos de la mecánica cuántica donde todos los físicos están de acuerdo. En los cimientos, todo lo demás es controvertido.

En particular, la interpretación de Copenhague implica la interpretación estadística, por lo que es totalmente compatible con ella.

Todavía se considera controvertido si un estado puede asignarse a un sistema cuántico individual, aunque hoy en día la gente trabaja habitualmente con sistemas cuánticos únicos. La interpretación estadística guarda silencio sobre las propiedades de los sistemas individuales, una de las razones por las que puede ser el denominador común de todas las interpretaciones.

[Agregado en mayo de 2016:] En lugar de interpretar las expectativas como un concepto significativo solo para la repetición frecuente en condiciones similares, mi interpretación térmica de la mecánica cuántica lo interpreta para un solo sistema de la siguiente manera, de acuerdo con la práctica de la mecánica térmica estadística, con el Teorema de Ehrenfest en mecánica cuántica, y con la evidente necesidad de atribuir a las partículas creadas en el laboratorio una posición aproximada aunque no esté en un estado propio de posición (que no existe).

La regla básica de interpretación térmica dice:

Al medir un operador hermitiano A , el resultado medido será aproximadamente A ¯ = ⟨ A ⟩ con una incertidumbre al menos del orden de σ A = ⟨ ( A − A ¯ ) 2 ⟩ . Si la medición puede repetirse con suficiente frecuencia (en un objeto con el mismo estado o suficientemente similar), entonces σ A habrá un límite inferior en la desviación estándar de los resultados de la medición.

En comparación con la regla de Born (que sigue en casos especiales), esto cambia completamente la ontología: la interpretación se aplica ahora a un solo sistema, tiene un buen límite clásico para los observables macroscópicos y evita el corte cuántico-clásico de Heisenberg. Así, los principales problemas en la interpretación de la mecánica cuántica se resuelven claramente sin necesidad de introducir una descripción clásica más fundamental.

Arnold, si me hubiera registrado en este sitio, votaría tu respuesta. Veré la implicación aquí. (Si es trivial por qué Copenhague implica estadística, ¡realmente me encantaría ver un breve resumen de la prueba!)
@JonBannon: Parte de la interpretación de Copenhague es la regla de Born, de la cual se pueden derivar fácilmente las propiedades estadísticas de los estados. Esto se hace al comienzo de cualquier texto sobre mecánica estadística. cf. en.wikipedia.org/wiki/Density_matrix
Arnold tiene razón. Los problemas con la localidad comienzan solo cuando intenta llevar la interpretación estadística más allá e insiste en que todos los resultados de todos los observables deben tener una distribución de probabilidad conjunta. Di si para un par de partículas requieres que pags ( X 1 , X 2 , pags 1 , pags 2 ) existe, donde X i , pags i son posición y cantidad de movimiento, entonces puede demostrar que la desigualdad de Bell siempre se cumple cuando los observables corresponden a la cantidad de movimiento y la posición. Si extiende este requisito a todos los observables, encontrará que la desigualdad de Bell siempre se cumple. Así de lejos se puede llegar con precisión con las estadísticas.
@SMeznaric: Sus ideas sobre las probabilidades conjuntas son interesantes. ¿Puede proporcionar una referencia discutiendo esto en profundidad? Me parece que el problema puede ser que estamos aplicando la probabilidad clásica a algo que requiere una teoría de la probabilidad no conmutativa. (Me arriesgaré aquí y diré que asumir la independencia clásica de múltiples sistemas, es decir, la relación del producto tensorial en los postulados habituales de QM, ¡parece terriblemente optimista!)
Sí, las desigualdades de Bell básicamente se reducen al problema marginal, donde dado un número de distribuciones de probabilidad marginales no se puede construir una distribución conjunta. Si pudieras, las desigualdades de Bell estarían satisfechas. Tuvimos una discusión sobre esto en mathoverflow ( mathoverflow.net/questions/107007/… ) y actualmente también estoy escribiendo una tesis doctoral que contendrá una discusión sobre esto. Si te interesa te lo puedo enviar por email. No he encontrado ninguna otra referencia donde esto se demuestre directamente.
@SMeznaric: Estoy bastante interesado. Por favor envíeme una copia.
¡Ay! Me acabo de dar cuenta de la edición. Esta interpretación térmica es interesante... ya que me preguntaba sobre la suposición de la media estadística... gracias por publicar esto.

Como dice correctamente Peter Shor, lo que realmente se mide en un experimento/medición no es el valor medio, como escribió el OP, sino uno de los valores propios, y las probabilidades de los valores propios individuales están dadas por los valores absolutos al cuadrado de las amplitudes. . Esto ha sido así desde la década de 1920, Max Born obtuvo un merecido premio Nobel por la interpretación probabilística, y no hay duda de que es el marco en el que funciona nuestro mundo. De lo contrario, el texto citado en bloque en la pregunta original es correcto.

La mecánica cuántica es epistémica porque las funciones de onda, etc. expresan el conocimiento subjetivo de los observadores, pero en el sentido cuántico. También es "lo más óntico posible" porque fundamentalmente no existen "variables objetivas" cuyos valores serían acordados por todos. A pesar de la naturaleza fundamentalmente subjetiva de la función de onda en la mecánica cuántica, la teoría también garantiza la concordancia entre observadores, etc. siempre que la lógica o la experiencia lo requieran.

Todos los artículos recientes y no tan recientes que afirman haber "descartado" una imagen óntica o epistémica solo han descartado modelos clásicos ingenuos de variables ocultas que no tienen nada que ver con la realidad, por lo que ninguno de los artículos tiene relevancia. por la física como la ciencia que estudia cómo funciona la Naturaleza y no cómo no funciona. Se sabe que los modelos de variables ocultas tanto ónticos como epistémicos son inaplicables al Universo durante algo así como medio siglo.

Los modelos de variables ocultas epistémicos y ónticos difieren al suponer que existen algunas variables ocultas adicionales detrás de la función de onda, etc., pero aún asumen que el mundo es fundamentalmente clásico y ese es el problema con ambas clases. Para describir la Naturaleza, uno tiene que usar el marco mecánico cuántico correcto que no es ni "clásico y óntico" ni "clásico y epistémico" ¡porque no es clásico! Si la mecánica cuántica en sí misma está etiquetada como "epistémica" es una cuestión de terminología y yo diría que sí.

No hay nada subjetivo en la mecánica cuántica. A diferencia de lo que escribe, las variables asociadas con los punteros o contadores de medición son variables objetivas cuyos valores son acordados por todos como resultados de medición objetivos. De lo contrario, no podríamos realizar ni un solo experimento científico.
Estimado Lubos, mi afirmación no fue que una medida individual produzca un valor medio. Lo que estoy buscando aquí no es una declaración como "Se sabe que los modelos de variables ocultas tanto ónticos como epistémicos son inaplicables al Universo durante algo así como medio siglo", sino un resumen sucinto de los detalles de este hecho. ¡Gracias por la respuesta!
Esta «respuesta» proferida es un mero tejido de afirmaciones, y no es útil. Parece que hay algo en este tema que saca a relucir la dogmática por todos lados...

La mecánica cuántica es una teoría determinista. El experimento mental de Lagrange aún se mantiene dentro de su marco: si pudiera especificar el estado exacto del universo, sabría con precisión el estado para todo el tiempo futuro (en la medida en que QM no relativista tenga razón).

La dificultad de interpretación surge en estos procesos de "medición" y "preparación" donde suceden 2 cosas difíciles (y relacionadas).

La primera es que nos gustaría describir el sistema aislado del resto del universo y no hay garantía de que el espacio de estado del sistema y el espacio de estado del universo se descompongan bien en una suma directa. Ciertamente no lo hacen durante la preparación y la medición.

En segundo lugar, el sistema de medición macroscópica es un sistema termodinámico descrito estadísticamente. Sabemos muy poco sobre su estado, excepto las cantidades extensivas y promedio (Energía, Entropía, etc.) que definen sus cantidades termodinámicas. Entonces, cuando las partículas se acoplan a este complicado sistema termodinámico (tanto durante la medición como durante la preparación), la función de onda combinada solo puede entenderse de manera estadística. El estado combinado aparato/partícula es un elemento del producto directo de los dos espacios de estado, y se mueve caóticamente (ergódicamente) a través de este espacio de estado.

Los sistemas de medición son peculiares e interesantes porque tienen hamiltonianos que (en la medida en que son buenos aparatos de medición) se descomponen en casi una suma directa de los estados propios de la partícula. El vector de estado combinado se mueve desde el puente delgado del espacio de estado entre estados propios al espacio de estado mucho más grande dominado por un solo estado propio. Cuando proyectamos este estado en una suma directa del sistema macroscópico y microscópico, encontramos (como era de esperar) que la función de onda se ha "colapsado" en un estado propio de ese operador de medición en particular. Es estadístico, pero determinista.

Al menos eso es lo que me parece. Si estoy completamente fuera de lugar aquí, que alguien me corrija, por favor.

Reflexionando más... Si bien la termalización con el aparato de medición explica la decoherencia y por qué los diferentes estados propios que componían nuestro estado original ya no interfieren, en realidad no explica por qué los sistemas macroscópicos no pueden participar de múltiples macroestados a la vez. Nuestro estado compuesto debe difundirse en todos los subespacios de la medida hamiltoniana, solo que no habrá interferencia entre los estados... Creo que ves a dónde va esto. Pensar en esto me ha convertido en un multi-mundo. Lo siento, no podría ser más cabeza dura. :(

Estaba empezando a escribir una entrada bastante larga que decía algunas cosas que probablemente es mejor no decir sobre su artículo de referencia. Sin embargo, en aras de un argumento constructivo y un ahorro de tiempo, lo remito a este documento de Hoffman y el artículo web relacionado . El punto es claro: no tiene sentido discutir la probabilidad de medición de cosas que no se pueden medir simultáneamente, sin embargo, tales cosas tienen una interpretación estadística clara. Este parece ser un problema conceptual popular que ahora está en la raíz de múltiples debates.

Le agradezco que se abstenga de la polémica. (Mi barquito ha aterrizado en medio de una gran tormenta, aquí parece.)
¿Está muerta la interpretación estadística de la Mecánica Cuántica?
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