Vuelco de un cilindro sobre un bloque

Esta es la forma de pensar en el problema, no la forma de hacer los cálculos.

Una fuerza externa sobre el cilindro siempre acelera el cilindro. También puede hacer que el cilindro gire. La rotación depende de dónde se aplica la fuerza.

El cilindro está hecho de muchos átomos rígidamente conectados entre sí. Si tiras de un átomo, ejerce una fuerza sobre sus vecinos, que tiran de sus vecinos, y así sucesivamente. El resultado es que todo el cilindro se mueve o gira, pero las distancias y los ángulos entre los átomos no cambian. Estas son fuerzas internas. Cambian el movimiento de los átomos individuales. Pero como la suma es 0, no cambian la aceleración del cilindro como un todo. Principalmente los pasaremos por alto.

En general, el objetivo es pensar en el cilindro como un todo. Desea hacer cálculos con masa, momento de inercia, fuerzas externas y demás. No quieres pensar en los átomos y las fuerzas interatómicas internas.

Pero para tener una idea, veremos las piezas de un sistema más simple. Tres bloques idénticos rígidamente conectados flotan en el espacio. Ejerces una fuerza sobre el bloque inferior.

Las fuerzas y las aceleraciones son vectores. Puede sumarlas para ver el efecto total de múltiples fuerzas. Esta propiedad de los vectores es realmente útil. A veces, reemplazar muchas fuerzas pequeñas con una fuerza grande hace que el cálculo sea más simple.

Del mismo modo, puede pretender que una fuerza es en realidad múltiples fuerzas, siempre que la suma sea la misma y tenga cuidado de aplicar las fuerzas en puntos que produzcan el mismo par. A veces esto le permite considerar un problema pieza por pieza, donde cada pieza es más fácil de entender.

Obtienes las mismas aceleraciones (y por lo tanto el mismo movimiento) con estas tres fuerzas, porque dos fuerzas en el bloque del medio se cancelan.

Divide el problema en estas dos piezas.

Una fuerza a través del centro de masa acelera el sistema sin rotarlo.

Dos fuerzas iguales y opuestas, que no están en la misma línea, son un momento de torsión. Giran el sistema sin desplazar el centro de masa. El par moverá el bloque inferior hacia adelante, el bloque superior hacia atrás y dejará quieto el bloque central.

Si aplicas las tres fuerzas por un corto tiempo, causarán pequeños desplazamientos a cada bloque. Los pequeños desplazamientos son vectores. El desplazamiento total de cada bloque es la suma de los desplazamientos de cada pieza del problema.

El bloque inferior tiene dos desplazamientos hacia delante (desiguales). El bloque central tiene un desplazamiento. La parte superior tiene un desplazamiento hacia adelante y un desplazamiento hacia atrás.

Si dibujaras una línea a través de los bloques, encontrarías que algún punto de la línea no se mueve. Para ese punto, el desplazamiento hacia adelante de una parte del problema cancela el desplazamiento hacia atrás de la otra. Resulta que este punto está entre los bloques superior e intermedio.

Para el cilindro, puede parecer que la rotación es alrededor de la parte inferior del cilindro porque la parte inferior está en reposo con respecto al carro. Pero el carro se está moviendo.

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Para ver por qué se necesita una aceleración mínima para volcar el cilindro, miraremos 4 bloques sobre un carro. Cuando el carro está quieto, hay dos fuerzas externas: la gravedad y una fuerza hacia arriba desde la superficie del carro.

He atraído las fuerzas externas hacia un lado. La gravedad ejerce una fuerza$mg$en cada bloque. Debería poder ver que esto no causa ninguna rotación.

El carro ejerce una fuerza hacia arriba que es lo suficientemente fuerte como para evitar que los bloques penetren en la superficie del carro. Esto es$2mg$en cada bloque inferior. Esto no provoca ninguna rotación.

Obtendríamos el mismo resultado si la gravedad fuera una sola fuerza,$2mg$, aplicado a cada bloque inferior.

Cuando el carro acelera lentamente, la fricción agrega pequeños pares de torsión y una fuerza de rotación en el centro de masa. Esto muestra sólo las nuevas fuerzas.

Tenga en cuenta que obtendríamos el mismo resultado si se hubieran aplicado pares como este.

La superficie del carro ejerce una fuerza hacia arriba lo suficientemente fuerte como para evitar que los bloques penetren en la superficie. Tenga en cuenta que las fuerzas hacia arriba deben ser desiguales para evitar la rotación, lo que provocaría que el bloque trasero penetre en la superficie.

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Ahora su trabajo es repetir este análisis con un cilindro en lugar de bloques.

Es posible que desee tener en cuenta que la fuerza de la gravedad en cada átomo se puede reorganizar de diferentes maneras para producir el mismo resultado. Puedes tener una fuerza en el centro de masa. Puede tener una fuerza en la parte inferior del cilindro si elige el lugar correcto. Puede dividirlo en dos o más fuerzas en diferentes lugares en la parte inferior.

Asimismo, la fuerza de fricción sobre cada átomo en la parte inferior del cilindro se puede reorganizar.

Elija con cuidado para simplificar el problema.