¿Qué determina la relación de aspecto del ala de un avión?

Ahora voy a cometer una herejía, pero sigue leyendo para obtener una explicación:

Aumentar la relación de aspecto de un ala no cambiará su resistencia inducida. El aumento de la voluntad voluntad.

El coeficiente de arrastre inducido de un ala es$c_{Di} = \frac{c_L^2}{\pi\cdot AR\cdot\epsilon}$, y esto parece indicar que una mayor relación de aspecto AR reduciría el coeficiente de arrastre inducido$c_{Di}$. Pero solo con el mismo coeficiente de sustentación.$c_L$!

Ahora veamos los números reales y comparemos dos alas de la misma envergadura, pero con diferentes relaciones de aspecto. Para simplificar, el ala 1 tiene un AR de 5 y el ala 2 tiene un AR de 10. Supongamos además que ambas alas tienen la misma masa. Dado que ambas alas tienen la misma envergadura, el ala 1 tiene el doble del área del ala que el ala 2. Para crear la misma sustentación, ¡el ala 1 necesita solo la mitad de la sustentación por área que el ala 2! Esto significa que su$c_L$es solo la mitad del tamaño del ala 2, y ahora echemos un vistazo a la resistencia inducida de nuevo:$D_i = q_\infty\cdot S\cdot c_{Di}$

Ala 1:$D_{i_1} = q_\infty\cdot S_1\cdot\frac{c_{L_1}^2}{\pi\cdot AR_1\cdot\epsilon}$

Ala 2:$D_{i_2} = q_\infty\cdot S_2\cdot\frac{c_{L_2}^2}{\pi\cdot AR_2\cdot\epsilon} = q_\infty\cdot 0.5\cdot S_1\cdot\frac{4\cdot c_{L_1}^2}{\pi\cdot 2\cdot AR_1\cdot\epsilon} = D_{i_1}$

Si ambos tienen la misma eficiencia de alcance$\epsilon$, ambos tienen la misma resistencia inducida en la misma sustentación. Para reducir la resistencia inducida se requiere un aumento de la amplitud, independientemente de la relación de aspecto.

Sin embargo, un ala de relación de aspecto más alta tiene ventajas:

• El área de superficie más baja significa menos arrastre por fricción
• Un área de superficie más baja también significa menos masa, al menos en relaciones de aspecto moderadas.
• Momentos de cabeceo más pequeños, lo que requiere un plano de cola más pequeño

pero también desventajas:

• Menos volumen interno para el combustible o el tren de aterrizaje
• Necesita dispositivos de alta sustentación más complejos para la misma velocidad de aterrizaje

Al final, la cuerda del ala se elige para minimizar la masa del ala y producir el volumen de combustible mínimo requerido, y la relación de aspecto es solo una consecuencia de la envergadura del ala seleccionada. Reducir la masa del ala también reduce la resistencia inducida, y la$\epsilon$de las alas de los aviones comerciales modernos es sólo de 0,75 a 0,8, lo que demuestra la poca importancia que tiene el coeficiente de resistencia inducida para encontrar un óptimo general.

La relación de aspecto es la relación basada en la envergadura y la cuerda de las alas de un avión. La envergadura es la longitud de las alas medida de punta a punta; la cuerda es la "profundidad" del ala desde el borde de ataque hasta el borde de salida, medida en línea recta.

Debido a que muy pocos aviones tienen formas en planta de cuerdas constantes, esto requiere una fórmula no muy elegante para calcular ( fuente: NASA ), de modo que podamos promediar efectivamente la cuerda:

Donde:

$AR=$Relación de aspecto

$B=$Envergadura

$S=$área del ala

Dejando a un lado las matemáticas, la relación de aspecto se elige en función de la función o los requisitos de una aeronave. La necesidad de agilidad dicta una relación de aspecto baja, al igual que la necesidad de compacidad. En ambos casos, los aviones de combate y los aviones de monte se benefician de la agilidad y el tamaño pequeño. Las relaciones de aspecto altas brindan una gran eficiencia de crucero, pero pueden tener características de aterrizaje deficientes (alta resistencia a bajas velocidades o altos ángulos de ataque debido al área frontal) que a menudo se compensan con dispositivos de gran sustentación como flaps y slats.

A la segunda mitad de su pregunta: incluso cuando se desea una relación de aspecto alta, las alas no se hacen lo más largas posible por dos razones.

El primero es estructural; las fuerzas de flexión asociadas con alas de longitud extrema son, bueno, extremas, y los materiales requeridos son bastante de la era espacial. Vea planeadores de alto rendimiento, o en el extremo loco, aviones de energía solar o humana, para ver ejemplos de esto. Es difícil de hacer con el tamaño de un avión.

La segunda razón es más práctica: el espacio es caro. Un ala con una relación de aspecto extremadamente alta ocupa una tonelada de espacio en relación con el resto de la aeronave. En un intento por compensar esto, los primeros 777 (que tenían una envergadura mayor que los 767 y 747) se ofrecieron con puntas de alas plegables, pero nadie compró esa opción y se abandonó.

Para responder a su pregunta, tal vez sea útil recordar por qué una relación de aspecto más alta genera menos resistencia. Una relación de aspecto más alta provoca menos resistencia inducida con la misma sustentación que un perfil aerodinámico con una relación de aspecto más baja. De acuerdo, necesitamos una cierta cantidad de sustentación y nuestro objetivo es lograr que esta sustentación sea lo más eficiente posible. Hagámoslo: relación de aspecto más alta -> menos arrastre, menos arrastre, menos consumo de combustible, menos consumo de combustible -> mayor eficiencia: perfecto, pero tal vez haya otras formas de reducir el arrastre y la seguridad, por ejemplo, el espacio o el peso: un borde de ataque más largo crea más arrastre de forma y dónde estacionas este avión gigante y significa mucho peso para obtener la fuerza suficiente para esta ala gigante: el peso necesita sustentación para volar y más sustentación provoca más resistencia.

Bien, creo que ahora está claro que no es suficiente considerar solo una forma de ajustar la eficiencia de su avión. También hay buenas posibilidades como winglets para reducir la resistencia inducida por solo un poco de peso adicional y también solo un poco de resistencia adicional de interferencia o una buena gama de posibles CG que requieren sustentación negativa izquierda en la cola = menos sustentación requerida en el ala. Los nuevos materiales y técnicas de diseño también permiten trabajar en todas las formas del ala, lo que aumenta la eficiencia rápidamente. Construir un buen avión es encontrar un buen equilibrio, por lo que no puede concentrarse en una única solución posible.

Espero que mi charla por cable pueda ayudarlo un poco, lo siento, vuelo estas cosas y creo que todos mis colegas están felices de que no las construya;)