En la mecánica clásica, cada hamiltoniano invariante en el tiempo representa un sistema dinámico cerrado.
¿Todo sistema dinámico cerrado puede representarse como un hamiltoniano invariante en el tiempo? ¿O hay sistemas dinámicos cerrados que no pueden ser descritos por un hamiltoniano invariable en el tiempo?
¿Son "no físicos" aquellos que no pueden ser descritos por un hamiltoniano invariable en el tiempo?
Está confundiendo dos definiciones: sistema cerrado y conservación de energía. Te los aclararé.
En dinámica clásica, un sistema cerrado es aquel en el que no actúa ninguna fuerza externa al sistema. En un sistema cerrado, la energía total, el momento total y el momento angular total deben conservarse. Esto se sigue del teorema de Noether. Si a no tiene interacción con el mundo exterior, entonces esperamos que obedezca las simetrías del espacio-tiempo. El teorema de Noether entonces garantiza las cantidades conservadas arriba.
A2. Sí, todo sistema dinámico cerrado se puede representar como un hamiltoniano invariante en el tiempo.
Tenga en cuenta que esta definición de sistema cerrado no es la misma que la definición de sistema cerrado en termodinámica. De hecho, un sistema cerrado en dinámica clásica es lo mismo que un sistema aislado en termodinámica. Es bastante irritante que exista este abuso de nomenclatura, ¡supongo que es histórico!
Nuestras mejores teorías fundamentales asumen que podemos describir el universo como un sistema cerrado. Por lo tanto, en cierto sentido, toda la física se reduce a este caso. Sin embargo, simplemente describir las cosas en términos de sistemas cerrados es bastante poco práctico. Después de todo, la mayoría de los experimentos que realizamos no son en un sistema cerrado. Por el momento, todos estamos sentados en el campo gravitatorio de la Tierra, por ejemplo. Por lo tanto, es conveniente (y completamente físico) describir el mundo en términos de sistemas no cerrados más generales.
A3. No. Fundamentalmente, creemos que toda la física se describe mediante sistemas cerrados, que tendrían hamiltonianos invariantes en el tiempo. Pero a veces es conveniente describir partes del sistema por separado. ¡Eso es algo completamente físico! No hay ninguna razón por la cual las partes del sistema deban tener hamiltonianos invariantes en el tiempo o, de hecho, obedecer cualquier simetría.
Finalmente llegamos a la conservación de la energía . La energía total se conserva si y solo si el hamiltoniano es invariante en el tiempo. Pero tenga en cuenta que esta es una condición menos estricta que tener un sistema cerrado de dinámica clásica. Por ejemplo, para una partícula que se mueve en un campo central, la energía se conserva pero no el momento. No podemos describir esta situación como un sistema cerrado (porque hay una fuerza externa), pero podemos decir que su hamiltoniano es invariante en el tiempo.
A1. No, hay hamiltonianos invariantes en el tiempo que no obedecen a otras simetrías del espacio-tiempo, ¡así que no describa sistemas cerrados!
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eduardo hughes