Calcular la masa de la atmósfera terrestre y la densidad del aire.

¡No tienes que hacer integrales! Divida la presión atmosférica A = 101,3 kPa por g = 9,8 m/s ² para obtener la masa por unidad de área (kg/m ² ). Multiplica esto por el área de la tierra y listo. (Suposiciones: g es una constante sobre la altura de la atmósfera; g es independiente de la latitud; desprecie la masa de aire desplazada por el volumen de la tierra sobre el nivel del mar).

ANEXO: También puede usar el hecho de que 1 atmósfera = 760 Torr = 15 lb-fuerza/pulgada ² para estimar la masa de la atmósfera por unidad de área como 0,76 m ρ _Hg o 15 lb/pulgada ² (ρ _Hg = densidad del mercurio = 13,53 toneladas métricas/m ³ ).

El problema se simplifica por el hecho de que la densidad es independiente de la latitud y la longitud. Entonces podemos calcular la masa total y multiplicarla por la fracción del área en la región especificada sobre el área total.

El volumen total encerrado en el radio$r$es$V(r) = {4 \over 3} \pi r^3$, por lo tanto tenemos${d V(r) \over dr} = 4 \pi r^2$(la superficie).

La masa de aire entre el radio$r$y$r+\delta$es aproximadamente$m(r+\delta)-m(r) \approx\rho(r) {d V(r) \over dr} \delta$, y así vemos que${d m(r) \over dr} = \rho(r) {d V(r) \over dr}$, de donde obtenemos$m(\infty)-m(R_0) = \int_{R_0}^\infty \rho(r) {d V(r) \over dr} dr = 4 \pi \int_{R_0}^\infty \rho(r) r^2 dr$.

Esto da la masa total de aire. Para encontrar la porción sobre el área especificada, necesitamos encontrar la fracción del área de la superficie de la Tierra representada por el área entre$0^∘$y$30^∘N$.

El área entre$0$y$\phi$es dado por$\int_0^\phi (2 \pi R_0 \cos \alpha) R_0 d \alpha = 2 \pi R_0^2 \sin \phi$, de donde obtenemos la fracción entre$0^∘$y$30^∘N$ser${ \sin {\pi \over 6} \over 2} = {1 \over 4}$.

Por lo tanto, la masa de aire sobre la región especificada es$\pi \int_{R_0}^\infty \rho(r) r^2 dr$.

Suponiendo que no he cometido un error, esto da:

$\pi \int_{R_0}^\infty \rho(r) r^2 dr = \rho_0 \pi h_0(R_0^2+2 R_0 h_0 + 2 h_0^2)$.

Los límites de iteración en coordenadas esféricas podrían ser

• $r>R_0$(el exterior de la tierra)
• $0\le\theta<2\,\pi$(alrededor de la tierra)
• =$\pi/6<\phi<\pi/2$(entre 30ºN y el ecuador)

Para calcular la masa de la atmósfera sobre la superficie terrestre no es necesario conocer la variación de la densidad del aire verticalmente ni la extensión de la atmósfera sobre la tierra. Todo lo que se necesita saber es la presión al nivel del mar y el valor de la aceleración debida a la gravedad (g) al nivel del mar (y la suposición de que esto no varía en la profundidad de la atmósfera, que es de unos 50 km).

Usa esta fórmula P = m" g ; la presión es el peso/m^2 de la atmósfera al nivel del mar. p= 1.01325 N/m^2; g = 9.8 m/s^2, m" = 1.0339E4 kg/m ^2 Radio de la tierra (R) = 6.372E3 km; Área superficial de la tierra = 4 Pi R^2 = 5.1E8 km^2 Por lo tanto masa de la atmósfera sobre la tierra = 1.0339E4 x 5.1E14 = 5.274E18 kg