¿Hay alguna razón específica para usar la mecánica de Newton en lugar de la hamiltoniana o cualquier otra teoría de la mecánica?
Lo pregunto solo por curiosidad (no sé nada sobre mecánica hamiltoniana)
La mecánica newtoniana es buena para representar sistemas físicos en términos de los elementos más básicos. Tienes Fuerzas, masas, velocidades y aceleraciones que tienen una relación representada por una ecuación de movimiento. Implican propiedades de cómo cambia la energía dentro del sistema. Sin embargo, las ecuaciones de movimiento pueden ser muy difíciles de derivar. Por ejemplo, suponga que tiene dos péndulos unidos entre sí. Donde la varilla de uno gira alrededor de la lenteja de otro. ¿Cuáles son las fuerzas involucradas? Entonces, incluso los sistemas simples representados en coordenadas no cartesianas pueden volverse realmente complicados en la representación newtoniana.
La Mecánica Lagrangiana tiene algunas ventajas. Ese problema del péndulo es difícil en términos de fuerzas, pero las energías o bastante fácil de calcular y El Laplaciano de un sistema representa la mecánica de un sistema en términos de su Acción, una relación entre energía cinética y potencial. Las energías suelen adoptar formas mucho más simples en varios sistemas de coordenadas. Una vez que uno tiene el Lagrangiano, las ecuaciones de Euler Lagrange conducen fácilmente a ecuaciones de movimiento.
La mecánica hamiltoniana tiene muchos de los mismos beneficios que la mecánica lagrangiana. De hecho, el hamiltoniano se deriva del lagrangiano. El enfoque de Hamilton divide las ecuaciones diferenciales de segundo orden del tratamiento laplaciano en el doble de ecuaciones diferenciales de primer orden. Es mucho más fácil usar solucionadores numéricos en ecuaciones de primer orden que en segundo orden. Los resultados también suelen ser más precisos. Así que Hamilton es el camino a seguir si estás haciendo un motor de física.
biofísico
R.Romero