Formalismo lagrangiano y sistemas disipativos [duplicado]

¿Por qué los conceptos centrales de la mecánica clásica, a saber. ¿Los formalismos lagrangianos y hamiltonianos no pueden abordar las fuerzas de restricción como la fricción y otras en los sistemas disipativos?

El artículo de Galley aquí arxiv.org/abs/1210.2745 ofrece un formalismo lagrangiano y hamiltoniano natural para sistemas no conservativos y, por lo tanto, afirma que ha llenado un vacío de larga data en la mecánica clásica. Estoy un poco sorprendido aquí. ¿Cómo es posible que nadie lo hubiera hecho al menos hace 100 años? Este artículo en 2013 realmente me sorprende.
Los sistemas hamiltonianos no pueden, en principio, porque los sistemas hamiltonianos deben obedecer el teorema de Liouville, es decir, se debe conservar el volumen del espacio de fase. Los sistemas disipativos violan el teorema de Liouville. La única forma de "hacer" un sistema disipativo hamiltoniano es extendiendo el espacio de fase de alguna manera, agregando más variables, pero luego queda el problema de si estas variables adicionales son físicas o no.

Respuestas (1)

Todos los tipos de restricciones que puede tener en su, digamos, sistema lagrangiano deben satisfacer una relación llamada idealidad de la restricción , que tiene en cuenta los llamados desplazamientos virtuales , de hecho establece:

∑ i norte ¯ i ⋅ d r ¯ i = 0.
Esta es una declaración que usa para construir su espacio de configuración .

Verá que este es un requisito que excluye las fricciones dinámicas como restricciones. Sin embargo, puede usar la rodadura pura como restricción, ya que en ese caso demuestra que es ideal.

Sé que los formalismos se basan en estos supuestos. Pero estaba bastante confundido sobre cómo los formalismos lagrangianos, etc. resultaron ser útiles, por ejemplo, para los ingenieros. Dado que no abordó la existencia ubicua de fricción y fuerzas viscosas.
Para fuerzas viscosas, es posible definir una "fuerza generalizada" en realidad. Pero el formalismo lagrangiano es extremadamente importante porque para un sistema dinámico te dice mucho más (digamos de una manera mucho más fácil) que el formalismo newtoniano, en lo que respecta a la mecánica clásica. Entonces, el formalismo lagrangiano puede usarse no solo para la mecánica newtoniana. En física está en todas partes, desde la mecánica clásica hasta la teoría cuántica de campos y la relatividad general...
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