Calcular la distancia de las partículas lanzadas desde un disco giratorio

Los siguientes resultados ignoran la resistencia del aire, calcular la resistencia del aire en partículas tan pequeñas puede ser más problemático de lo que vale, por lo que esperamos que esto le dé una cifra aproximada y pueda ajustar la resistencia del aire a través de prueba y error.

A continuación se muestra una imagen de cómo imaginé su sistema.

Las partículas caen del embudo y se desplazan hacia el exterior sobre el disco giratorio. Dejan el disco en el borde.

Sabemos que una partícula que cae directamente hacia abajo será acelerada por la gravedad, por lo que el tiempo de aire que tenemos está dado por:

$$T_{air} = \sqrt{\frac{2S}{a}} = \sqrt{\frac{2 * 0.1}{9.81}}$$

Las partículas salen del disco a la misma velocidad (horizontal) que el borde del disco.

$$v_{x} = \frac{2 \pi r}{T_{d}}$$

Dónde$T_{d}$es el periodo del disco y r es el radio del disco. Queremos que esta velocidad sea capaz de hacer que la partícula viaje$0.3m - 0.025m$(el menos porque ya viajamos al borde del disco) en nuestro tiempo$T_{air}$entonces tenemos:

$$\frac{0.3-0.025}{T_{air}} = v_{x} = \frac{2 \pi r}{T_{d}}$$

Reorganizando para encontrar el período de rotación (lo que creo que será más útil para usted) obtenemos:

$$T_{d} = \frac{2\pi r}{0.3-0.025} \sqrt{\frac{2 * 0.1}{g}} = 0.8155...s$$

Entonces, desea intentar que su disco gire una vez cada 0,8 segundos. Supongo que la precisión con la que puede hacer esto depende de su equipo.

Suposiciones hechas:

• Las partículas se mueven a la misma velocidad que el disco en su borde (es posible que no se deban a la falta de fricción).

• Sin resistencia al aire.

• Las partículas no alcanzan la velocidad terminal mientras caen (podría aumentar el tiempo de aire y hacer que lleguen más lejos).