¿Cómo encuentro la relación entre las aceleraciones del anillo y el disco (ver imagen)? [cerrado]

Question

¿Cómo encuentro la relación entre las aceleraciones del anillo y el disco (ver imagen)? [cerrado]

Pratyush Yadav

¿Cuál es la relación entre las aceleraciones del anillo y el disco (ver imagen)?

Tanto el anillo como el disco tienen masa. $M$ . El anillo tiene un radio $R$ y el disco tiene radio $2R$ . Están conectados por una cuerda ligera e inextensible. Una fuerza $F$ actúa en el punto más alto del disco.

La pregunta en realidad pide el valor mínimo del coeficiente de fricción para que sea posible rodar sin deslizarse. He formulado las otras ecuaciones usando torque o fuerzas.

Pero necesito la relación entre las aceleraciones del anillo y el disco para resolverlos (tengo 7 variables en mi conjunto actual de ecuaciones, pero solo 6 ecuaciones). No tengo idea de cómo relacionar las aceleraciones.

Además, miré la pista en mi libro, y dice $a_{disc} = 2 a_{ring}$ . No hay explicación sobre cómo llegaron a este resultado.

Juan Rennie

¡Hola Pratyush y bienvenido a Physics SE! Tenga en cuenta que este no es un sitio de ayuda con la tarea. Consulte esta publicación Meta sobre cómo hacer preguntas sobre la tarea y esta publicación Meta sobre problemas de "verificar mi trabajo" .

Pratyush Yadav

@John, creo que me he adherido a las pautas en la meta publicación. Si no, apúnteme en la dirección correcta.

jerbo sammy

Ya sea tarea o no, Pratyush está pidiendo ayuda para pensar en el movimiento de los discos. No está pidiendo la respuesta de la tarea, que es el coeficiente de fricción mínimo. Estoy de acuerdo con Pratyush en que esto está dentro de las pautas.

Respuestas (3)

¿Cómo encuentro la relación entre las aceleraciones del anillo y el disco (ver imagen)? [cerrado]

¡Hola Pratyush y bienvenido a Physics SE! Tenga en cuenta que este no es un sitio de ayuda con la tarea. Consulte esta publicación Meta sobre cómo hacer preguntas sobre la tarea y esta publicación Meta sobre problemas de "verificar mi trabajo" .
@John, creo que me he adherido a las pautas en la meta publicación. Si no, apúnteme en la dirección correcta.
Ya sea tarea o no, Pratyush está pidiendo ayuda para pensar en el movimiento de los discos. No está pidiendo la respuesta de la tarea, que es el coeficiente de fricción mínimo. Estoy de acuerdo con Pratyush en que esto está dentro de las pautas.

CongelaciónFuego · Answer 1

En el momento instantáneo que se muestra en el diagrama, podemos escribir:

2 R α_{r i norte gramo} = a_{d i s C}

$2R\alpha_{ring}=a_{disc}$ pues ambos están en puro rodar. Esto también nos dice que el punto en el anillo donde se une el hilo tiene una aceleración

= 2 R α_{r i n g} = 2 a_{r i n g}

$=2R\alpha_{ring}=2a_{ring}$ por lo que encontramos que:

a_{d i s C} = 2 a_{r i norte gramo}

$a_{disc}=2a_{ring}$ Tenga en cuenta que cuando la cuerda se mueva a otra posición, esto no será cierto, ¡pero podría ser suficiente para que resuelva la pregunta por ahora!

Gracias por tu respuesta. Ya estaba a mitad de escribir mi propia respuesta, ya que descubrí el problema por mi cuenta, cuando respondiste. Dejaré que el mío se quede de todos modos. Además, entiendo lo que estás tratando de decir, pero ser un poco más claro podría ayudar a alguien más. Gracias.

Pratyush Yadav · Answer 2

Bien, entonces lo descubrí yo mismo. Esto es lo que pienso:

Llevar $P$ ser el punto en la parte superior del anillo, donde se une la cuerda. Ahora, dos cosas contribuyen a $P$ Aceleración de : la aceleración del centro de masa del anillo y la aceleración debida al movimiento angular.

Entonces, $a_P = a_{ring} + \alpha \times R$ , dónde $\alpha$ es la aceleración angular del anillo.

Pero la aceleración de $P$ debe ser igual a la aceleración de la cuerda, ya que están conectados. La aceleración de la cuerda es la aceleración del centro de masa del disco.

Entonces,

\begin{aligned} a_{d i s C} & = a_{PAG} \\ a_{d i s C} & = a_{r i norte gramo} + α \times R \\ = a_{r i norte gramo} + a_{r i norte gramo} & (Porque el anillo está en puro rodar, a = R α) \\ a_{d i s C} & = 2 a_{r i norte gramo} \end{aligned}

$\begin{align} a_{disc} &= a_P \\ a_{disc} &= a_{ring} + \alpha \times R \\ &= a_{ring} + a_{ring} && \text{(Because the ring is in pure rolling, $a = R \alpha$)} \\ a_{disc} &= 2 a_{ring} \\ \end{align}$

Esto se ajusta a la sugerencia de mi libro. Corrígeme si estoy equivocado.

Con este tipo de problema, deberá encontrar una relación entre las aceleraciones (o velocidades o desplazamientos) de los cuerpos en función de la geometría del problema. Esto es lo que descubrió anteriormente y esa es la base de la sugerencia dada en la pregunta.

jerbo sammy · Answer 3

A medida que el anillo avanza, la cuerda se desenrolla. Cuando el anillo ha completado una revolución, todos sus puntos se han movido hacia adelante por la distancia de su circunferencia. La cuerda se ha desenrollado en una cantidad igual a la circunferencia del anillo. Entonces, mientras que el centro del anillo se ha movido hacia adelante una circunferencia de anillo, el extremo de la cuerda (donde el disco está unido en su centro) se ha movido hacia adelante la misma distancia más la cantidad de cuerda desenrollada, es decir, un total de 2 anillos. circunferencias Entonces, las distancias, y por lo tanto también las velocidades y aceleraciones, del anillo y el disco están en la proporción de 1:2.

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Pratyush Yadav

Juan Rennie

Pratyush Yadav

jerbo sammy

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