Supongamos que el hamiltoniano original es y lo perturbamos con un pequeño potencial . Los kets básicos del hamiltoniano original. contiene alguna degeneración.
Como hay algo de degeneración, tomamos el conjunto de elementos propios degenerados del hamiltoniano original y diagonalizarlo con respecto al pequeño potencial . El resultado es un conjunto de elementos propios del hamiltoniano completo .
Dado que estos son exactamente los autos del hamiltoniano completo , ¿significa que no hay términos de perturbación de orden superior?
No, se diagonaliza en el subespacio de degeneración truncada D , por lo que sus autoconsumos definitivamente no son autoconsumos del hamiltoniano completo . La mayoría de los textos son innecesariamente formales y te pierden en una maraña de formalismo abstracto, y nunca pensaste en ilustrarlos con un ejemplo mínimo y tonto. Acá hay uno.
Llevar
Considerar
Debe verificar por cálculo directo, y también de acuerdo con su texto o WP, que, al orden más bajo en λ, es decir, ignorando su cuadrado, los valores propios y los estados propios de la energía son
Recuperar normalizaciones, ortogonalidades, etc... todo funciona para solo.
En conclusión, no son estados propios hamiltonianos exactos, y todos los órdenes de perturbación sobreviven, en principio. Simplemente evitaron los ceros en el denominador del resolvente, eliminando la degeneración. Es decir, aseguraron que no tendrá corrección a primer orden, y, asimismo, no tendrá corrección, porque esta base ha diagonalizado V , por lo que no se puede conectar con y no se impactan entre sí, hasta ahora . Pero los órdenes superiores son otro asunto.
En realidad, una pieza extra arbitraria en y en no tiene impacto (vinculación) en la ecuación de valor propio en el primer orden en λ discutido anteriormente, como puede verificar fácilmente: el potencial O (λ) los ha superseleccionado a este orden. Sin embargo , como puede verificar en Courant-Hilbert Methods of Mathematical Physics, v1 p 248 , y discutido en esta pregunta , obtiene dos piezas inocuas (sin impacto) en este orden, a saber
Cosmas Zachos