Energía cinética y movimiento de rotación

El problema es: "Una lata de metal que contiene sopa de champiñones condensada tiene una masa de 220 g, una altura de 11,0 cm y un diámetro de 6,38 cm. Se coloca en reposo sobre su costado en la parte superior de un plano inclinado de 3,00 m de largo que está a 30,0° a la horizontal y luego se suelta para rodar hacia abajo.Llega al fondo de la pendiente después de 1.50 s.

(a) Suponiendo conservación de la energía mecánica, calcule el momento de inercia de la lata.

(b) ¿Qué datos, si los hubiere, son innecesarios para calcular la solución?

Mi intento de resolver (a):

Pensé que podría usar la ecuación Σ W = Δ k = 1 / 2 I ω F 2 − 1 / 2 I ω i 2 Como la fuerza de gravedad que actúa a lo largo del plano inclinado se aplica constantemente a lo largo de una distancia, W gramo = metro gramo porque ⁡ ( 60 ∘ ) ( 3.00   metro ) ; y dado que la lata rueda por la pendiente en 1.50 s, v = 3.00 / 1.5 ⟹ 2   metro / s , Lo que significa que ω F = 2 / 0.0319 ⟹ 62.695925   r a d / s Con esto y sabiendo que ω i = 0 , metro gramo porque ⁡ ( 60 ∘ ) ( 3.00 ) = 1 / 2 I ( 62.695925 ) 2 ⟹ I = ( 6.00 ) metro gramo porque ⁡ ( 60 ∘ ) ( 62.695925 ) 2 Cuando calculé esto, obtuve I = 0.00165   k gramo ⋅ metro 2 ; sin embargo, la verdadera respuesta es I = 0.000187   k gramo ⋅ metro 2 Reelaboré mi solución varias veces, ¿qué estoy haciendo incorrectamente?

En cuanto a (b), la respuesta es que la altura de la lata es un dato irrelevante, ¿por qué?

Respuestas (1)

1) Lo primero que noto es que has dicho que la velocidad al final de la rampa es 2  EM . Recuerda que la lata está acelerando a medida que rueda por la rampa, por lo que la ecuación v = d s / d t no es aplicable aquí para encontrar la velocidad instantánea en el fondo. La lata sí es promedio 2  EM durante su viaje, pero esta no es la velocidad final de la lata. Utilice este nuevo valor corregido para calcular la frecuencia angular.

2) Encuentro este problema más simple de resolver usando análisis de energía. Tome la energía potencial inicial de la lata:

mi maceta = metro gramo h = 3.234  j .

También sabemos que la energía cinética final de la lata debe ser igual a esta debido a la conservación de la energía, pero la energía final de la lata debe descomponerse en energía cinética de traslación (debido al movimiento de la lata) y energía cinética de rotación (debido al movimiento de la lata). rotación). (Esta es la razón por la cual su solución anterior estaba dando respuestas incorrectas, ya que no tuvo en cuenta la energía cinética de traslación). Por lo tanto, también sabemos que:

mi maceta ( t = 0 ) = mi familiar, trans ( t = 1.5  s ) + mi parentesco, podredumbre ( t = 1.5  s ) ,

que, para nuestro caso, es

3.234  j = 1 2 metro v 2 + 1 2 I ω 2 .

Conectando valores conocidos a esta ecuación con el valor correcto para la velocidad angular ω → = r → × v → da la respuesta aceptada:

I = 0.000187  kilogramo 2 .

En cuanto a la parte B, la altura de la lata es irrelevante porque siempre que sepamos la masa y el radio de la lata, podemos resolver el problema. La 'masa adicional' resultante de alargar la lata estaría centrada en el centro de masa original de la lata y, como tal, el momento de inercia no se vería afectado por este problema.

Entonces, ¿el único problema que tuve con mi enfoque es el error de cálculo de la velocidad de traslación? ¿Todavía tendría que usar un enfoque de fuerza para encontrar la aceleración de la lata?
No debería tener que usar un enfoque de fuerza para calcular la aceleración, no. Puedes usar el hecho de que la velocidad promedio de la lata fue de 2 m/s y que aceleró a una tasa constante durante 1.5 segundos. Por lo tanto, debido a que la lata partió de 0 m/s, su velocidad final sería de 4 m/s, de modo que tiene un promedio de 2 m/s para el viaje.
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