¿Podría una trayectoria alrededor de una gran masa desviarse más de 180 grados debido a efectos relativistas generales?

Para una partícula de prueba, no hay límite en la cantidad de "vueltas" que puede dar una órbita hiperbólica antes de volver al infinito. Sin embargo, una vez que comience a tener en cuenta la masa propia del objeto, habrá un límite práctico en la cantidad de vueltas que puede dar debido a la pérdida de energía y momento angular. El caso crítico fue examinado en este artículo por Gundlach, Akcay, Barack y Nagar. En el límite de que el objeto disperso sigue siendo muy ligero en comparación con el agujero negro, encuentran un máximo de aproximadamente$.41 m_1/m_2$dónde$m_1$la masa del agujero negro, y$m_2$es la masa del objeto pequeño.

Entonces, sí, un ángulo de dispersión de 180 grados está dentro del ámbito de la posibilidad.

La aproximación que mencionaste es la expansión post-newtoniana en el primer nivel 1PN. Como puede ver, introduce dos componentes dependientes de la velocidad y un componente de cubo r inverso repulsivo. Si intenta aplicarlo en el límite de campo fuerte, obtiene resultados muy extraños, como se ve en esta respuesta . La expansión posnewtoniana también está disponible en el nivel 3PN. En el nivel 3-PN se introducen más términos dependientes de la velocidad, así como un atractivo inverso$r^4$término y una inversa repulsiva$r^5$término. Todavía no he comprobado esas órbitas. Sin embargo, en el nivel 1PN no se pueden reproducir realmente las órbitas de campo fuerte esperadas. Si usa esta expresión (no sancionada oficialmente) para la aceleración relativista en su lugar:

$\frac{d\bar{v}}{dt}=-\frac{GM}{r^2}\left(\hat{r}-3\frac{v^2(\hat{r}\cdot\hat{v})\hat{v}}{c^2(1-\frac{2GM}{rc^2})} +\frac{v^4(\hat{r}\cdot\hat{v})\hat{v}}{c^4(1-\frac{2GM}{rc^2})^2}\right)$.

puede reproducir órbitas como se ve a continuación. El círculo verde es el radio de Schwarzschild y el círculo rojo está en el "radio circular estable más interno" ubicado a una distancia radial de tres radios de Schwarzschild. Si te fijas bien puedes ver que en la gráfica superior izquierda el planeta completa dos revoluciones entre afelios consecutivos. En la parte superior derecha completa tres revoluciones entre afelios y en la inferior izquierda completa cuatro. La distancia radial mínima que obtuve con la simulación inferior izquierda fue un poco más de 2,98 radios de Schwarzschild. Si desea reproducir los resultados, puede comenzar con Mercurio en el afelio y luego escalar los efectos relativistas aumentando la velocidad inicial con un cierto factor y disminuyendo la distancia radial inicial con el mismo factor al cuadrado. En las parcelas utilicé factores de 1668, 1682,167, 1682,452 y 1682,45768. Dependiendo del tamaño del paso, etc., puede usar valores ligeramente diferentes para obtener la misma simetría.