Un ejemplo de sistemas no hamiltonianos [cerrado]

Eso es fácil. La mecánica hamiltoniana describe la dinámica reversible. Simplemente introduce la irreversibilidad en tu sistema. como fricción, disipación, viscosidad, etc.

¿Puedes responder la pregunta ahora?

Definimos un sistema hamiltoniano como la tríada$(H,\mathcal{M},\omega)$de una función hamiltoniana$H$en una variedad de espacio de estado$\mathcal{M}$el que está dotado de una forma simpléctica (cerrada)$\omega$.

Dos ejemplos muy conocidos y muy estudiados pero (relativamente) simples de sistemas dinámicos que conservan energía pero que no son hamiltonianos son (1) el  trineo de Chaplygin y (2) el  traqueteo .

Nota añadida   En particular, la razón por la que la dinámica del Trineo de Chaplygin no es hamiltoniana es geométricamente elemental: la variedad de espacio de estado de un Trineo de Chaplygin es de dimensiones impares, es decir, las coordenadas espaciales x e y del trineo, la orientación angular del trineo, su momento lineal y su momento angular, mientras que las formas simplécticas existen solo en variedades pares.

Visto como un flujo en$\mathcal{M}$, la dinámica de estos sistemas conserva la energía pero no es un simplectomorfismo. En términos termodinámicos, se cumple la Primera Ley, pero no necesariamente la Segunda Ley.

Por ejemplo, en Avances en la Teoría de Control, Señales y Sistemas con Modelado Físico leemos :

Una de las características sorprendentes de los sistemas no holonómicos es que, si bien conservan energía, no necesitan conservar volumen en el espacio de estados.

El estudio de las propiedades termodinámicas de conjuntos de estos sistemas (y otros sistemas no simplectomórficos como ellos), y sus generalizaciones cuánticas, son áreas activas de investigación.

Yrogirg tiene razón: incluye fricción y tu dinámica hamiltoniana desaparece.

Ejemplo para una sola/pocas partículas: un cordón en un marco de alambre con fricción.

Ejemplo para un número infinito de partículas:

i) dinámica de fluidos o dinámica de sistemas cargados (excluyendo la radiación hamiltoniana)

ii) un campo cuantificado en un universo en expansión con métricas de Friedman: ds^2= dt^2- R(t)^2 (dx^2+dy^2+dz^2) donde R(t) sería el "radio " del universo.

por nombrar solo dos.