¿Por qué la fuerza de la gravedad se debilita a medida que viaja a través de las dimensiones?

Esto es casi un duplicado de preguntas de dimensiones extra grandes, puede ver la respuesta aquí . Las teorías que predicen que la gravedad es débil porque tiene dimensiones extra son las teorías de las grandes dimensiones extra.

La razón por la que la gravedad se vuelve más débil es que la gravedad obedece a una versión de la ley de Gauss, que establece que el campo gravitatorio hacia el exterior integrado sobre una gran superficie es igual a la masa del interior (salvo las correcciones de presión; esta es la gravedad de Newton, pero la de Einstein la gravedad es cualitativamente idéntica en su escala).

Si tienes una esfera de radio R, su volumen es como$R^d$por análisis dimensional, donde d es el número de dimensiones. El área de la superficie es como$R^{d-1}$porque es la derivada del volumen con respecto al radio (el área superficial es el volumen encerrado por dos esferas de radio infinitesimalmente diferente dividido por la diferencia radial infinitesimal). Así que el campo gravitatorio total multiplicado por$R^{d-1}$es igual a la masa, de modo que el campo gravitacional cae como$R^{d-1}$donde d es el número de dimensiones espaciales. Para 3 dimensiones, cae como$R^2$, y esta es la gravitación universal de Newton.

En dimensiones más altas, la gravedad cae más rápido. Entonces, si hay dimensiones adicionales, y solo la gravedad puede propagarse en estas dimensiones, la gravedad se debilita rápidamente hasta llegar a la escala donde las dimensiones adicionales se enrollan. Esto significa que la gravedad es más débil que otras fuerzas en la medida en que las dimensiones adicionales son grandes.

Este tipo de teoría debe bajar enormemente la escala de Planck para que esta sea la explicación dominante de la debilidad de la gravedad y, en estas circunstancias, se topa con problemas de correcciones no renormalizables, que ya deberían haberse observado. Esto se discute en la respuesta vinculada.

Sin embargo, dentro de la teoría de cuerdas estándar, una versión en miniatura de este mecanismo permite que la gravedad y las otras fuerzas se unifiquen en una escala de energía ligeramente más baja que la escala de Planck, más cercana a la escala GUT, porque se ve que el tamaño de las dimensiones adicionales no es cero. Por ahi. Reducir la escala de Planck en uno o dos órdenes de magnitud en esto no es controvertido, y Witten lo sugirió en la década de 1980, mucho antes de que se propusieran grandes dimensiones adicionales.

Por qué la gravedad se debilita cuando "llega" a nuestra brana débil se puede explicar observando el espacio AdS deformado dado por

$ds^2 = e^{-2\phi}\eta_{\mu\nu}\, dx^{\mu} dx^{\nu} + d\phi^2$

La métrica plana de Minkowski$\eta_{\mu\nu}$está reescalado por la exponencial de la 5ª dimensión$\phi$. Por lo tanto, la distancia y el tiempo apropiados dependen de la posición en la 5ª dimensión dada por el valor de$\phi$. Relacionando esto con la imagen de la pregunta, nuestro universo (la brana débil) se encuentra en el valor máximo$\phi_{max}$. Esto significa que la distancia y el tiempo adecuados son cortos. La brana de Planck donde se concentra la gravedad se encuentra en el valor mínimo$\phi_{min}$, llevando la distancia adecuada y el tiempo para ser enorme allí.

En resumen, la mayor parte del volumen del espacio-tiempo descrito por este modelo se concentra cerca de la brana de Planck. Esto conduce al efecto de que la "función de onda" de los gravitones (que pueden escapar a la dimensión adicional) se concentra cerca de la brana de Planck, de modo que solo se superponen débilmente e interactúan con las "funciones de onda" del modelo estándar ( que está pegado a nuestra brana débil). Por lo tanto, la gravedad es mucho más débil que las otras fuerzas.

Le he vuelto a robar esto a Lumo ;-P...; se puede leer con más detalle en la subsección con el título Introducción de Randall-Sundrum en este artículo.