Dada esta pregunta:
Una pequeña bola de masa y radio rueda sin deslizarse sobre la superficie interior de un cuenco hemisférico fijo de radio . ¿Cuál es la frecuencia de las pequeñas oscilaciones?
La solución estándar es escribir la segunda ley de Newton para la pelota y luego tomar el centro de masa de la pelota como pivote y escribir
Solo la fuerza de fricción contribuye al par en este caso. A partir de la segunda ley de Newton, puedo expresar la fuerza de rozamiento en términos de fuerza gravitatoria y, por lo tanto, la fuerza de rozamiento se puede eliminar en la ecuación del momento de torsión. Luego hago una aproximación de ángulo pequeño y consigo que la ecuación sea de la forma
de donde puedo encontrar la frecuencia.
Otro enfoque utiliza el punto de contacto de la pelota con la esfera como pivote. Tiene la ventaja de que la fuerza de fricción no agrega par. Ambos enfoques dan el mismo resultado.
Mi pregunta es si los dos pivotes que hemos elegido están acelerando, ¿por qué no se consideran fuerzas ficticias? En primer lugar, ¿pueden los pivotes que elegimos al escribir
estar acelerando?
De hecho, tiene razón en que debe considerar la fuerza ficticia en el marco de referencia acelerado. Como tal, usar el punto de contacto entre la masa y el recipiente en realidad no es lo ideal. En el marco de referencia del centro de masa, observe que si considera una fuerza ficticia para el marco de referencia acelerado, se aplica en el centro de masa y, por lo tanto, no genera torsión. Esta es mejor.
Sin embargo, el centro de masa y el punto de contacto entre la pelota y el recipiente en realidad no son los puntos de referencia que yo usaría. En su lugar, usaría el centro de curvatura del recipiente, porque este punto de referencia no está acelerando y todavía tiene el beneficio de excluir la fuerza normal de la ecuación del par.
tl; dr : solo puede ignorar la fuerza ficticia en el marco de referencia del centro de masa, pero de lo contrario tiene razón al necesitar incluirlo.
Mi pregunta es si los dos pivotes que hemos elegido están acelerando, ¿por qué no se consideran fuerzas ficticias?
El pivote está acelerando si es un punto geométrico definido como el punto de contacto. El pivote no acelera si es el punto material de la bola pequeña; se detiene y tiene aceleración cero. La descripción que da como resultado la ecuación de movimiento se realiza en el marco del cuenco, que se considera como marco de inercia, por lo tanto, no hay fuerzas de inercia.
Juan Alexiou