Ayuda para determinar la ecuación de fuerza para este problema de movimiento circular

Creo que lo que has escrito en ecuaciones está bien, pero has intentado sacar una conclusión prematuramente. La resolución de fuerza en un lado no le dará una respuesta. Las masas están conectadas (no se pueden separar y como están en lados opuestos la fuerza centrípeta les impide acercarse). La tensión se cancela. Resuelva las fuerzas centrípetas en ambos para establecer la fuerza total.

$$F=(m_Ar_a-m_B(l-r_a))\omega^2$$

$$\ddot{r}=F/(m_A+m_B)$$

Haz dos diagramas de cuerpo libre a lo largo de la$\hat{r}$dirección. Considere las distancias desde el centro de rotación como$r_A$y$r_B$tal que

$$r_A + r_B = \ell$$ y también

$$\ddot{r}_A + \ddot{r}_B = 0$$

Las dos ecuaciones de movimiento se derivan del hecho de que sin la tensión, la aceleración radial debería ser del$r \omega^2$y que una tensión positiva reduce la aceleración radial.

$$\begin{align} m_A\, r_A\, \omega^2 -T & = m_A\, \ddot{r}_A \\ m_B\, r_B\, \omega^2 -T & = m_B\, \ddot{r}_B \end{align}$$

Las dos ecuaciones anteriores se resuelven para la tensión$T$y para las aceleraciones radiales$\ddot{r}_A = -\ddot{r}_B$.

Obtuve

$$\boxed{ T = \frac{\ell \omega^2}{\frac{1}{m_A} + \frac{1}{m_B}} }$$

y por lo tanto$\ddot{r}_A = r_A \, \omega^2 - \frac{T}{m_A}$. Puede verificar el resultado si coloca el centro de masa combinado$\frac{r_A m_A-r_B m_B}{m_A+m_B}=0$en el centro de rotación. Esto hace$\ddot{r}_A=0$lo que tiene sentido intuitivo ya que el sistema está en equilibrio .