¿Por qué necesito usar el horno para hacer crème brûlée? ¿O yo?

Ciertamente puedes usar la estufa, es solo que usar el horno funciona mejor.

• en la estufa, tendrás que cuidar el baño de agua para que no se caliente demasiado. En el horno, es menos probable que esto suceda, porque el horno se calienta más lento, y si comienza a calentarse demasiado, tendrá más tiempo para darse cuenta y reaccionar.
• el horno calentará la crema pastelera más lentamente, lo que dará como resultado una crema pastelera mejor.
• el horno también se calienta desde la parte superior, lo que da como resultado una temperatura más uniforme en toda la crema pastelera.
• si está cocinando con otras personas, alguien podría revolver accidentalmente la crema pastelera en la estufa, tal vez confundiéndola con una crema pastelera u otro tipo de crema pastelera revuelta.

Y en general, aunque no haya razones técnicas, lo normal es utilizar el horno para los platos de "pegar y olvidar durante varias horas" y la placa de cocina para los platos que necesitan un golpe de calor concentrado. Por lo tanto, sería natural ver este tipo de receta escrita para el horno, en lugar de tratar de encontrar soluciones para hacer que la estufa haga el trabajo para el que se inventó el horno.

Para abordar su actualización, no hizo queso, su creme brulee se cuajó en el fondo. Esto significa que no lograste hacer una configuración que calentara lo suficientemente bajo (punto uno) o lo suficientemente uniforme (punto tres). Tendrás que preocuparte más hasta que empiece a ir bien.

No hay magia sobre el horno aquí. Es realmente por conveniencia. No hay razón para que su método no funcione. He hecho natillas usando un baño de agua y un circulador de inmersión (sous vide) muchas veces... sin estufa ni horno.