¿Son los pseudoespinores válidos o útiles?

Todos sabemos que además de escalares y vectores, existen pseudoescalares y pseudovectores, que tienen un cambio de signo adicional bajo la paridad. Estos son útiles y necesarios a la hora de construir teorías.

Parece lógicamente posible tener un pseudoespinor, que es simplemente un espinor de Dirac con un cambio de signo adicional sobre la paridad. Sin embargo, nunca he visto ningún libro de texto que mencione esta posibilidad.

Dado que cada término en un Lagrangiano invariante de Lorentz requiere un número par de espinores, se puede argumentar que siempre podemos reemplazar globalmente los espinores con pseudoespinores, por lo que es ambiguo si un campo de espinores específico puede llamarse pseudoespinor. Sin embargo, los pseudoespinores siguen siendo necesarios para definir la paridad en algunos casos. Por ejemplo, si tenemos

L ⊃ ψ ¯ 1 ψ 2 φ
dónde φ es un pseudoescalar, entonces uno de ψ 1 y ψ 2 debe ser un pseudospinor si queremos que la teoría conserve la paridad, aunque es ambiguo cuál.

¿Son válidos los pseudoespinores? Si no lo son, ¿qué les pasa? Si lo son, ¿por qué los libros de texto no parecen mencionarlos?

quiral ψ L , ψ R ¿mas practico?
@CosmasZachos Me refiero a un cambio de signo además de intercambiar la quiralidad izquierda/derecha. O en términos de espinores de Dirac, ψ → − γ 0 ψ .
Por supuesto, pero no es difícil pensar en combinaciones pares e impares de los mismos para estados propios de paridad...
@CosmasZachos ¿Puedes ser más explícito? Supongamos que tengo un Lagrangiano que solo es invariable en paridad si defino ψ 1 → − γ 0 ψ 1 y ψ 2 → γ 0 ψ 2 . ¿Cómo propone exactamente deshacerse del signo menos?
Estoy perdido aquí. ¿Qué le impide definir un pseudoespinor como un espinor con γ 5 ψ ? Eso es un ψ R − ψ L ?

Respuestas (3)

  1. Cuidado, la palabra "pseudo-" prefijada a varios tipos de espinores (p. ej., "pseudo-espinor majorana") ya denota ciertas representaciones del álgebra de Clifford, véase, por ejemplo, esta pregunta mía y su respuesta.

  2. "Pseudovector" (y pseudoescalar) no son propiamente "vectores (escalares) con un giro de signo", sino (d-1) - y d-formas/elementos del álgebra exterior en un espacio vectorial, cf. esta respuesta mía

  3. No existe tal cosa como un pseudo-spinor en su sentido. La acción de la paridad en la representación del espinor de Dirac ( 1 / 2 , 0 ) ⊕ ( 0 , 1 / 2 ) es simplemente intercambiar las representaciones, es decir, la paridad que actúa sobre un espinor de Dirac simplemente asigna la parte quiral izquierda de un espinor de Dirac a su parte quiral derecha y viceversa. Ver también esta respuesta de Nephente .

  1. Tenga en cuenta que sólo la doble cubierta S L ( 2 , C ) del grupo restringido de Lorentz S O + ( 1 , 3 ; R ) [o la doble cubierta S L ( 2 , C ) × S L ( 2 , C ) del grupo propio de Lorentz complejizado S O ( 1 , 3 ; C ) ] actuar dentro de una única representación de Weyl, cf. por ejemplo, esta publicación de Phys.SE. En particular, las transformaciones impropias de Lorentz PAG y T no actúe dentro de una sola representación de Weyl. Por lo tanto, la noción de pseudoespinor no tiene sentido para un solo espinor de Weyl.

  2. En cambio la paridad PAG convierte los espinores de Weyl de mano izquierda en espinores de Weyl de mano derecha ψ L ↔ ψ R , y viceversa. Alternativamente, la paridad PAG actúa sobre un espinor de Dirac como ψ D → γ 0 ψ D (para matrices de Dirac en base Weyl). NB: Lo anterior no es todo: los factores de signo adicionales surgen de la paridad intrínseca .

Referencias:

  1. ME Peskin y DV Schroeder, Introducción a QFT, 1995; ec. (3.126).

  2. MD Schwartz, QFT y el modelo estándar, 2014; pag. 197.

Como dice Cosmas Zachos en los comentarios, los pseudoespinores son perfectamente válidos pero nunca necesarios, porque si ψ es un pseudospinor, entonces γ 5 ψ es un espinor ordinario y podemos trabajar con eso en su lugar. Por otro lado, en situaciones más complicadas puede que no sea posible redefinir de manera consistente todos los pseudoespinores a espinores; en ese caso, simplemente abandonamos los espinores de cuatro componentes por completo (que son, en última instancia, solo una notación conveniente para agrupar pares de espinores de dos componentes) y trabajamos directamente con los espinores de dos componentes.

¿Son los pseudoespinores válidos o útiles?
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