Acelerómetro cargado en órbita

Es bien sabido que un acelerómetro (o cualquier otro objeto) en una órbita gravitacional registrará una aceleración casi nula. De acuerdo con esta respuesta , esto se debe a que el objeto, en cierto sentido, no está acelerando con respecto al espacio-tiempo local, sino que sigue su geodésica.

Sin embargo, suponga que en lugar de un acelerómetro que orbita un cuerpo masivo, tenemos un acelerómetro con carga uniforme (digamos negativamente) en el espacio que orbita un objeto con carga positiva, pero relativamente pequeño. Suponiendo que los efectos radiativos y gravitatorios sean insignificantes en este caso, las dos situaciones son matemáticamente equivalentes desde una perspectiva newtoniana, por lo que el acelerómetro debería registrar cero. Sin embargo, dado que la curvatura del espacio-tiempo local es insignificante, la aceleración de cuatro A (como se define en la respuesta vinculada) debe depender casi por completo de la d 2 X α d τ 2 término, por lo que la aceleración de cuatro debe desviarse significativamente de cero.

¿Dónde me he equivocado? es que:

  1. ¿El acelerómetro cargado registrará de hecho una aceleración significativa?
  2. ¿La aceleración de cuatro es significativa pero el acelerómetro registra cero?
  3. ¿ La aceleración de cuatro es casi cero y usé la ecuación incorrecta (o la arruiné)?
  4. ¿Soy un idiota y me perdí algo obvio?
  5. ¿Algo más?
No, no eres idiota y esta es una pregunta bien hecha.

Respuestas (2)

De hecho, existe una fuerza neta sobre el cuerpo debido a la atracción/repulsión electrostática. Por lo tanto, hay cuatro aceleraciones distintas de cero, y el cuerpo tendrá una órbita diferente de las definidas por las geodésicas del espacio-tiempo para la métrica que describe la vecindad del cuerpo masivo. Desde el punto de vista de un observador estacionario con respecto a la superficie del cuerpo masivo, el período orbital del cuerpo será más largo (órbita más lenta) que el de un cuerpo en caída libre en una órbita de altitud equivalente, si la fuerza electrostática es repulsiva, de lo contrario será un período más corto si la fuerza es atractiva. El acelerómetro, siempre que sus partes estén descargadas y, por lo tanto, no interferidas por la fuerza electrostática , registrará una aceleración distinta de cero.

Sin embargo, si las partes están cargadas, entonces la lectura dependerá de la distribución de carga si estamos hablando de un acelerómetro mecánico de masa sobre resorte. Si la carga es perfectamente uniforme y de la misma densidad que la de la nave espacial que la transporta, será cero. Sin embargo, entonces no funciona como un verdadero acelerómetro; habría que tener en cuenta la fuerza electrostática sobre él para obtener una lectura de cuatro aceleraciones. En principio, dibujaría un diagrama de cuerpo libre del émbolo del acelerómetro y determinaría si la fuerza electrostática sobre él es suficiente, a través de la segunda ley de Newton, para dar cuenta de las cuatro aceleraciones del émbolo dadas las cuatro aceleraciones de la nave espacial calculadas a partir de su total. cobrar. Si es así, el resorte necesitaría impartir fuerza cero y por lo tanto el acelerómetro marcaría cero;

Sin embargo, si el acelerómetro fuera un sistema basado en láser que infiriera la aceleración a través de la desviación de las trayectorias de la luz, entonces la carga no interferiría con su funcionamiento. Registraría una lectura precisa de las cuatro aceleraciones verdaderas del cuerpo.

Un comentario del OP, que resume mucho de lo que estoy tratando de decir en una frase muy elegante:

Solo una pequeña idea que obtuve de su respuesta: si el acelerómetro usa algún tipo de sistema físico (por ejemplo, masa y resorte) para medir la aceleración, una vez que se carga, ya no es un acelerómetro. Otras influencias además de su aceleración ahora afectan la lectura del acelerómetro.

No puedo agregar nada a esto: este es un párrafo bellamente escrito.

El usuario ChrisWhite agrega

Con respecto a su segunda y tercera oración, creo que el OP estaba preguntando acerca de un cuerpo primario sin masa pero cargado que afecta un acelerómetro de prueba. Es decir, existe el caso A (primario masivo y acelerómetro sostenido en órbita por la gravedad) y el caso B (primario cargado, sin masa y acelerómetro sostenido en órbita por Coulomb). Solo porque el camino en A y B se ve igual, es solo una geodésica de espacio-tiempo en el caso A.

Me perdí la parte de que el objeto orbitado es pequeño. Tiene toda la razón: la ruta en ambos casos sería exactamente la misma, pero las dos métricas de espacio-tiempo son diferentes, por lo que la ruta es solo una geodésica en A. Parece que el OP ha obtenido información útil a pesar de mi torpeza, así que Creo que dejaré esta respuesta y su rastro de comentarios y correcciones conservados tal como parece útil leer todo. Los principios generales involucrados en responder a esta pregunta siguen siendo los mismos, es solo que el escenario declarado por el OP es más limpio de lo que abordé originalmente.

"Sin embargo, si el acelerómetro fuera un sistema basado en láser que infiriera la aceleración a través de la desviación de las trayectorias de la luz", ¿no sería más fácil medir el cambio Doppler?
@JanDvorak ¡Sí, por supuesto! Entraremos en el negocio de la construcción de acelerómetros láser como empresas rivales, ¡y su empresa va a acabar con la mía al por mayor!
Según su definición, ningún acelerómetro "funciona como un verdadero acelerómetro", ya que cada acelerómetro tiene masa gravitacional. Un "acelerómetro verdadero" tendría masa inercial pero no masa gravitacional y, por lo tanto, leería una aceleración distinta de cero en la órbita gravitacional. Creo que la pregunta del OP se redujo a "si reemplazo la fuerza gravitacional por una fuerza electromagnética análoga, ¿tendrá la misma propiedad?"
Solo una pequeña idea que obtuve de su respuesta: si el acelerómetro usa algún tipo de sistema físico (por ejemplo, masa y resorte) para medir la aceleración, una vez que se carga , ya no es un acelerómetro . Otras influencias además de su aceleración ahora afectan la lectura del acelerómetro.
@SamuelLi Exactamente. Me he tomado la libertad de poner su comentario como nota al pie de mi respuesta, porque es un resumen bellamente escrito de lo que estoy tratando de decir. Por cierto, recordé anoche después de responder esta pregunta, otra respuesta mía aquí . Echa un vistazo al último párrafo. Una fuerza corporal que acelera todos los puntos de un cuerpo por igual (como un campo electrostático en un cuerpo con carga uniforme hace que el cuerpo experimente una isometría y no haya tensión en ninguna parte del cuerpo. Cuando mi hija la estaba pasando...
@SamuelLi ..... Fase de "Star Wars", me mostró las especificaciones de la nave personal del Emperador Palpatine y me preguntó cómo podía acelerar a 1600 g sin que el malvado emperador se convirtiera en un balde de partes del cuerpo trituradas. En ese momento, juntos "diseñamos" un impulsor electrostático exactamente como su acelerómetro cuando está uniformemente cargado. Palpatine podría acelerar arbitrariamente rápido si tuviera una carga uniforme y no sufriera tensión en su cuerpo. PD: si desea que su comentario vuelva a incluir su propia respuesta, lo eliminaré de la mía, pero quería que se conservara (los comentarios pueden eliminarse).
Con respecto a su segunda y tercera oración, creo que el OP estaba preguntando acerca de un cuerpo primario sin masa pero cargado que afecta un acelerómetro de prueba. Es decir, existe el caso A (primario masivo y acelerómetro sostenidos en órbita por la gravedad) y el caso B (primario cargado, sin masa y acelerómetro sostenidos en órbita por Coulomb). Solo porque el camino en A y B se ve igual, es solo una geodésica de espacio-tiempo en el caso A.
@ChrisWhite Sí, muchas gracias, me perdí la parte de que el objeto en órbita es pequeño. Tiene toda la razón: la ruta en ambos casos sería exactamente la misma, pero las dos métricas de espacio-tiempo son diferentes, por lo que la ruta es solo una geodésica en A. Parece que el OP ha obtenido información útil a pesar de mi torpeza.

El acelerómetro cargado registrará una aceleración que no desaparece. La razón por la que la configuración que propone (interacción a través de la carga eléctrica) da un resultado físicamente distinto de la configuración en la respuesta que vinculó (interacción a través de la gravedad), aunque pueden describirse mediante la misma fuerza matemática, es porque el Principio de equivalencia aplica para el segundo pero no para el primero.

El principio de equivalencia requiere que la inercia (la masa metro i en la segunda ley de Newton) y masas gravitatorias (la masa metro gramo en la ley de Gravitación Universal) son iguales entre sí. Entonces todos los cuerpos en caída libre tendrán la misma aceleración, a saber

metro i a = metro gramo gramo ⇒ a = gramo .

Por otro lado, no sucede lo mismo para una partícula cargada que "cae libremente" bajo la acción de un campo eléctrico. mi (despreciemos la gravedad). La aceleración del cuerpo depende de su carga eléctrica. q así como en su masa inercial,

metro i a = q mi ⇒ a = q mi metro i .
Ahora imagine que su acelerómetro consiste en una lenteja cargada eléctricamente en el centro de una caja eléctricamente neutra. Cuando el sistema se pone en órbita (o en "caída libre") alrededor de una carga fija, la lenteja se moverá con respecto a la caja y esto dará la lectura de aceleración.

El OP dijo que tenía un "acelerómetro cargado uniformemente". Suponiendo que tanto la masa como la carga se distribuyen uniformemente, tanto la masa como la lenteja tendrán la misma aceleración y no habrá lectura de aceleración.
@TCProctor Como ya señaló, solo si el bob y la caja tienen la misma masa. Además, la caja tendría que ser lo suficientemente pequeña para que las fuerzas de marea fueran despreciables.
Si tanto la carga como la masa están uniformemente distribuidas, la carga será proporcional a la masa, es decir q i = C metro i . Entonces, de su derivación, tenemos a = C mi tanto para el bob como para la caja.
En cuanto a las fuerzas de marea, lo mismo ocurre con un acelerómetro en órbita gravitatoria normal, ¿no?
Acelerómetro cargado en órbita
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v