¿Cuál fue exactamente el argumento de Wittgenstein contra la identidad?

Me parece que es una especie de metedura de pata de Wittgenstein.

Wittgenstein critica las reglas lógicas de identidad ya en 5.434, porque no se expresan con una "notación lógica correcta".

Parece ser una crítica a la teoría de cuantificación e identidad de Frege y Russell. El enfoque de Wittgenstein parece ser que ninguna notación lógica adecuada incluiría el signo de identidad, y afirmar que el signo "=" se vuelve innecesario si permanece consistente con el uso de nombres:

5.53 Identidad de objeto Expreso por identidad de signo, y no usando un signo de identidad. Diferencia de objetos que expreso por diferencia de signos. [ver también 2.0233]

Por lo tanto, al parecer, un lenguaje lógico perfecto usará diferentes signos para diferentes objetos, como el número 1 para denotar el número 1 y el número 2 para denotar el número 2. Si es así, una fórmula como 1 ≠ 2 no tiene sentido. , o al menos "inútil".

Según Wittgenstein, el único uso legítimo del signo de identidad es a nivel meta, para hablar sobre el uso de signos, y no para afirmar nada sustantivo sobre el mundo. Así dice:

4.241 Cuando uso dos signos con un mismo significado, lo expreso poniendo el signo '='. entre ellos. Entonces 'a = b' significa que el signo 'a' puede sustituirse por el signo 'b'. (Si uso una ecuación para introducir un nuevo signo 'b' que establezca que servirá como sustituto de un signo 'a' que ya se conoce, entonces, como Russell, escribo la ecuación - definición - en la forma ' a = b Def.' Una definición es una regla que trata con signos.)

4.242 Las expresiones de la forma 'a = b' son, por lo tanto, meros recursos de representación. No dicen nada sobre el significado de los signos 'a' y 'b'.

Esta descripción del papel del signo de identidad contrasta con la del Frege maduro, quien inicialmente adoptó algo parecido a la visión del propio Wittgenstein en su Begriffsschrift (§8):

La identidad del contenido difiere de la condicionalidad y la negación en que se aplica a los nombres y no a los contenidos.

Pero más tarde Frege lo rechazó en Über Sinn und Bedeutung . Este rechazo estuvo motivado por el hecho de que la explicación metalingüística convertía los enunciados de identidad en general (y las ecuaciones matemáticas en particular) en verdades lingüísticas relativamente triviales, cuando en realidad eran capaces de expresar conocimiento "real".

Podemos considerar el axioma lógico para la identidad:

∀x (x=x) ;

de acuerdo con la semántica estándar para el lenguaje de primer orden, expresa el hecho "trivial" de que "todo objeto es igual a sí mismo".

Por medio del axioma de cuantificación: ∀x α → α[t/x] , donde t es un término , podemos derivar, por ejemplo, su instancia "aritmética": 1 = 1 . Nuevamente una oración verdadera "trivial" de aritmética: "el número 1 es igual a sí mismo".

Pero las propiedades de identidad también se usan en los axiomas aritméticos [ver axiomas de Peano ] para la función sucesora S y para las funciones de suma ( + ) y producto (binario).

Con ellos, y la abreviatura habitual de los numerales : 1 para S(0) y 2 para S(1) , es decir, S(S(0)) , podemos derivar la fórmula:

1 + 1 = 2 .

Esta fórmula se puede "leer" en el metanivel (como lo hace Wittgenstein) como expresión de la identidad de referencia entre dos términos (dos nombres).

Pero expresa también un hecho aritmético (como subrayaba Frege) que no es "lingüístico", sino una pieza "real" de conocimiento aritmético.

El extracto de la pregunta no plantea un argumento, sino una afirmación; el ítem 5.302 del Tractatus tiene:

La definición de Russell de '=' no funcionará; porque según ella no se puede decir que dos objetos tengan todas sus propiedades en común (incluso si esta proposición nunca es verdadera, sin embargo es significante ).

Según esto, ¿el número uno es igual a uno? Pero, ¿es esto lo que pregunta W cuando pregunta sobre objetos: son objetos del mundo u objetos de algún reino platónico?

Por ejemplo, hay dos tazas en la mesa a mi lado; ¿puedo decir que taza=taza? Cuando los examino, en realidad son diferentes, uno con manchas y el otro con rayas...

Yo diría que la afirmación de Wittgenstein es de sentido común; vuelve sobre este punto en las Investigaciones filosóficas :

(216) “Una cosa es idéntica a sí misma.” -- No hay mejor ejemplo de una oración inútil, que sin embargo está conectada con un cierto juego de la imaginación. Es como si en nuestra imaginación pusiéramos una cosa en su propia forma y viéramos que encajaba.

y:

(253) “Otra persona no puede tener mis dolores.” -- Mis dolores -- ¿qué dolores son? ¿Qué cuenta aquí como criterio de identidad? Consideremos qué hace posible en el caso de los objetos físicos hablar de “dos exactamente iguales”: por ejemplo, decir: “Esta silla no es la que viste aquí ayer, pero es exactamente igual”.
...
He visto a una persona en una discusión sobre este tema golpearse el pecho y decir: “¡Pero seguramente otra persona no puede tener este dolor!” -- La respuesta a esto es que no se define un criterio de identidad enunciando enfáticamente la palabra “esto”. Más bien, el énfasis simplemente crea la ilusión de un caso en el que estamos familiarizados con tal criterio de identidad, pero debemos recordarlo.

(254) La sustitución de “idéntico” por “lo mismo” (por ejemplo) es otro recurso típico de la filosofía. Como si estuviéramos hablando de matices de significado, y de lo único que se tratara fuera de encontrar palabras para dar con el matiz correcto.

Esto lo entiendo más o menos así: hay un sentido de la palabra idéntico , según el cual una cosa no puede ser idéntica a ninguna otra, y decir que es idéntica a sí misma es no decir nada:

(279) Imagina que alguien dice: “¡Pero yo sé lo alto que soy!” ¡y poniendo su mano sobre su cabeza para indicarlo!

Parece sentido común.

Decir que algo es idéntico, significa que son de la misma cosa. Decir que una cosa es como ella misma es no decir nada. No agregas algo, ni explicas qué es esa cosa. Simplemente dices: Aquí hay una cosa . Obvio, trivial y no explica nada. Una simple observación en el mejor de los casos.

Una cosa puede ser, falsamente, pensada como dos cosas. Misma referencia diferente sentido como diría Frege. Aquí identidad, o '=' muestra esa relación entre expresiones de símbolos.

'1+1' y '2' tienen la misma referencia pero diferente sentido . No has adquirido ningún conocimiento metafísico. Sólo has disfrazado la referencia con otro sentido más . Aquí hay una cosa : '1+1 = 2' Aquí está otra vez lo mismo : '0.5 + 0.5 + 0.5 + 0.5 = 1+1' . Esto también hace referencia a la cosa: ' (1+1 = 2) = (0.5 + 0.5 + 0.5 + 0.5 = 1+1) ' ¿Qué estamos haciendo? Nada. Simplemente dices: Aquí hay una cosa . El significado de los símbolos es arbitrario, porque fácilmente podrían significar algo completamente diferente.

Lo que quiere decir es que toda equivalencia es impuesta, no natural. No hay dos cosas que sean iguales, excepto bajo una noción específica de igualdad. Si en realidad fueran lo mismo, no podríamos identificarlos, para luego identificarlos . Cada cosa tiene la propiedad de ser ella misma, que ninguna otra cosa comparte.

A lo largo de las matemáticas, por ejemplo, creamos clases de equivalencia decidiendo qué importa y qué no, e ignoramos lo que hemos decidido ignorar. Dos pares de triángulos pueden ser iguales en aritmética, donde todos los pares son instancias de dos, y desiguales en geometría, donde el hecho de que no coincidan es importante.

Hacemos lo mismo de una manera menos clara durante el resto de la vida. Pero tal como sucede en las matemáticas, eso siempre es una elección. No hay nada natural en ninguna noción específica de igualdad. Solo tenemos un fuerte acuerdo convencional sobre qué diferencias deben ignorarse bajo qué circunstancias.

En su introducción al Tractatus de Wittgenstein, Bertrand Russell escribe lo siguiente sobre el problema de Wittgenstein con la identidad: ( página 14 )

Se rechaza la definición de identidad por medio de la identidad de los indiscernibles, porque la identidad de los indiscernibles parece no ser un principio lógicamente necesario. De acuerdo con este principio, x es idéntica a y si cada propiedad de x es una propiedad de y , pero después de todo sería lógicamente posible que dos cosas tuvieran exactamente las mismas propiedades. Si esto no sucede de hecho, es una característica accidental del mundo, no una característica lógicamente necesaria, y las características accidentales del mundo, por supuesto, no deben ser admitidas en las estructuras de la lógica.

Este punto de vista lleva a Wittgenstein a "desterrar la identidad" y considerar que diferentes letras significan cosas diferentes.

Russell, sin embargo, ofrece una necesidad de identidad en la lógica:

En la práctica, se necesita identidad entre un nombre y una descripción o entre dos descripciones.

Russell, B. Introducción. En Wittgenstein, L. Tractatus Logico-Philosophicus Obtenido de Internet Archive en https://archive.org/details/WittgensteinLudwig.TractatusLogicoPhilosophicus19222019/page/n13