¿Cómo alcanzan los fotones el equilibrio térmico con las paredes de la cavidad del cuerpo negro?

Hay muchas cosas que me han resultado confusas acerca de la ley de radiación de Planck, y en este punto siento que ya domino la mayor parte. Realmente solo hay una última pregunta que no puedo resistir hacer, solo para asegurarme de que no he entendido mal algo.

¿Cómo llegan los fotones al equilibrio térmico con las paredes de la cavidad del cuerpo negro si las paredes están hechas de conductores perfectos (una suposición que se hace en muchos artículos sobre el tema)?

La razón por la que asumimos que las paredes están hechas de conductores es para asegurarnos de que los campos eléctricos y magnéticos desaparezcan en el límite, lo que implica que las longitudes de onda deben encajar perfectamente dentro de las paredes del contenedor, de modo que los campos sean cero allí. Pero si las paredes están hechas de conductores perfectos, ¿no se reflejarán los fotones en la superficie (ya que los conductores son buenos reflectores) sin intercambiar energía térmica con las paredes? En ese caso, nunca entrarían en equilibrio, y todos los cálculos que involucran la distribución de Boltzmann que se usa en la derivación no funcionarían, ya que la distribución de Boltzmann se aplica a sistemas pequeños que están en contacto térmico con un reservorio de calor, y en este caso, supongo que los fotones son los sistemas pequeños y las paredes están destinadas a ser los depósitos.

Esta pregunta se basa en un simple concepto erróneo: un cuerpo negro es un material que absorbe y emite toda la radiación electromagnética, mientras que un conductor perfecto es aquel que no absorbe nada .

Respuestas (5)

Las paredes de la cavidad no son de conductor, ya que en este caso estarían reflejando, en lugar de absorber toda la radiación.

En física estadística, por lo general se descuidan las interacciones que conducen al establecimiento del equilibrio. Por ejemplo, la distribución de Maxwell-Boltzmann no depende de las colisiones entre los átomos, que son responsables del establecimiento del equilibrio. Usando el lenguaje del desarrollador, esto no es un error, sino una característica : la mecánica estadística se basa en el razonamiento lógico, lo que permite obtener resultados muy generales sin hundirse en detalles sangrientos.

Si claro, en realidad existen procesos que conducen al establecimiento del equilibrio térmico. Por ejemplo, si partimos de un gas de átomos de dos niveles, con frecuencia de transición ω , y sin radiación: esperaríamos, en primera aproximación, que solo los modos de radiación de esta frecuencia entrarían en equilibrio con los átomos. Para lograr el equilibrio completo, debemos tener en cuenta los procesos de orden superior, como, por ejemplo, la dispersión de Raman. Por lo tanto, la distribución de Planck puede demorar más en establecerse, pero finalmente se logrará; creemos en esto, como creemos en la conservación de la energía.

Observación
Como se puede ver a partir de las respuestas aquí (y de una discusión en torno a una pregunta concurrente ), se produce cierta confusión debido a las diferentes formas en que se puede definir la radiación de cuerpo negro (BBR):

  • BBR es un gas fotónico en equilibrio térmico Si el número de fotones en modo k , λ se describe por distribución canónica,
    pag ( norte k , λ ) ∝ mi − β ℏ ω k , λ norte k , λ ,
    La fórmula de Planck sigue fácilmente. En este caso, la radiación no tiene que estar necesariamente en contacto con un cuerpo negro: el papel del cuerpo/material es mediar en el intercambio de energía entre los modos de fotones, para que se establezca el equilibrio térmico. Este es el punto de vista adoptado anteriormente. Un metal perfecto refleja toda la radiación y no puede conducir al equilibrio termodinámico. Por otro lado, un metal con conductividad finita puede hacerlo (aunque no de manera muy eficiente); el filamento de una lámpara incandescente podría discutirse en este contexto. El cuerpo negro se define aquí como un cuerpo que emite radiación que ya es negro.
  • BBR es la radiación emitida por un cuerpo negroAquí se postulan las propiedades de un cuerpo negro, un objeto en equilibrio térmico que absorbe toda la radiación que incide sobre él. Entonces se puede calcular la radiación emitida por este objeto, que será descrita por la fórmula de Planck. Este enfoque se tomó históricamente y se presentó en la mayoría de los libros introductorios de QM, razón por la cual muchas personas se adhieren a él. Su ventaja es que uno realmente no necesita una cavidad: la radiación ya es negra, que es como se aplica la fórmula de Planck a la radiación emitida por las estrellas y otras fuentes térmicas, que son claramente situaciones de no equilibrio. (La cavidad aparece en este enfoque, como una forma de modelar un cuerpo negro). Como señalé anteriormente, un metal (incluso un metal con una conductividad finita) no puede servir como un cuerpo negro, porque no absorbe todo el radiación incidente sobre él.
Esta es la única respuesta correcta hasta ahora. El hecho clave es que un cuerpo negro y un conductor perfecto son dos cosas completamente diferentes.
La radiación de una estrella es sólo una aproximación, ya veces muy pobre, a la función de Planck. Un metal calentado a, digamos, 2000 K es una aproximación mucho mejor a un cuerpo negro que una enana marrón a 2000 K.
@DanielSank Estoy de acuerdo con ese punto para un director perfecto , y he dicho lo mismo. Sin embargo, una cavidad no tiene que tener paredes perfectamente absorbentes para producir un buen simulacro de radiación de cuerpo negro. La reflectividad parcial ciertamente está bien porque la luz puede rebotar tantas veces como sea necesario para ser absorbida de manera efectiva.
@ProfRob De hecho, la fórmula de Planck es solo una aproximación a muchas cosas. De hecho, mi propia serie de preguntas sobre BBR fue provocada por una pregunta similar a esta: physics.stackexchange.com/questions/317624/… En particular, me interesaría saber su opinión sobre esto: physics.stackexchange.com/ q/637469/247642

Creo que hay una cosa que olvidas. Todas las ondas estacionarias, correspondientes a diferentes fotones de energía, pueden hacer transiciones a estados de menor energía al interactuar con el límite de la cueva. En cada interacción, las ondas estacionarias "sueltan" un fotón hacia las paredes. Esto continúa hasta que hay un equilibrio con las paredes. Hay tantos fotones entrando como saliendo en ese caso.
Parece contrario a la intuición que los fotones pueden estar allí donde el campo es cero, pero recuerde que el patrón de onda estacionaria se construye a partir de ondas que emergen de las paredes. Las olas emergen y se ajustan constantemente (para formar una onda estacionaria), en cuyo proceso el valor en las paredes no siempre es cero. En la media lo es, pero para intercambiar energía (fotones) el campo tiene que ser distinto de cero continuamente. es _distinto de cero, pero muy cercano a cero. Las ondas son una especie de ondas estacionarias "fluctuantes" para hacer posible la transferencia de energía. Esto sucede tanto en la imagen clásica como en la imagen cuántica.

Al principio, la energía se transfiere durante la reflexión. Por ejemplo, si pones un espejo en el espacio y lo iluminas, los fotones lo patearán, formando una vela solar.

En segundo lugar, esto no se usa en la derivación de la fórmula de Planck. El "cuerpo negro" es una cantidad de radiación en sí misma, sin tener en cuenta lo que mantiene esta radiación en su lugar. No puede haber paredes, sino magia, que confinan la radiación en su interior.

Los supuestos son:

  1. la radiación está confinada dentro de la cavidad

  2. de alguna manera (no importa cómo), las ondas pueden intercambiar energía

  3. la energía está cuantificada

Eso es todo. No se utiliza la transferencia de energía a las paredes.

En la derivación de Einstein, utilizó la transferencia de energía entre fotones y átomos, pero no utilizó la cavidad del espejo.

Las paredes producen los fotones, por lo que están en equilibrio térmico desde el momento en que se emiten.

¿Significaría que la probabilidad de emisión espontánea es la misma en todas las frecuencias?

El hecho de que el campo eléctrico sea cero en el límite con un reflector no significa que el campo eléctrico no esté interactuando con el medio más allá del límite; todo lo contrario. Requiere el movimiento de cargas en el medio reflectante para configurar los campos eléctricos que se cancelan con cualquier campo eléctrico "incidente" en el límite. https://physics.stackexchange.com/a/605418/43351 Si el reflector no fuera absolutamente perfecto y tuviera una conductividad finita, existen efectos térmicos que podrían perturbar el movimiento de las cargas libres y dar como resultado una modificación de los campos en La interfaz. Tenga en cuenta que el hecho de que las paredes sean reflectantes no impide su uso para producir radiación de cuerpo negro en una cavidad.porque la luz puede sufrir tantos reflejos como sean necesarios para ser efectivamente absorbida.

Sin embargo, si las paredes realmente fueran perfectamente reflectantes, estoy de acuerdo, es difícil ver cómo la radiación y las paredes podrían llegar a un equilibrio térmico. Sin embargo, eso no es necesario para derivar la función de Planck, que simplemente asume que se ha logrado el equilibrio térmico.

Esta es la imagen de la ola. Si quiere hablar de fotones, entonces, por supuesto, los fotones que inciden sobre las paredes no son necesariamente los mismos fotones que regresan de las paredes. Esos fotones son emitidos por átomos dentro de las paredes, por lo que claramente hay interacciones y en equilibrio hay tantos fotones emitidos como absorbidos.

Sí, estoy de acuerdo con lo que dijiste, pero lo que pasa con los conductores es que reflejan toda la radiación, independientemente de si están en equilibrio con la radiación. Es similar a cómo una camiseta blanca se mantiene "fría" en un día de verano aunque no esté en equilibrio con la radiación. Así que estoy preguntando cómo se establece este equilibrio en primer lugar, y cómo pueden las ondas estacionarias electromagnéticas experimentar fluctuaciones térmicas (dadas por la distribución de Boltzmann) cuando se refleja exactamente la misma energía cada vez (para que la onda no reciba ni pierda cualquier energía neta).
@ Physics2718 Me pregunto si alguna vez se lograría el equilibrio si las paredes fueran perfectamente reflectantes. Para empezar, la derivación de la función de Planck asume el equilibrio, no creo que diga nada sobre cómo se logra ese equilibrio.
Claro, está bien, pero luego está el problema de las fluctuaciones térmicas. Supongo que me molesta un poco que no haya una forma obvia de que ocurran estas fluctuaciones, como, por ejemplo, fue para las partículas en un gas ideal (en cuyo caso las fluctuaciones obviamente son causadas por colisiones).
@ Physics2718 esto es como preguntar qué procesos físicos causan la función de Planck. No importa mientras exista algún tipo de proceso que sea capaz de redistribuir algo de energía.
sí. Quizás haya un problema con la idea de usar conductores perfectos aquí, ya que hemos visto que no es suficiente. Si, en cambio, postulamos algún tipo de material opaco que pueda absorber y reemitir rápidamente radiación en otras frecuencias, a un ritmo similar al tiempo transcurrido durante una colisión entre partículas en un gas, entonces va lo suficientemente rápido como para parecer un conductor, con con la excepción de que no siempre "refleja" la misma energía de nuevo.
¿Cómo alcanzan los fotones el equilibrio térmico con las paredes de la cavidad del cuerpo negro?
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v