¿Es la regla de la mano derecha un truco para evitar tensores?

He leído en esta respuesta que

"Para representar el momento angular como un vector, debe usar una regla de la mano derecha. Esto es molesto, porque la física a escalas ordinarias es invariante de reflexión, pero las personas hacen esto para evitar los tensores, porque tienen más intuición para los vectores".

¿De qué manera la regla de la mano derecha logra esta correspondencia con los vectores?

Tenga en cuenta que un tensor antisimétrico de segundo rango se puede representar como algo que se comporta como un vector bajo rotación pero es invariante bajo inversión. Tal objeto no es en realidad un vector sino un vector axial o pseudovector. Ejemplos son el campo magnético y el momento angular.
Diría que se hace para evitar bivectores (que, como es común en los elementos de un álgebra asociativa, se pueden codificar como matrices y, por lo tanto, como tensores). Los bivectores funcionan en cualquier número de dimensiones y no tienen problemas de lateralidad. En 3 dimensiones, podemos definir el producto cruz como tu × v = ( tu ∧ v ) yo − 1 donde yo es el pseudoescalar. La lateralidad entra en juego en la elección de la unidad pseudoescalar que yo se refiere a. Usando esto, el bivector de momento angular es L = r ∧ pag .
@DerekElkins Puedes extender esto en una respuesta

Respuestas (2)

El momento angular es más naturalmente un tensor de dos índices sesgado L a b = X a pag b − X b pag a . De hecho, en dimensiones superiores, el lenguaje de dos índices es esencial. En 3-d el S O ( 3 ) invariancia del símbolo de Levi-Civita ϵ a b C nos da la opción de convertir L a b para indexar un objeto a un objeto de un índice (vector cartesiano) L a = ϵ a b C L b C - pero tenemos que elegir el signo cuando hacemos esto. La regla de la mano derecha es solo una convención, al igual que los sistemas de coordenadas de la mano derecha. Puedes hacer lo contrario (y al menos un libro clásico sobre mecánica usa un sistema de coordenadas para zurdos), pero entonces tendrás dificultades para comunicarte con otras personas...

Querido Mike, estoy seguro de que escribiste algo bueno, pero no entiendo nada excepto las dos últimas oraciones.
@veronika Lo siento! Supuse que mencionaste "tensor" que estabas familiarizado con la idea. Mi respuesta fue esencialmente decir "sí". La regla RH es un truco para evitar tensores --- y mis fórmulas intentaron mostrar cómo se hace esto. Desafortunadamente, necesitas aprender algo sobre los tenores para entender lo que dije.

No es exactamente una respuesta a la pregunta formulada, sino una aclaración de una de las ideas que usó para construir la pregunta.

Como he señalado en otra parte, las reglas de la mano derecha (o izquierda) tienden a aparecer en pares cuando se calculan comportamientos físicos, por lo que la física resultante es invariante de reflexión.

Sí, usa una regla de la mano derecha para calcular el momento angular de una rueda que gira (una cantidad, no un comportamiento), pero usa otra regla de la mano derecha para encontrar la dirección de la precesión de un giroscopio (un comportamiento) a partir de ese momento angular .

Del mismo modo, usa una regla de la mano derecha para encontrar la dirección de un campo magnético creado por un solenoide (una cantidad), pero otra regla de la mano derecha para encontrar la dirección de la curvatura de un ion en ese campo (un comportamiento) del campo.

En ambos casos, el comportamiento no cambia si usa las reglas de la mano izquierda en lugar de las reglas de la mano derecha. (Aunque se invierte la convención para la dirección del momento angular o campo magnético).

En otras palabras, la presencia de reglas manuales en la física no hace automáticamente que los comportamientos de los sistemas descritos en paridad sean extraños (o peor aún, que no tengan una paridad bien definida).

Gracias. ¿Podría explicar qué distingue una cantidad medida de un comportamiento?
Mmmm. Esa es una muy buena pregunta, y me alegro de que la hayas hecho. Por desgracia, no tengo una respuesta completamente satisfactoria. Digamos que la dirección de estas "cantidades" es una cuestión de definición porque sus efectos sobre el movimiento de la materia y la energía se encuentran en ángulo recto con la dirección de la cantidad misma, lo que introduce una ambigüedad que tenemos que resolver por convención. .
¿Es la regla de la mano derecha un truco para evitar tensores?
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